-0,000 000 000 740 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 7| = 0,000 000 000 740 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 481 4;
  • 2) 0,000 000 001 481 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 962 8;
  • 3) 0,000 000 002 962 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 925 6;
  • 4) 0,000 000 005 925 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 851 2;
  • 5) 0,000 000 011 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 702 4;
  • 6) 0,000 000 023 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 404 8;
  • 7) 0,000 000 047 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 809 6;
  • 8) 0,000 000 094 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 619 2;
  • 9) 0,000 000 189 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 238 4;
  • 10) 0,000 000 379 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 758 476 8;
  • 11) 0,000 000 758 476 8 × 2 = 0 + 0,000 001 516 953 6;
  • 12) 0,000 001 516 953 6 × 2 = 0 + 0,000 003 033 907 2;
  • 13) 0,000 003 033 907 2 × 2 = 0 + 0,000 006 067 814 4;
  • 14) 0,000 006 067 814 4 × 2 = 0 + 0,000 012 135 628 8;
  • 15) 0,000 012 135 628 8 × 2 = 0 + 0,000 024 271 257 6;
  • 16) 0,000 024 271 257 6 × 2 = 0 + 0,000 048 542 515 2;
  • 17) 0,000 048 542 515 2 × 2 = 0 + 0,000 097 085 030 4;
  • 18) 0,000 097 085 030 4 × 2 = 0 + 0,000 194 170 060 8;
  • 19) 0,000 194 170 060 8 × 2 = 0 + 0,000 388 340 121 6;
  • 20) 0,000 388 340 121 6 × 2 = 0 + 0,000 776 680 243 2;
  • 21) 0,000 776 680 243 2 × 2 = 0 + 0,001 553 360 486 4;
  • 22) 0,001 553 360 486 4 × 2 = 0 + 0,003 106 720 972 8;
  • 23) 0,003 106 720 972 8 × 2 = 0 + 0,006 213 441 945 6;
  • 24) 0,006 213 441 945 6 × 2 = 0 + 0,012 426 883 891 2;
  • 25) 0,012 426 883 891 2 × 2 = 0 + 0,024 853 767 782 4;
  • 26) 0,024 853 767 782 4 × 2 = 0 + 0,049 707 535 564 8;
  • 27) 0,049 707 535 564 8 × 2 = 0 + 0,099 415 071 129 6;
  • 28) 0,099 415 071 129 6 × 2 = 0 + 0,198 830 142 259 2;
  • 29) 0,198 830 142 259 2 × 2 = 0 + 0,397 660 284 518 4;
  • 30) 0,397 660 284 518 4 × 2 = 0 + 0,795 320 569 036 8;
  • 31) 0,795 320 569 036 8 × 2 = 1 + 0,590 641 138 073 6;
  • 32) 0,590 641 138 073 6 × 2 = 1 + 0,181 282 276 147 2;
  • 33) 0,181 282 276 147 2 × 2 = 0 + 0,362 564 552 294 4;
  • 34) 0,362 564 552 294 4 × 2 = 0 + 0,725 129 104 588 8;
  • 35) 0,725 129 104 588 8 × 2 = 1 + 0,450 258 209 177 6;
  • 36) 0,450 258 209 177 6 × 2 = 0 + 0,900 516 418 355 2;
  • 37) 0,900 516 418 355 2 × 2 = 1 + 0,801 032 836 710 4;
  • 38) 0,801 032 836 710 4 × 2 = 1 + 0,602 065 673 420 8;
  • 39) 0,602 065 673 420 8 × 2 = 1 + 0,204 131 346 841 6;
  • 40) 0,204 131 346 841 6 × 2 = 0 + 0,408 262 693 683 2;
  • 41) 0,408 262 693 683 2 × 2 = 0 + 0,816 525 387 366 4;
  • 42) 0,816 525 387 366 4 × 2 = 1 + 0,633 050 774 732 8;
  • 43) 0,633 050 774 732 8 × 2 = 1 + 0,266 101 549 465 6;
  • 44) 0,266 101 549 465 6 × 2 = 0 + 0,532 203 098 931 2;
  • 45) 0,532 203 098 931 2 × 2 = 1 + 0,064 406 197 862 4;
  • 46) 0,064 406 197 862 4 × 2 = 0 + 0,128 812 395 724 8;
  • 47) 0,128 812 395 724 8 × 2 = 0 + 0,257 624 791 449 6;
  • 48) 0,257 624 791 449 6 × 2 = 0 + 0,515 249 582 899 2;
  • 49) 0,515 249 582 899 2 × 2 = 1 + 0,030 499 165 798 4;
  • 50) 0,030 499 165 798 4 × 2 = 0 + 0,060 998 331 596 8;
  • 51) 0,060 998 331 596 8 × 2 = 0 + 0,121 996 663 193 6;
  • 52) 0,121 996 663 193 6 × 2 = 0 + 0,243 993 326 387 2;
  • 53) 0,243 993 326 387 2 × 2 = 0 + 0,487 986 652 774 4;
  • 54) 0,487 986 652 774 4 × 2 = 0 + 0,975 973 305 548 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0110 1000 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0110 1000 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0110 1000 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0110 1000 1000 00(2) × 20 =

1,1001 0111 0011 0100 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0011 0100 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1001 1010 0010 0000 =

100 1011 1001 1010 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1001 1010 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1001 1010 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 745 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111