-0,000 000 000 737 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 737 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 737 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 737 7| = 0,000 000 000 737 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 737 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 737 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 475 4;
  • 2) 0,000 000 001 475 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 950 8;
  • 3) 0,000 000 002 950 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 901 6;
  • 4) 0,000 000 005 901 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 803 2;
  • 5) 0,000 000 011 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 606 4;
  • 6) 0,000 000 023 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 212 8;
  • 7) 0,000 000 047 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 425 6;
  • 8) 0,000 000 094 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 188 851 2;
  • 9) 0,000 000 188 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 377 702 4;
  • 10) 0,000 000 377 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 755 404 8;
  • 11) 0,000 000 755 404 8 × 2 = 0 + 0,000 001 510 809 6;
  • 12) 0,000 001 510 809 6 × 2 = 0 + 0,000 003 021 619 2;
  • 13) 0,000 003 021 619 2 × 2 = 0 + 0,000 006 043 238 4;
  • 14) 0,000 006 043 238 4 × 2 = 0 + 0,000 012 086 476 8;
  • 15) 0,000 012 086 476 8 × 2 = 0 + 0,000 024 172 953 6;
  • 16) 0,000 024 172 953 6 × 2 = 0 + 0,000 048 345 907 2;
  • 17) 0,000 048 345 907 2 × 2 = 0 + 0,000 096 691 814 4;
  • 18) 0,000 096 691 814 4 × 2 = 0 + 0,000 193 383 628 8;
  • 19) 0,000 193 383 628 8 × 2 = 0 + 0,000 386 767 257 6;
  • 20) 0,000 386 767 257 6 × 2 = 0 + 0,000 773 534 515 2;
  • 21) 0,000 773 534 515 2 × 2 = 0 + 0,001 547 069 030 4;
  • 22) 0,001 547 069 030 4 × 2 = 0 + 0,003 094 138 060 8;
  • 23) 0,003 094 138 060 8 × 2 = 0 + 0,006 188 276 121 6;
  • 24) 0,006 188 276 121 6 × 2 = 0 + 0,012 376 552 243 2;
  • 25) 0,012 376 552 243 2 × 2 = 0 + 0,024 753 104 486 4;
  • 26) 0,024 753 104 486 4 × 2 = 0 + 0,049 506 208 972 8;
  • 27) 0,049 506 208 972 8 × 2 = 0 + 0,099 012 417 945 6;
  • 28) 0,099 012 417 945 6 × 2 = 0 + 0,198 024 835 891 2;
  • 29) 0,198 024 835 891 2 × 2 = 0 + 0,396 049 671 782 4;
  • 30) 0,396 049 671 782 4 × 2 = 0 + 0,792 099 343 564 8;
  • 31) 0,792 099 343 564 8 × 2 = 1 + 0,584 198 687 129 6;
  • 32) 0,584 198 687 129 6 × 2 = 1 + 0,168 397 374 259 2;
  • 33) 0,168 397 374 259 2 × 2 = 0 + 0,336 794 748 518 4;
  • 34) 0,336 794 748 518 4 × 2 = 0 + 0,673 589 497 036 8;
  • 35) 0,673 589 497 036 8 × 2 = 1 + 0,347 178 994 073 6;
  • 36) 0,347 178 994 073 6 × 2 = 0 + 0,694 357 988 147 2;
  • 37) 0,694 357 988 147 2 × 2 = 1 + 0,388 715 976 294 4;
  • 38) 0,388 715 976 294 4 × 2 = 0 + 0,777 431 952 588 8;
  • 39) 0,777 431 952 588 8 × 2 = 1 + 0,554 863 905 177 6;
  • 40) 0,554 863 905 177 6 × 2 = 1 + 0,109 727 810 355 2;
  • 41) 0,109 727 810 355 2 × 2 = 0 + 0,219 455 620 710 4;
  • 42) 0,219 455 620 710 4 × 2 = 0 + 0,438 911 241 420 8;
  • 43) 0,438 911 241 420 8 × 2 = 0 + 0,877 822 482 841 6;
  • 44) 0,877 822 482 841 6 × 2 = 1 + 0,755 644 965 683 2;
  • 45) 0,755 644 965 683 2 × 2 = 1 + 0,511 289 931 366 4;
  • 46) 0,511 289 931 366 4 × 2 = 1 + 0,022 579 862 732 8;
  • 47) 0,022 579 862 732 8 × 2 = 0 + 0,045 159 725 465 6;
  • 48) 0,045 159 725 465 6 × 2 = 0 + 0,090 319 450 931 2;
  • 49) 0,090 319 450 931 2 × 2 = 0 + 0,180 638 901 862 4;
  • 50) 0,180 638 901 862 4 × 2 = 0 + 0,361 277 803 724 8;
  • 51) 0,361 277 803 724 8 × 2 = 0 + 0,722 555 607 449 6;
  • 52) 0,722 555 607 449 6 × 2 = 1 + 0,445 111 214 899 2;
  • 53) 0,445 111 214 899 2 × 2 = 0 + 0,890 222 429 798 4;
  • 54) 0,890 222 429 798 4 × 2 = 1 + 0,780 444 859 596 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 737 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1011 0001 1100 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 737 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1011 0001 1100 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 737 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1011 0001 1100 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1011 0001 1100 0001 01(2) × 20 =

1,1001 0101 1000 1110 0000 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0101 1000 1110 0000 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 1100 0111 0000 0101 =

100 1010 1100 0111 0000 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1010 1100 0111 0000 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 737 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1010 1100 0111 0000 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111