-0,000 000 000 739 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 739 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 739 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 739 84| = 0,000 000 000 739 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 739 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 739 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 479 68;
  • 2) 0,000 000 001 479 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 959 36;
  • 3) 0,000 000 002 959 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 918 72;
  • 4) 0,000 000 005 918 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 837 44;
  • 5) 0,000 000 011 837 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 674 88;
  • 6) 0,000 000 023 674 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 349 76;
  • 7) 0,000 000 047 349 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 699 52;
  • 8) 0,000 000 094 699 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 399 04;
  • 9) 0,000 000 189 399 04 × 2 = 0 + 0,000 000 378 798 08;
  • 10) 0,000 000 378 798 08 × 2 = 0 + 0,000 000 757 596 16;
  • 11) 0,000 000 757 596 16 × 2 = 0 + 0,000 001 515 192 32;
  • 12) 0,000 001 515 192 32 × 2 = 0 + 0,000 003 030 384 64;
  • 13) 0,000 003 030 384 64 × 2 = 0 + 0,000 006 060 769 28;
  • 14) 0,000 006 060 769 28 × 2 = 0 + 0,000 012 121 538 56;
  • 15) 0,000 012 121 538 56 × 2 = 0 + 0,000 024 243 077 12;
  • 16) 0,000 024 243 077 12 × 2 = 0 + 0,000 048 486 154 24;
  • 17) 0,000 048 486 154 24 × 2 = 0 + 0,000 096 972 308 48;
  • 18) 0,000 096 972 308 48 × 2 = 0 + 0,000 193 944 616 96;
  • 19) 0,000 193 944 616 96 × 2 = 0 + 0,000 387 889 233 92;
  • 20) 0,000 387 889 233 92 × 2 = 0 + 0,000 775 778 467 84;
  • 21) 0,000 775 778 467 84 × 2 = 0 + 0,001 551 556 935 68;
  • 22) 0,001 551 556 935 68 × 2 = 0 + 0,003 103 113 871 36;
  • 23) 0,003 103 113 871 36 × 2 = 0 + 0,006 206 227 742 72;
  • 24) 0,006 206 227 742 72 × 2 = 0 + 0,012 412 455 485 44;
  • 25) 0,012 412 455 485 44 × 2 = 0 + 0,024 824 910 970 88;
  • 26) 0,024 824 910 970 88 × 2 = 0 + 0,049 649 821 941 76;
  • 27) 0,049 649 821 941 76 × 2 = 0 + 0,099 299 643 883 52;
  • 28) 0,099 299 643 883 52 × 2 = 0 + 0,198 599 287 767 04;
  • 29) 0,198 599 287 767 04 × 2 = 0 + 0,397 198 575 534 08;
  • 30) 0,397 198 575 534 08 × 2 = 0 + 0,794 397 151 068 16;
  • 31) 0,794 397 151 068 16 × 2 = 1 + 0,588 794 302 136 32;
  • 32) 0,588 794 302 136 32 × 2 = 1 + 0,177 588 604 272 64;
  • 33) 0,177 588 604 272 64 × 2 = 0 + 0,355 177 208 545 28;
  • 34) 0,355 177 208 545 28 × 2 = 0 + 0,710 354 417 090 56;
  • 35) 0,710 354 417 090 56 × 2 = 1 + 0,420 708 834 181 12;
  • 36) 0,420 708 834 181 12 × 2 = 0 + 0,841 417 668 362 24;
  • 37) 0,841 417 668 362 24 × 2 = 1 + 0,682 835 336 724 48;
  • 38) 0,682 835 336 724 48 × 2 = 1 + 0,365 670 673 448 96;
  • 39) 0,365 670 673 448 96 × 2 = 0 + 0,731 341 346 897 92;
  • 40) 0,731 341 346 897 92 × 2 = 1 + 0,462 682 693 795 84;
  • 41) 0,462 682 693 795 84 × 2 = 0 + 0,925 365 387 591 68;
  • 42) 0,925 365 387 591 68 × 2 = 1 + 0,850 730 775 183 36;
  • 43) 0,850 730 775 183 36 × 2 = 1 + 0,701 461 550 366 72;
  • 44) 0,701 461 550 366 72 × 2 = 1 + 0,402 923 100 733 44;
  • 45) 0,402 923 100 733 44 × 2 = 0 + 0,805 846 201 466 88;
  • 46) 0,805 846 201 466 88 × 2 = 1 + 0,611 692 402 933 76;
  • 47) 0,611 692 402 933 76 × 2 = 1 + 0,223 384 805 867 52;
  • 48) 0,223 384 805 867 52 × 2 = 0 + 0,446 769 611 735 04;
  • 49) 0,446 769 611 735 04 × 2 = 0 + 0,893 539 223 470 08;
  • 50) 0,893 539 223 470 08 × 2 = 1 + 0,787 078 446 940 16;
  • 51) 0,787 078 446 940 16 × 2 = 1 + 0,574 156 893 880 32;
  • 52) 0,574 156 893 880 32 × 2 = 1 + 0,148 313 787 760 64;
  • 53) 0,148 313 787 760 64 × 2 = 0 + 0,296 627 575 521 28;
  • 54) 0,296 627 575 521 28 × 2 = 0 + 0,593 255 151 042 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 739 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0111 0110 0111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 739 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0111 0110 0111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 739 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0111 0110 0111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 0111 0110 0111 00(2) × 20 =

1,1001 0110 1011 1011 0011 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1011 1011 0011 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0101 1101 1001 1100 =

100 1011 0101 1101 1001 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0101 1101 1001 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 739 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0101 1101 1001 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111