-0,000 000 000 726 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 726(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 726(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 726| = 0,000 000 000 726


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 726.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 726 × 2 = 0 + 0,000 000 001 452;
  • 2) 0,000 000 001 452 × 2 = 0 + 0,000 000 002 904;
  • 3) 0,000 000 002 904 × 2 = 0 + 0,000 000 005 808;
  • 4) 0,000 000 005 808 × 2 = 0 + 0,000 000 011 616;
  • 5) 0,000 000 011 616 × 2 = 0 + 0,000 000 023 232;
  • 6) 0,000 000 023 232 × 2 = 0 + 0,000 000 046 464;
  • 7) 0,000 000 046 464 × 2 = 0 + 0,000 000 092 928;
  • 8) 0,000 000 092 928 × 2 = 0 + 0,000 000 185 856;
  • 9) 0,000 000 185 856 × 2 = 0 + 0,000 000 371 712;
  • 10) 0,000 000 371 712 × 2 = 0 + 0,000 000 743 424;
  • 11) 0,000 000 743 424 × 2 = 0 + 0,000 001 486 848;
  • 12) 0,000 001 486 848 × 2 = 0 + 0,000 002 973 696;
  • 13) 0,000 002 973 696 × 2 = 0 + 0,000 005 947 392;
  • 14) 0,000 005 947 392 × 2 = 0 + 0,000 011 894 784;
  • 15) 0,000 011 894 784 × 2 = 0 + 0,000 023 789 568;
  • 16) 0,000 023 789 568 × 2 = 0 + 0,000 047 579 136;
  • 17) 0,000 047 579 136 × 2 = 0 + 0,000 095 158 272;
  • 18) 0,000 095 158 272 × 2 = 0 + 0,000 190 316 544;
  • 19) 0,000 190 316 544 × 2 = 0 + 0,000 380 633 088;
  • 20) 0,000 380 633 088 × 2 = 0 + 0,000 761 266 176;
  • 21) 0,000 761 266 176 × 2 = 0 + 0,001 522 532 352;
  • 22) 0,001 522 532 352 × 2 = 0 + 0,003 045 064 704;
  • 23) 0,003 045 064 704 × 2 = 0 + 0,006 090 129 408;
  • 24) 0,006 090 129 408 × 2 = 0 + 0,012 180 258 816;
  • 25) 0,012 180 258 816 × 2 = 0 + 0,024 360 517 632;
  • 26) 0,024 360 517 632 × 2 = 0 + 0,048 721 035 264;
  • 27) 0,048 721 035 264 × 2 = 0 + 0,097 442 070 528;
  • 28) 0,097 442 070 528 × 2 = 0 + 0,194 884 141 056;
  • 29) 0,194 884 141 056 × 2 = 0 + 0,389 768 282 112;
  • 30) 0,389 768 282 112 × 2 = 0 + 0,779 536 564 224;
  • 31) 0,779 536 564 224 × 2 = 1 + 0,559 073 128 448;
  • 32) 0,559 073 128 448 × 2 = 1 + 0,118 146 256 896;
  • 33) 0,118 146 256 896 × 2 = 0 + 0,236 292 513 792;
  • 34) 0,236 292 513 792 × 2 = 0 + 0,472 585 027 584;
  • 35) 0,472 585 027 584 × 2 = 0 + 0,945 170 055 168;
  • 36) 0,945 170 055 168 × 2 = 1 + 0,890 340 110 336;
  • 37) 0,890 340 110 336 × 2 = 1 + 0,780 680 220 672;
  • 38) 0,780 680 220 672 × 2 = 1 + 0,561 360 441 344;
  • 39) 0,561 360 441 344 × 2 = 1 + 0,122 720 882 688;
  • 40) 0,122 720 882 688 × 2 = 0 + 0,245 441 765 376;
  • 41) 0,245 441 765 376 × 2 = 0 + 0,490 883 530 752;
  • 42) 0,490 883 530 752 × 2 = 0 + 0,981 767 061 504;
  • 43) 0,981 767 061 504 × 2 = 1 + 0,963 534 123 008;
  • 44) 0,963 534 123 008 × 2 = 1 + 0,927 068 246 016;
  • 45) 0,927 068 246 016 × 2 = 1 + 0,854 136 492 032;
  • 46) 0,854 136 492 032 × 2 = 1 + 0,708 272 984 064;
  • 47) 0,708 272 984 064 × 2 = 1 + 0,416 545 968 128;
  • 48) 0,416 545 968 128 × 2 = 0 + 0,833 091 936 256;
  • 49) 0,833 091 936 256 × 2 = 1 + 0,666 183 872 512;
  • 50) 0,666 183 872 512 × 2 = 1 + 0,332 367 745 024;
  • 51) 0,332 367 745 024 × 2 = 0 + 0,664 735 490 048;
  • 52) 0,664 735 490 048 × 2 = 1 + 0,329 470 980 096;
  • 53) 0,329 470 980 096 × 2 = 0 + 0,658 941 960 192;
  • 54) 0,658 941 960 192 × 2 = 1 + 0,317 883 920 384;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 726(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1110 0011 1110 1101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 726(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1110 0011 1110 1101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 726(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1110 0011 1110 1101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1110 0011 1110 1101 01(2) × 20 =

1,1000 1111 0001 1111 0110 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1111 0001 1111 0110 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0111 1000 1111 1011 0101 =

100 0111 1000 1111 1011 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 0111 1000 1111 1011 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 726 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 0111 1000 1111 1011 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 782 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111