-0,000 000 000 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 72| = 0,000 000 000 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 44;
  • 2) 0,000 000 001 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 88;
  • 3) 0,000 000 002 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 76;
  • 4) 0,000 000 005 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 52;
  • 5) 0,000 000 011 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 04;
  • 6) 0,000 000 023 04 × 2 = 0 + 0,000 000 046 08;
  • 7) 0,000 000 046 08 × 2 = 0 + 0,000 000 092 16;
  • 8) 0,000 000 092 16 × 2 = 0 + 0,000 000 184 32;
  • 9) 0,000 000 184 32 × 2 = 0 + 0,000 000 368 64;
  • 10) 0,000 000 368 64 × 2 = 0 + 0,000 000 737 28;
  • 11) 0,000 000 737 28 × 2 = 0 + 0,000 001 474 56;
  • 12) 0,000 001 474 56 × 2 = 0 + 0,000 002 949 12;
  • 13) 0,000 002 949 12 × 2 = 0 + 0,000 005 898 24;
  • 14) 0,000 005 898 24 × 2 = 0 + 0,000 011 796 48;
  • 15) 0,000 011 796 48 × 2 = 0 + 0,000 023 592 96;
  • 16) 0,000 023 592 96 × 2 = 0 + 0,000 047 185 92;
  • 17) 0,000 047 185 92 × 2 = 0 + 0,000 094 371 84;
  • 18) 0,000 094 371 84 × 2 = 0 + 0,000 188 743 68;
  • 19) 0,000 188 743 68 × 2 = 0 + 0,000 377 487 36;
  • 20) 0,000 377 487 36 × 2 = 0 + 0,000 754 974 72;
  • 21) 0,000 754 974 72 × 2 = 0 + 0,001 509 949 44;
  • 22) 0,001 509 949 44 × 2 = 0 + 0,003 019 898 88;
  • 23) 0,003 019 898 88 × 2 = 0 + 0,006 039 797 76;
  • 24) 0,006 039 797 76 × 2 = 0 + 0,012 079 595 52;
  • 25) 0,012 079 595 52 × 2 = 0 + 0,024 159 191 04;
  • 26) 0,024 159 191 04 × 2 = 0 + 0,048 318 382 08;
  • 27) 0,048 318 382 08 × 2 = 0 + 0,096 636 764 16;
  • 28) 0,096 636 764 16 × 2 = 0 + 0,193 273 528 32;
  • 29) 0,193 273 528 32 × 2 = 0 + 0,386 547 056 64;
  • 30) 0,386 547 056 64 × 2 = 0 + 0,773 094 113 28;
  • 31) 0,773 094 113 28 × 2 = 1 + 0,546 188 226 56;
  • 32) 0,546 188 226 56 × 2 = 1 + 0,092 376 453 12;
  • 33) 0,092 376 453 12 × 2 = 0 + 0,184 752 906 24;
  • 34) 0,184 752 906 24 × 2 = 0 + 0,369 505 812 48;
  • 35) 0,369 505 812 48 × 2 = 0 + 0,739 011 624 96;
  • 36) 0,739 011 624 96 × 2 = 1 + 0,478 023 249 92;
  • 37) 0,478 023 249 92 × 2 = 0 + 0,956 046 499 84;
  • 38) 0,956 046 499 84 × 2 = 1 + 0,912 092 999 68;
  • 39) 0,912 092 999 68 × 2 = 1 + 0,824 185 999 36;
  • 40) 0,824 185 999 36 × 2 = 1 + 0,648 371 998 72;
  • 41) 0,648 371 998 72 × 2 = 1 + 0,296 743 997 44;
  • 42) 0,296 743 997 44 × 2 = 0 + 0,593 487 994 88;
  • 43) 0,593 487 994 88 × 2 = 1 + 0,186 975 989 76;
  • 44) 0,186 975 989 76 × 2 = 0 + 0,373 951 979 52;
  • 45) 0,373 951 979 52 × 2 = 0 + 0,747 903 959 04;
  • 46) 0,747 903 959 04 × 2 = 1 + 0,495 807 918 08;
  • 47) 0,495 807 918 08 × 2 = 0 + 0,991 615 836 16;
  • 48) 0,991 615 836 16 × 2 = 1 + 0,983 231 672 32;
  • 49) 0,983 231 672 32 × 2 = 1 + 0,966 463 344 64;
  • 50) 0,966 463 344 64 × 2 = 1 + 0,932 926 689 28;
  • 51) 0,932 926 689 28 × 2 = 1 + 0,865 853 378 56;
  • 52) 0,865 853 378 56 × 2 = 1 + 0,731 706 757 12;
  • 53) 0,731 706 757 12 × 2 = 1 + 0,463 413 514 24;
  • 54) 0,463 413 514 24 × 2 = 0 + 0,926 827 028 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0111 1010 0101 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0111 1010 0101 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0111 1010 0101 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0111 1010 0101 1111 10(2) × 20 =

1,1000 1011 1101 0010 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1011 1101 0010 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0101 1110 1001 0111 1110 =

100 0101 1110 1001 0111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0101 1110 1001 0111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0101 1110 1001 0111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 54 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111