-0,000 000 000 739 44 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 739 44(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 739 44(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 739 44| = 0,000 000 000 739 44


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 739 44.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 739 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 478 88;
  • 2) 0,000 000 001 478 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 957 76;
  • 3) 0,000 000 002 957 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 915 52;
  • 4) 0,000 000 005 915 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 831 04;
  • 5) 0,000 000 011 831 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 662 08;
  • 6) 0,000 000 023 662 08 × 2 = 0 + 0,000 000 047 324 16;
  • 7) 0,000 000 047 324 16 × 2 = 0 + 0,000 000 094 648 32;
  • 8) 0,000 000 094 648 32 × 2 = 0 + 0,000 000 189 296 64;
  • 9) 0,000 000 189 296 64 × 2 = 0 + 0,000 000 378 593 28;
  • 10) 0,000 000 378 593 28 × 2 = 0 + 0,000 000 757 186 56;
  • 11) 0,000 000 757 186 56 × 2 = 0 + 0,000 001 514 373 12;
  • 12) 0,000 001 514 373 12 × 2 = 0 + 0,000 003 028 746 24;
  • 13) 0,000 003 028 746 24 × 2 = 0 + 0,000 006 057 492 48;
  • 14) 0,000 006 057 492 48 × 2 = 0 + 0,000 012 114 984 96;
  • 15) 0,000 012 114 984 96 × 2 = 0 + 0,000 024 229 969 92;
  • 16) 0,000 024 229 969 92 × 2 = 0 + 0,000 048 459 939 84;
  • 17) 0,000 048 459 939 84 × 2 = 0 + 0,000 096 919 879 68;
  • 18) 0,000 096 919 879 68 × 2 = 0 + 0,000 193 839 759 36;
  • 19) 0,000 193 839 759 36 × 2 = 0 + 0,000 387 679 518 72;
  • 20) 0,000 387 679 518 72 × 2 = 0 + 0,000 775 359 037 44;
  • 21) 0,000 775 359 037 44 × 2 = 0 + 0,001 550 718 074 88;
  • 22) 0,001 550 718 074 88 × 2 = 0 + 0,003 101 436 149 76;
  • 23) 0,003 101 436 149 76 × 2 = 0 + 0,006 202 872 299 52;
  • 24) 0,006 202 872 299 52 × 2 = 0 + 0,012 405 744 599 04;
  • 25) 0,012 405 744 599 04 × 2 = 0 + 0,024 811 489 198 08;
  • 26) 0,024 811 489 198 08 × 2 = 0 + 0,049 622 978 396 16;
  • 27) 0,049 622 978 396 16 × 2 = 0 + 0,099 245 956 792 32;
  • 28) 0,099 245 956 792 32 × 2 = 0 + 0,198 491 913 584 64;
  • 29) 0,198 491 913 584 64 × 2 = 0 + 0,396 983 827 169 28;
  • 30) 0,396 983 827 169 28 × 2 = 0 + 0,793 967 654 338 56;
  • 31) 0,793 967 654 338 56 × 2 = 1 + 0,587 935 308 677 12;
  • 32) 0,587 935 308 677 12 × 2 = 1 + 0,175 870 617 354 24;
  • 33) 0,175 870 617 354 24 × 2 = 0 + 0,351 741 234 708 48;
  • 34) 0,351 741 234 708 48 × 2 = 0 + 0,703 482 469 416 96;
  • 35) 0,703 482 469 416 96 × 2 = 1 + 0,406 964 938 833 92;
  • 36) 0,406 964 938 833 92 × 2 = 0 + 0,813 929 877 667 84;
  • 37) 0,813 929 877 667 84 × 2 = 1 + 0,627 859 755 335 68;
  • 38) 0,627 859 755 335 68 × 2 = 1 + 0,255 719 510 671 36;
  • 39) 0,255 719 510 671 36 × 2 = 0 + 0,511 439 021 342 72;
  • 40) 0,511 439 021 342 72 × 2 = 1 + 0,022 878 042 685 44;
  • 41) 0,022 878 042 685 44 × 2 = 0 + 0,045 756 085 370 88;
  • 42) 0,045 756 085 370 88 × 2 = 0 + 0,091 512 170 741 76;
  • 43) 0,091 512 170 741 76 × 2 = 0 + 0,183 024 341 483 52;
  • 44) 0,183 024 341 483 52 × 2 = 0 + 0,366 048 682 967 04;
  • 45) 0,366 048 682 967 04 × 2 = 0 + 0,732 097 365 934 08;
  • 46) 0,732 097 365 934 08 × 2 = 1 + 0,464 194 731 868 16;
  • 47) 0,464 194 731 868 16 × 2 = 0 + 0,928 389 463 736 32;
  • 48) 0,928 389 463 736 32 × 2 = 1 + 0,856 778 927 472 64;
  • 49) 0,856 778 927 472 64 × 2 = 1 + 0,713 557 854 945 28;
  • 50) 0,713 557 854 945 28 × 2 = 1 + 0,427 115 709 890 56;
  • 51) 0,427 115 709 890 56 × 2 = 0 + 0,854 231 419 781 12;
  • 52) 0,854 231 419 781 12 × 2 = 1 + 0,708 462 839 562 24;
  • 53) 0,708 462 839 562 24 × 2 = 1 + 0,416 925 679 124 48;
  • 54) 0,416 925 679 124 48 × 2 = 0 + 0,833 851 358 248 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 739 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0000 0101 1101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 739 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0000 0101 1101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 739 44(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0000 0101 1101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0000 0101 1101 10(2) × 20 =

1,1001 0110 1000 0010 1110 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1000 0010 1110 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0100 0001 0111 0110 =

100 1011 0100 0001 0111 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0100 0001 0111 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 739 44 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0100 0001 0111 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 739 99 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111