-0,000 000 000 723 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 723(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 723(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 723| = 0,000 000 000 723


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 723.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 723 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446;
  • 2) 0,000 000 001 446 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892;
  • 3) 0,000 000 002 892 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784;
  • 4) 0,000 000 005 784 × 2 = 0 + 0,000 000 011 568;
  • 5) 0,000 000 011 568 × 2 = 0 + 0,000 000 023 136;
  • 6) 0,000 000 023 136 × 2 = 0 + 0,000 000 046 272;
  • 7) 0,000 000 046 272 × 2 = 0 + 0,000 000 092 544;
  • 8) 0,000 000 092 544 × 2 = 0 + 0,000 000 185 088;
  • 9) 0,000 000 185 088 × 2 = 0 + 0,000 000 370 176;
  • 10) 0,000 000 370 176 × 2 = 0 + 0,000 000 740 352;
  • 11) 0,000 000 740 352 × 2 = 0 + 0,000 001 480 704;
  • 12) 0,000 001 480 704 × 2 = 0 + 0,000 002 961 408;
  • 13) 0,000 002 961 408 × 2 = 0 + 0,000 005 922 816;
  • 14) 0,000 005 922 816 × 2 = 0 + 0,000 011 845 632;
  • 15) 0,000 011 845 632 × 2 = 0 + 0,000 023 691 264;
  • 16) 0,000 023 691 264 × 2 = 0 + 0,000 047 382 528;
  • 17) 0,000 047 382 528 × 2 = 0 + 0,000 094 765 056;
  • 18) 0,000 094 765 056 × 2 = 0 + 0,000 189 530 112;
  • 19) 0,000 189 530 112 × 2 = 0 + 0,000 379 060 224;
  • 20) 0,000 379 060 224 × 2 = 0 + 0,000 758 120 448;
  • 21) 0,000 758 120 448 × 2 = 0 + 0,001 516 240 896;
  • 22) 0,001 516 240 896 × 2 = 0 + 0,003 032 481 792;
  • 23) 0,003 032 481 792 × 2 = 0 + 0,006 064 963 584;
  • 24) 0,006 064 963 584 × 2 = 0 + 0,012 129 927 168;
  • 25) 0,012 129 927 168 × 2 = 0 + 0,024 259 854 336;
  • 26) 0,024 259 854 336 × 2 = 0 + 0,048 519 708 672;
  • 27) 0,048 519 708 672 × 2 = 0 + 0,097 039 417 344;
  • 28) 0,097 039 417 344 × 2 = 0 + 0,194 078 834 688;
  • 29) 0,194 078 834 688 × 2 = 0 + 0,388 157 669 376;
  • 30) 0,388 157 669 376 × 2 = 0 + 0,776 315 338 752;
  • 31) 0,776 315 338 752 × 2 = 1 + 0,552 630 677 504;
  • 32) 0,552 630 677 504 × 2 = 1 + 0,105 261 355 008;
  • 33) 0,105 261 355 008 × 2 = 0 + 0,210 522 710 016;
  • 34) 0,210 522 710 016 × 2 = 0 + 0,421 045 420 032;
  • 35) 0,421 045 420 032 × 2 = 0 + 0,842 090 840 064;
  • 36) 0,842 090 840 064 × 2 = 1 + 0,684 181 680 128;
  • 37) 0,684 181 680 128 × 2 = 1 + 0,368 363 360 256;
  • 38) 0,368 363 360 256 × 2 = 0 + 0,736 726 720 512;
  • 39) 0,736 726 720 512 × 2 = 1 + 0,473 453 441 024;
  • 40) 0,473 453 441 024 × 2 = 0 + 0,946 906 882 048;
  • 41) 0,946 906 882 048 × 2 = 1 + 0,893 813 764 096;
  • 42) 0,893 813 764 096 × 2 = 1 + 0,787 627 528 192;
  • 43) 0,787 627 528 192 × 2 = 1 + 0,575 255 056 384;
  • 44) 0,575 255 056 384 × 2 = 1 + 0,150 510 112 768;
  • 45) 0,150 510 112 768 × 2 = 0 + 0,301 020 225 536;
  • 46) 0,301 020 225 536 × 2 = 0 + 0,602 040 451 072;
  • 47) 0,602 040 451 072 × 2 = 1 + 0,204 080 902 144;
  • 48) 0,204 080 902 144 × 2 = 0 + 0,408 161 804 288;
  • 49) 0,408 161 804 288 × 2 = 0 + 0,816 323 608 576;
  • 50) 0,816 323 608 576 × 2 = 1 + 0,632 647 217 152;
  • 51) 0,632 647 217 152 × 2 = 1 + 0,265 294 434 304;
  • 52) 0,265 294 434 304 × 2 = 0 + 0,530 588 868 608;
  • 53) 0,530 588 868 608 × 2 = 1 + 0,061 177 737 216;
  • 54) 0,061 177 737 216 × 2 = 0 + 0,122 355 474 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 723(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0010 0110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 723(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0010 0110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 723(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0010 0110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0010 0110 10(2) × 20 =

1,1000 1101 0111 1001 0011 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 0111 1001 0011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0110 1011 1100 1001 1010 =

100 0110 1011 1100 1001 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0110 1011 1100 1001 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 723 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0110 1011 1100 1001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111