-0,000 000 000 735 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 735 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 735 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 735 1| = 0,000 000 000 735 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 735 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 735 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 470 2;
  • 2) 0,000 000 001 470 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 940 4;
  • 3) 0,000 000 002 940 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 880 8;
  • 4) 0,000 000 005 880 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 761 6;
  • 5) 0,000 000 011 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 523 2;
  • 6) 0,000 000 023 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 046 4;
  • 7) 0,000 000 047 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 092 8;
  • 8) 0,000 000 094 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 188 185 6;
  • 9) 0,000 000 188 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 376 371 2;
  • 10) 0,000 000 376 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 752 742 4;
  • 11) 0,000 000 752 742 4 × 2 = 0 + 0,000 001 505 484 8;
  • 12) 0,000 001 505 484 8 × 2 = 0 + 0,000 003 010 969 6;
  • 13) 0,000 003 010 969 6 × 2 = 0 + 0,000 006 021 939 2;
  • 14) 0,000 006 021 939 2 × 2 = 0 + 0,000 012 043 878 4;
  • 15) 0,000 012 043 878 4 × 2 = 0 + 0,000 024 087 756 8;
  • 16) 0,000 024 087 756 8 × 2 = 0 + 0,000 048 175 513 6;
  • 17) 0,000 048 175 513 6 × 2 = 0 + 0,000 096 351 027 2;
  • 18) 0,000 096 351 027 2 × 2 = 0 + 0,000 192 702 054 4;
  • 19) 0,000 192 702 054 4 × 2 = 0 + 0,000 385 404 108 8;
  • 20) 0,000 385 404 108 8 × 2 = 0 + 0,000 770 808 217 6;
  • 21) 0,000 770 808 217 6 × 2 = 0 + 0,001 541 616 435 2;
  • 22) 0,001 541 616 435 2 × 2 = 0 + 0,003 083 232 870 4;
  • 23) 0,003 083 232 870 4 × 2 = 0 + 0,006 166 465 740 8;
  • 24) 0,006 166 465 740 8 × 2 = 0 + 0,012 332 931 481 6;
  • 25) 0,012 332 931 481 6 × 2 = 0 + 0,024 665 862 963 2;
  • 26) 0,024 665 862 963 2 × 2 = 0 + 0,049 331 725 926 4;
  • 27) 0,049 331 725 926 4 × 2 = 0 + 0,098 663 451 852 8;
  • 28) 0,098 663 451 852 8 × 2 = 0 + 0,197 326 903 705 6;
  • 29) 0,197 326 903 705 6 × 2 = 0 + 0,394 653 807 411 2;
  • 30) 0,394 653 807 411 2 × 2 = 0 + 0,789 307 614 822 4;
  • 31) 0,789 307 614 822 4 × 2 = 1 + 0,578 615 229 644 8;
  • 32) 0,578 615 229 644 8 × 2 = 1 + 0,157 230 459 289 6;
  • 33) 0,157 230 459 289 6 × 2 = 0 + 0,314 460 918 579 2;
  • 34) 0,314 460 918 579 2 × 2 = 0 + 0,628 921 837 158 4;
  • 35) 0,628 921 837 158 4 × 2 = 1 + 0,257 843 674 316 8;
  • 36) 0,257 843 674 316 8 × 2 = 0 + 0,515 687 348 633 6;
  • 37) 0,515 687 348 633 6 × 2 = 1 + 0,031 374 697 267 2;
  • 38) 0,031 374 697 267 2 × 2 = 0 + 0,062 749 394 534 4;
  • 39) 0,062 749 394 534 4 × 2 = 0 + 0,125 498 789 068 8;
  • 40) 0,125 498 789 068 8 × 2 = 0 + 0,250 997 578 137 6;
  • 41) 0,250 997 578 137 6 × 2 = 0 + 0,501 995 156 275 2;
  • 42) 0,501 995 156 275 2 × 2 = 1 + 0,003 990 312 550 4;
  • 43) 0,003 990 312 550 4 × 2 = 0 + 0,007 980 625 100 8;
  • 44) 0,007 980 625 100 8 × 2 = 0 + 0,015 961 250 201 6;
  • 45) 0,015 961 250 201 6 × 2 = 0 + 0,031 922 500 403 2;
  • 46) 0,031 922 500 403 2 × 2 = 0 + 0,063 845 000 806 4;
  • 47) 0,063 845 000 806 4 × 2 = 0 + 0,127 690 001 612 8;
  • 48) 0,127 690 001 612 8 × 2 = 0 + 0,255 380 003 225 6;
  • 49) 0,255 380 003 225 6 × 2 = 0 + 0,510 760 006 451 2;
  • 50) 0,510 760 006 451 2 × 2 = 1 + 0,021 520 012 902 4;
  • 51) 0,021 520 012 902 4 × 2 = 0 + 0,043 040 025 804 8;
  • 52) 0,043 040 025 804 8 × 2 = 0 + 0,086 080 051 609 6;
  • 53) 0,086 080 051 609 6 × 2 = 0 + 0,172 160 103 219 2;
  • 54) 0,172 160 103 219 2 × 2 = 0 + 0,344 320 206 438 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 735 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0100 0000 0100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 735 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0100 0000 0100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 735 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0100 0000 0100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1000 0100 0000 0100 00(2) × 20 =

1,1001 0100 0010 0000 0010 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 0010 0000 0010 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0001 0000 0001 0000 =

100 1010 0001 0000 0001 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0001 0000 0001 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 735 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1010 0001 0000 0001 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 728 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111