-0,000 000 000 740 56 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 56(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 56| = 0,000 000 000 740 56


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 481 12;
  • 2) 0,000 000 001 481 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 962 24;
  • 3) 0,000 000 002 962 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 924 48;
  • 4) 0,000 000 005 924 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 848 96;
  • 5) 0,000 000 011 848 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 697 92;
  • 6) 0,000 000 023 697 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 395 84;
  • 7) 0,000 000 047 395 84 × 2 = 0 + 0,000 000 094 791 68;
  • 8) 0,000 000 094 791 68 × 2 = 0 + 0,000 000 189 583 36;
  • 9) 0,000 000 189 583 36 × 2 = 0 + 0,000 000 379 166 72;
  • 10) 0,000 000 379 166 72 × 2 = 0 + 0,000 000 758 333 44;
  • 11) 0,000 000 758 333 44 × 2 = 0 + 0,000 001 516 666 88;
  • 12) 0,000 001 516 666 88 × 2 = 0 + 0,000 003 033 333 76;
  • 13) 0,000 003 033 333 76 × 2 = 0 + 0,000 006 066 667 52;
  • 14) 0,000 006 066 667 52 × 2 = 0 + 0,000 012 133 335 04;
  • 15) 0,000 012 133 335 04 × 2 = 0 + 0,000 024 266 670 08;
  • 16) 0,000 024 266 670 08 × 2 = 0 + 0,000 048 533 340 16;
  • 17) 0,000 048 533 340 16 × 2 = 0 + 0,000 097 066 680 32;
  • 18) 0,000 097 066 680 32 × 2 = 0 + 0,000 194 133 360 64;
  • 19) 0,000 194 133 360 64 × 2 = 0 + 0,000 388 266 721 28;
  • 20) 0,000 388 266 721 28 × 2 = 0 + 0,000 776 533 442 56;
  • 21) 0,000 776 533 442 56 × 2 = 0 + 0,001 553 066 885 12;
  • 22) 0,001 553 066 885 12 × 2 = 0 + 0,003 106 133 770 24;
  • 23) 0,003 106 133 770 24 × 2 = 0 + 0,006 212 267 540 48;
  • 24) 0,006 212 267 540 48 × 2 = 0 + 0,012 424 535 080 96;
  • 25) 0,012 424 535 080 96 × 2 = 0 + 0,024 849 070 161 92;
  • 26) 0,024 849 070 161 92 × 2 = 0 + 0,049 698 140 323 84;
  • 27) 0,049 698 140 323 84 × 2 = 0 + 0,099 396 280 647 68;
  • 28) 0,099 396 280 647 68 × 2 = 0 + 0,198 792 561 295 36;
  • 29) 0,198 792 561 295 36 × 2 = 0 + 0,397 585 122 590 72;
  • 30) 0,397 585 122 590 72 × 2 = 0 + 0,795 170 245 181 44;
  • 31) 0,795 170 245 181 44 × 2 = 1 + 0,590 340 490 362 88;
  • 32) 0,590 340 490 362 88 × 2 = 1 + 0,180 680 980 725 76;
  • 33) 0,180 680 980 725 76 × 2 = 0 + 0,361 361 961 451 52;
  • 34) 0,361 361 961 451 52 × 2 = 0 + 0,722 723 922 903 04;
  • 35) 0,722 723 922 903 04 × 2 = 1 + 0,445 447 845 806 08;
  • 36) 0,445 447 845 806 08 × 2 = 0 + 0,890 895 691 612 16;
  • 37) 0,890 895 691 612 16 × 2 = 1 + 0,781 791 383 224 32;
  • 38) 0,781 791 383 224 32 × 2 = 1 + 0,563 582 766 448 64;
  • 39) 0,563 582 766 448 64 × 2 = 1 + 0,127 165 532 897 28;
  • 40) 0,127 165 532 897 28 × 2 = 0 + 0,254 331 065 794 56;
  • 41) 0,254 331 065 794 56 × 2 = 0 + 0,508 662 131 589 12;
  • 42) 0,508 662 131 589 12 × 2 = 1 + 0,017 324 263 178 24;
  • 43) 0,017 324 263 178 24 × 2 = 0 + 0,034 648 526 356 48;
  • 44) 0,034 648 526 356 48 × 2 = 0 + 0,069 297 052 712 96;
  • 45) 0,069 297 052 712 96 × 2 = 0 + 0,138 594 105 425 92;
  • 46) 0,138 594 105 425 92 × 2 = 0 + 0,277 188 210 851 84;
  • 47) 0,277 188 210 851 84 × 2 = 0 + 0,554 376 421 703 68;
  • 48) 0,554 376 421 703 68 × 2 = 1 + 0,108 752 843 407 36;
  • 49) 0,108 752 843 407 36 × 2 = 0 + 0,217 505 686 814 72;
  • 50) 0,217 505 686 814 72 × 2 = 0 + 0,435 011 373 629 44;
  • 51) 0,435 011 373 629 44 × 2 = 0 + 0,870 022 747 258 88;
  • 52) 0,870 022 747 258 88 × 2 = 1 + 0,740 045 494 517 76;
  • 53) 0,740 045 494 517 76 × 2 = 1 + 0,480 090 989 035 52;
  • 54) 0,480 090 989 035 52 × 2 = 0 + 0,960 181 978 071 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0100 0001 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0100 0001 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0100 0001 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0100 0001 0001 10(2) × 20 =

1,1001 0111 0010 0000 1000 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0010 0000 1000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1001 0000 0100 0110 =

100 1011 1001 0000 0100 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1001 0000 0100 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 56 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1001 0000 0100 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111