-0,000 000 000 722 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 722 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 722 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 722 5| = 0,000 000 000 722 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 722 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 722 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 445;
  • 2) 0,000 000 001 445 × 2 = 0 + 0,000 000 002 89;
  • 3) 0,000 000 002 89 × 2 = 0 + 0,000 000 005 78;
  • 4) 0,000 000 005 78 × 2 = 0 + 0,000 000 011 56;
  • 5) 0,000 000 011 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 12;
  • 6) 0,000 000 023 12 × 2 = 0 + 0,000 000 046 24;
  • 7) 0,000 000 046 24 × 2 = 0 + 0,000 000 092 48;
  • 8) 0,000 000 092 48 × 2 = 0 + 0,000 000 184 96;
  • 9) 0,000 000 184 96 × 2 = 0 + 0,000 000 369 92;
  • 10) 0,000 000 369 92 × 2 = 0 + 0,000 000 739 84;
  • 11) 0,000 000 739 84 × 2 = 0 + 0,000 001 479 68;
  • 12) 0,000 001 479 68 × 2 = 0 + 0,000 002 959 36;
  • 13) 0,000 002 959 36 × 2 = 0 + 0,000 005 918 72;
  • 14) 0,000 005 918 72 × 2 = 0 + 0,000 011 837 44;
  • 15) 0,000 011 837 44 × 2 = 0 + 0,000 023 674 88;
  • 16) 0,000 023 674 88 × 2 = 0 + 0,000 047 349 76;
  • 17) 0,000 047 349 76 × 2 = 0 + 0,000 094 699 52;
  • 18) 0,000 094 699 52 × 2 = 0 + 0,000 189 399 04;
  • 19) 0,000 189 399 04 × 2 = 0 + 0,000 378 798 08;
  • 20) 0,000 378 798 08 × 2 = 0 + 0,000 757 596 16;
  • 21) 0,000 757 596 16 × 2 = 0 + 0,001 515 192 32;
  • 22) 0,001 515 192 32 × 2 = 0 + 0,003 030 384 64;
  • 23) 0,003 030 384 64 × 2 = 0 + 0,006 060 769 28;
  • 24) 0,006 060 769 28 × 2 = 0 + 0,012 121 538 56;
  • 25) 0,012 121 538 56 × 2 = 0 + 0,024 243 077 12;
  • 26) 0,024 243 077 12 × 2 = 0 + 0,048 486 154 24;
  • 27) 0,048 486 154 24 × 2 = 0 + 0,096 972 308 48;
  • 28) 0,096 972 308 48 × 2 = 0 + 0,193 944 616 96;
  • 29) 0,193 944 616 96 × 2 = 0 + 0,387 889 233 92;
  • 30) 0,387 889 233 92 × 2 = 0 + 0,775 778 467 84;
  • 31) 0,775 778 467 84 × 2 = 1 + 0,551 556 935 68;
  • 32) 0,551 556 935 68 × 2 = 1 + 0,103 113 871 36;
  • 33) 0,103 113 871 36 × 2 = 0 + 0,206 227 742 72;
  • 34) 0,206 227 742 72 × 2 = 0 + 0,412 455 485 44;
  • 35) 0,412 455 485 44 × 2 = 0 + 0,824 910 970 88;
  • 36) 0,824 910 970 88 × 2 = 1 + 0,649 821 941 76;
  • 37) 0,649 821 941 76 × 2 = 1 + 0,299 643 883 52;
  • 38) 0,299 643 883 52 × 2 = 0 + 0,599 287 767 04;
  • 39) 0,599 287 767 04 × 2 = 1 + 0,198 575 534 08;
  • 40) 0,198 575 534 08 × 2 = 0 + 0,397 151 068 16;
  • 41) 0,397 151 068 16 × 2 = 0 + 0,794 302 136 32;
  • 42) 0,794 302 136 32 × 2 = 1 + 0,588 604 272 64;
  • 43) 0,588 604 272 64 × 2 = 1 + 0,177 208 545 28;
  • 44) 0,177 208 545 28 × 2 = 0 + 0,354 417 090 56;
  • 45) 0,354 417 090 56 × 2 = 0 + 0,708 834 181 12;
  • 46) 0,708 834 181 12 × 2 = 1 + 0,417 668 362 24;
  • 47) 0,417 668 362 24 × 2 = 0 + 0,835 336 724 48;
  • 48) 0,835 336 724 48 × 2 = 1 + 0,670 673 448 96;
  • 49) 0,670 673 448 96 × 2 = 1 + 0,341 346 897 92;
  • 50) 0,341 346 897 92 × 2 = 0 + 0,682 693 795 84;
  • 51) 0,682 693 795 84 × 2 = 1 + 0,365 387 591 68;
  • 52) 0,365 387 591 68 × 2 = 0 + 0,730 775 183 36;
  • 53) 0,730 775 183 36 × 2 = 1 + 0,461 550 366 72;
  • 54) 0,461 550 366 72 × 2 = 0 + 0,923 100 733 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 722 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 0110 0101 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 722 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 0110 0101 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 722 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 0110 0101 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 0110 0101 1010 10(2) × 20 =

1,1000 1101 0011 0010 1101 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 0011 0010 1101 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0110 1001 1001 0110 1010 =

100 0110 1001 1001 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0110 1001 1001 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 722 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0110 1001 1001 0110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 728 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111