-0,000 000 000 739 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 739 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 739 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 739 4| = 0,000 000 000 739 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 739 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 739 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 478 8;
  • 2) 0,000 000 001 478 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 957 6;
  • 3) 0,000 000 002 957 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 915 2;
  • 4) 0,000 000 005 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 830 4;
  • 5) 0,000 000 011 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 660 8;
  • 6) 0,000 000 023 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 321 6;
  • 7) 0,000 000 047 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 643 2;
  • 8) 0,000 000 094 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 286 4;
  • 9) 0,000 000 189 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 378 572 8;
  • 10) 0,000 000 378 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 757 145 6;
  • 11) 0,000 000 757 145 6 × 2 = 0 + 0,000 001 514 291 2;
  • 12) 0,000 001 514 291 2 × 2 = 0 + 0,000 003 028 582 4;
  • 13) 0,000 003 028 582 4 × 2 = 0 + 0,000 006 057 164 8;
  • 14) 0,000 006 057 164 8 × 2 = 0 + 0,000 012 114 329 6;
  • 15) 0,000 012 114 329 6 × 2 = 0 + 0,000 024 228 659 2;
  • 16) 0,000 024 228 659 2 × 2 = 0 + 0,000 048 457 318 4;
  • 17) 0,000 048 457 318 4 × 2 = 0 + 0,000 096 914 636 8;
  • 18) 0,000 096 914 636 8 × 2 = 0 + 0,000 193 829 273 6;
  • 19) 0,000 193 829 273 6 × 2 = 0 + 0,000 387 658 547 2;
  • 20) 0,000 387 658 547 2 × 2 = 0 + 0,000 775 317 094 4;
  • 21) 0,000 775 317 094 4 × 2 = 0 + 0,001 550 634 188 8;
  • 22) 0,001 550 634 188 8 × 2 = 0 + 0,003 101 268 377 6;
  • 23) 0,003 101 268 377 6 × 2 = 0 + 0,006 202 536 755 2;
  • 24) 0,006 202 536 755 2 × 2 = 0 + 0,012 405 073 510 4;
  • 25) 0,012 405 073 510 4 × 2 = 0 + 0,024 810 147 020 8;
  • 26) 0,024 810 147 020 8 × 2 = 0 + 0,049 620 294 041 6;
  • 27) 0,049 620 294 041 6 × 2 = 0 + 0,099 240 588 083 2;
  • 28) 0,099 240 588 083 2 × 2 = 0 + 0,198 481 176 166 4;
  • 29) 0,198 481 176 166 4 × 2 = 0 + 0,396 962 352 332 8;
  • 30) 0,396 962 352 332 8 × 2 = 0 + 0,793 924 704 665 6;
  • 31) 0,793 924 704 665 6 × 2 = 1 + 0,587 849 409 331 2;
  • 32) 0,587 849 409 331 2 × 2 = 1 + 0,175 698 818 662 4;
  • 33) 0,175 698 818 662 4 × 2 = 0 + 0,351 397 637 324 8;
  • 34) 0,351 397 637 324 8 × 2 = 0 + 0,702 795 274 649 6;
  • 35) 0,702 795 274 649 6 × 2 = 1 + 0,405 590 549 299 2;
  • 36) 0,405 590 549 299 2 × 2 = 0 + 0,811 181 098 598 4;
  • 37) 0,811 181 098 598 4 × 2 = 1 + 0,622 362 197 196 8;
  • 38) 0,622 362 197 196 8 × 2 = 1 + 0,244 724 394 393 6;
  • 39) 0,244 724 394 393 6 × 2 = 0 + 0,489 448 788 787 2;
  • 40) 0,489 448 788 787 2 × 2 = 0 + 0,978 897 577 574 4;
  • 41) 0,978 897 577 574 4 × 2 = 1 + 0,957 795 155 148 8;
  • 42) 0,957 795 155 148 8 × 2 = 1 + 0,915 590 310 297 6;
  • 43) 0,915 590 310 297 6 × 2 = 1 + 0,831 180 620 595 2;
  • 44) 0,831 180 620 595 2 × 2 = 1 + 0,662 361 241 190 4;
  • 45) 0,662 361 241 190 4 × 2 = 1 + 0,324 722 482 380 8;
  • 46) 0,324 722 482 380 8 × 2 = 0 + 0,649 444 964 761 6;
  • 47) 0,649 444 964 761 6 × 2 = 1 + 0,298 889 929 523 2;
  • 48) 0,298 889 929 523 2 × 2 = 0 + 0,597 779 859 046 4;
  • 49) 0,597 779 859 046 4 × 2 = 1 + 0,195 559 718 092 8;
  • 50) 0,195 559 718 092 8 × 2 = 0 + 0,391 119 436 185 6;
  • 51) 0,391 119 436 185 6 × 2 = 0 + 0,782 238 872 371 2;
  • 52) 0,782 238 872 371 2 × 2 = 1 + 0,564 477 744 742 4;
  • 53) 0,564 477 744 742 4 × 2 = 1 + 0,128 955 489 484 8;
  • 54) 0,128 955 489 484 8 × 2 = 0 + 0,257 910 978 969 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 739 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1100 1111 1010 1001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 739 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1100 1111 1010 1001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 739 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1100 1111 1010 1001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1100 1111 1010 1001 10(2) × 20 =

1,1001 0110 0111 1101 0100 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 0111 1101 0100 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0011 1110 1010 0110 =

100 1011 0011 1110 1010 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0011 1110 1010 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 739 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0011 1110 1010 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 747 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111