-0,000 000 000 813 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 813(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 813(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 813| = 0,000 000 000 813


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 813.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 813 × 2 = 0 + 0,000 000 001 626;
  • 2) 0,000 000 001 626 × 2 = 0 + 0,000 000 003 252;
  • 3) 0,000 000 003 252 × 2 = 0 + 0,000 000 006 504;
  • 4) 0,000 000 006 504 × 2 = 0 + 0,000 000 013 008;
  • 5) 0,000 000 013 008 × 2 = 0 + 0,000 000 026 016;
  • 6) 0,000 000 026 016 × 2 = 0 + 0,000 000 052 032;
  • 7) 0,000 000 052 032 × 2 = 0 + 0,000 000 104 064;
  • 8) 0,000 000 104 064 × 2 = 0 + 0,000 000 208 128;
  • 9) 0,000 000 208 128 × 2 = 0 + 0,000 000 416 256;
  • 10) 0,000 000 416 256 × 2 = 0 + 0,000 000 832 512;
  • 11) 0,000 000 832 512 × 2 = 0 + 0,000 001 665 024;
  • 12) 0,000 001 665 024 × 2 = 0 + 0,000 003 330 048;
  • 13) 0,000 003 330 048 × 2 = 0 + 0,000 006 660 096;
  • 14) 0,000 006 660 096 × 2 = 0 + 0,000 013 320 192;
  • 15) 0,000 013 320 192 × 2 = 0 + 0,000 026 640 384;
  • 16) 0,000 026 640 384 × 2 = 0 + 0,000 053 280 768;
  • 17) 0,000 053 280 768 × 2 = 0 + 0,000 106 561 536;
  • 18) 0,000 106 561 536 × 2 = 0 + 0,000 213 123 072;
  • 19) 0,000 213 123 072 × 2 = 0 + 0,000 426 246 144;
  • 20) 0,000 426 246 144 × 2 = 0 + 0,000 852 492 288;
  • 21) 0,000 852 492 288 × 2 = 0 + 0,001 704 984 576;
  • 22) 0,001 704 984 576 × 2 = 0 + 0,003 409 969 152;
  • 23) 0,003 409 969 152 × 2 = 0 + 0,006 819 938 304;
  • 24) 0,006 819 938 304 × 2 = 0 + 0,013 639 876 608;
  • 25) 0,013 639 876 608 × 2 = 0 + 0,027 279 753 216;
  • 26) 0,027 279 753 216 × 2 = 0 + 0,054 559 506 432;
  • 27) 0,054 559 506 432 × 2 = 0 + 0,109 119 012 864;
  • 28) 0,109 119 012 864 × 2 = 0 + 0,218 238 025 728;
  • 29) 0,218 238 025 728 × 2 = 0 + 0,436 476 051 456;
  • 30) 0,436 476 051 456 × 2 = 0 + 0,872 952 102 912;
  • 31) 0,872 952 102 912 × 2 = 1 + 0,745 904 205 824;
  • 32) 0,745 904 205 824 × 2 = 1 + 0,491 808 411 648;
  • 33) 0,491 808 411 648 × 2 = 0 + 0,983 616 823 296;
  • 34) 0,983 616 823 296 × 2 = 1 + 0,967 233 646 592;
  • 35) 0,967 233 646 592 × 2 = 1 + 0,934 467 293 184;
  • 36) 0,934 467 293 184 × 2 = 1 + 0,868 934 586 368;
  • 37) 0,868 934 586 368 × 2 = 1 + 0,737 869 172 736;
  • 38) 0,737 869 172 736 × 2 = 1 + 0,475 738 345 472;
  • 39) 0,475 738 345 472 × 2 = 0 + 0,951 476 690 944;
  • 40) 0,951 476 690 944 × 2 = 1 + 0,902 953 381 888;
  • 41) 0,902 953 381 888 × 2 = 1 + 0,805 906 763 776;
  • 42) 0,805 906 763 776 × 2 = 1 + 0,611 813 527 552;
  • 43) 0,611 813 527 552 × 2 = 1 + 0,223 627 055 104;
  • 44) 0,223 627 055 104 × 2 = 0 + 0,447 254 110 208;
  • 45) 0,447 254 110 208 × 2 = 0 + 0,894 508 220 416;
  • 46) 0,894 508 220 416 × 2 = 1 + 0,789 016 440 832;
  • 47) 0,789 016 440 832 × 2 = 1 + 0,578 032 881 664;
  • 48) 0,578 032 881 664 × 2 = 1 + 0,156 065 763 328;
  • 49) 0,156 065 763 328 × 2 = 0 + 0,312 131 526 656;
  • 50) 0,312 131 526 656 × 2 = 0 + 0,624 263 053 312;
  • 51) 0,624 263 053 312 × 2 = 1 + 0,248 526 106 624;
  • 52) 0,248 526 106 624 × 2 = 0 + 0,497 052 213 248;
  • 53) 0,497 052 213 248 × 2 = 0 + 0,994 104 426 496;
  • 54) 0,994 104 426 496 × 2 = 1 + 0,988 208 852 992;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 813(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1101 1110 0111 0010 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 813(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1101 1110 0111 0010 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 813(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1101 1110 0111 0010 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 1101 1110 0111 0010 01(2) × 20 =

1,1011 1110 1111 0011 1001 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1110 1111 0011 1001 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1111 0111 1001 1100 1001 =

101 1111 0111 1001 1100 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
101 1111 0111 1001 1100 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 813 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 101 1111 0111 1001 1100 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 752 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111