-0,000 000 000 735 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 735(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 735(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 735| = 0,000 000 000 735


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 735.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 735 × 2 = 0 + 0,000 000 001 47;
  • 2) 0,000 000 001 47 × 2 = 0 + 0,000 000 002 94;
  • 3) 0,000 000 002 94 × 2 = 0 + 0,000 000 005 88;
  • 4) 0,000 000 005 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 76;
  • 5) 0,000 000 011 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 52;
  • 6) 0,000 000 023 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 04;
  • 7) 0,000 000 047 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 08;
  • 8) 0,000 000 094 08 × 2 = 0 + 0,000 000 188 16;
  • 9) 0,000 000 188 16 × 2 = 0 + 0,000 000 376 32;
  • 10) 0,000 000 376 32 × 2 = 0 + 0,000 000 752 64;
  • 11) 0,000 000 752 64 × 2 = 0 + 0,000 001 505 28;
  • 12) 0,000 001 505 28 × 2 = 0 + 0,000 003 010 56;
  • 13) 0,000 003 010 56 × 2 = 0 + 0,000 006 021 12;
  • 14) 0,000 006 021 12 × 2 = 0 + 0,000 012 042 24;
  • 15) 0,000 012 042 24 × 2 = 0 + 0,000 024 084 48;
  • 16) 0,000 024 084 48 × 2 = 0 + 0,000 048 168 96;
  • 17) 0,000 048 168 96 × 2 = 0 + 0,000 096 337 92;
  • 18) 0,000 096 337 92 × 2 = 0 + 0,000 192 675 84;
  • 19) 0,000 192 675 84 × 2 = 0 + 0,000 385 351 68;
  • 20) 0,000 385 351 68 × 2 = 0 + 0,000 770 703 36;
  • 21) 0,000 770 703 36 × 2 = 0 + 0,001 541 406 72;
  • 22) 0,001 541 406 72 × 2 = 0 + 0,003 082 813 44;
  • 23) 0,003 082 813 44 × 2 = 0 + 0,006 165 626 88;
  • 24) 0,006 165 626 88 × 2 = 0 + 0,012 331 253 76;
  • 25) 0,012 331 253 76 × 2 = 0 + 0,024 662 507 52;
  • 26) 0,024 662 507 52 × 2 = 0 + 0,049 325 015 04;
  • 27) 0,049 325 015 04 × 2 = 0 + 0,098 650 030 08;
  • 28) 0,098 650 030 08 × 2 = 0 + 0,197 300 060 16;
  • 29) 0,197 300 060 16 × 2 = 0 + 0,394 600 120 32;
  • 30) 0,394 600 120 32 × 2 = 0 + 0,789 200 240 64;
  • 31) 0,789 200 240 64 × 2 = 1 + 0,578 400 481 28;
  • 32) 0,578 400 481 28 × 2 = 1 + 0,156 800 962 56;
  • 33) 0,156 800 962 56 × 2 = 0 + 0,313 601 925 12;
  • 34) 0,313 601 925 12 × 2 = 0 + 0,627 203 850 24;
  • 35) 0,627 203 850 24 × 2 = 1 + 0,254 407 700 48;
  • 36) 0,254 407 700 48 × 2 = 0 + 0,508 815 400 96;
  • 37) 0,508 815 400 96 × 2 = 1 + 0,017 630 801 92;
  • 38) 0,017 630 801 92 × 2 = 0 + 0,035 261 603 84;
  • 39) 0,035 261 603 84 × 2 = 0 + 0,070 523 207 68;
  • 40) 0,070 523 207 68 × 2 = 0 + 0,141 046 415 36;
  • 41) 0,141 046 415 36 × 2 = 0 + 0,282 092 830 72;
  • 42) 0,282 092 830 72 × 2 = 0 + 0,564 185 661 44;
  • 43) 0,564 185 661 44 × 2 = 1 + 0,128 371 322 88;
  • 44) 0,128 371 322 88 × 2 = 0 + 0,256 742 645 76;
  • 45) 0,256 742 645 76 × 2 = 0 + 0,513 485 291 52;
  • 46) 0,513 485 291 52 × 2 = 1 + 0,026 970 583 04;
  • 47) 0,026 970 583 04 × 2 = 0 + 0,053 941 166 08;
  • 48) 0,053 941 166 08 × 2 = 0 + 0,107 882 332 16;
  • 49) 0,107 882 332 16 × 2 = 0 + 0,215 764 664 32;
  • 50) 0,215 764 664 32 × 2 = 0 + 0,431 529 328 64;
  • 51) 0,431 529 328 64 × 2 = 0 + 0,863 058 657 28;
  • 52) 0,863 058 657 28 × 2 = 1 + 0,726 117 314 56;
  • 53) 0,726 117 314 56 × 2 = 1 + 0,452 234 629 12;
  • 54) 0,452 234 629 12 × 2 = 0 + 0,904 469 258 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 735(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0010 0100 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 735(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0010 0100 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 735(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0010 0100 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0010 0100 0001 10(2) × 20 =

1,1001 0100 0001 0010 0000 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 0001 0010 0000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0000 1001 0000 0110 =

100 1010 0000 1001 0000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0000 1001 0000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 735 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1010 0000 1001 0000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 813 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111