-0,000 000 000 739 97 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 739 97(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 739 97(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 739 97| = 0,000 000 000 739 97


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 739 97.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 739 97 × 2 = 0 + 0,000 000 001 479 94;
  • 2) 0,000 000 001 479 94 × 2 = 0 + 0,000 000 002 959 88;
  • 3) 0,000 000 002 959 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 919 76;
  • 4) 0,000 000 005 919 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 839 52;
  • 5) 0,000 000 011 839 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 679 04;
  • 6) 0,000 000 023 679 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 358 08;
  • 7) 0,000 000 047 358 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 716 16;
  • 8) 0,000 000 094 716 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 432 32;
  • 9) 0,000 000 189 432 32 × 2 = 0 + 0,000 000 378 864 64;
  • 10) 0,000 000 378 864 64 × 2 = 0 + 0,000 000 757 729 28;
  • 11) 0,000 000 757 729 28 × 2 = 0 + 0,000 001 515 458 56;
  • 12) 0,000 001 515 458 56 × 2 = 0 + 0,000 003 030 917 12;
  • 13) 0,000 003 030 917 12 × 2 = 0 + 0,000 006 061 834 24;
  • 14) 0,000 006 061 834 24 × 2 = 0 + 0,000 012 123 668 48;
  • 15) 0,000 012 123 668 48 × 2 = 0 + 0,000 024 247 336 96;
  • 16) 0,000 024 247 336 96 × 2 = 0 + 0,000 048 494 673 92;
  • 17) 0,000 048 494 673 92 × 2 = 0 + 0,000 096 989 347 84;
  • 18) 0,000 096 989 347 84 × 2 = 0 + 0,000 193 978 695 68;
  • 19) 0,000 193 978 695 68 × 2 = 0 + 0,000 387 957 391 36;
  • 20) 0,000 387 957 391 36 × 2 = 0 + 0,000 775 914 782 72;
  • 21) 0,000 775 914 782 72 × 2 = 0 + 0,001 551 829 565 44;
  • 22) 0,001 551 829 565 44 × 2 = 0 + 0,003 103 659 130 88;
  • 23) 0,003 103 659 130 88 × 2 = 0 + 0,006 207 318 261 76;
  • 24) 0,006 207 318 261 76 × 2 = 0 + 0,012 414 636 523 52;
  • 25) 0,012 414 636 523 52 × 2 = 0 + 0,024 829 273 047 04;
  • 26) 0,024 829 273 047 04 × 2 = 0 + 0,049 658 546 094 08;
  • 27) 0,049 658 546 094 08 × 2 = 0 + 0,099 317 092 188 16;
  • 28) 0,099 317 092 188 16 × 2 = 0 + 0,198 634 184 376 32;
  • 29) 0,198 634 184 376 32 × 2 = 0 + 0,397 268 368 752 64;
  • 30) 0,397 268 368 752 64 × 2 = 0 + 0,794 536 737 505 28;
  • 31) 0,794 536 737 505 28 × 2 = 1 + 0,589 073 475 010 56;
  • 32) 0,589 073 475 010 56 × 2 = 1 + 0,178 146 950 021 12;
  • 33) 0,178 146 950 021 12 × 2 = 0 + 0,356 293 900 042 24;
  • 34) 0,356 293 900 042 24 × 2 = 0 + 0,712 587 800 084 48;
  • 35) 0,712 587 800 084 48 × 2 = 1 + 0,425 175 600 168 96;
  • 36) 0,425 175 600 168 96 × 2 = 0 + 0,850 351 200 337 92;
  • 37) 0,850 351 200 337 92 × 2 = 1 + 0,700 702 400 675 84;
  • 38) 0,700 702 400 675 84 × 2 = 1 + 0,401 404 801 351 68;
  • 39) 0,401 404 801 351 68 × 2 = 0 + 0,802 809 602 703 36;
  • 40) 0,802 809 602 703 36 × 2 = 1 + 0,605 619 205 406 72;
  • 41) 0,605 619 205 406 72 × 2 = 1 + 0,211 238 410 813 44;
  • 42) 0,211 238 410 813 44 × 2 = 0 + 0,422 476 821 626 88;
  • 43) 0,422 476 821 626 88 × 2 = 0 + 0,844 953 643 253 76;
  • 44) 0,844 953 643 253 76 × 2 = 1 + 0,689 907 286 507 52;
  • 45) 0,689 907 286 507 52 × 2 = 1 + 0,379 814 573 015 04;
  • 46) 0,379 814 573 015 04 × 2 = 0 + 0,759 629 146 030 08;
  • 47) 0,759 629 146 030 08 × 2 = 1 + 0,519 258 292 060 16;
  • 48) 0,519 258 292 060 16 × 2 = 1 + 0,038 516 584 120 32;
  • 49) 0,038 516 584 120 32 × 2 = 0 + 0,077 033 168 240 64;
  • 50) 0,077 033 168 240 64 × 2 = 0 + 0,154 066 336 481 28;
  • 51) 0,154 066 336 481 28 × 2 = 0 + 0,308 132 672 962 56;
  • 52) 0,308 132 672 962 56 × 2 = 0 + 0,616 265 345 925 12;
  • 53) 0,616 265 345 925 12 × 2 = 1 + 0,232 530 691 850 24;
  • 54) 0,232 530 691 850 24 × 2 = 0 + 0,465 061 383 700 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 739 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1001 1011 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 739 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1001 1011 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 739 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1001 1011 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1001 1011 0000 10(2) × 20 =

1,1001 0110 1100 1101 1000 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1100 1101 1000 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0110 0110 1100 0010 =

100 1011 0110 0110 1100 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0110 0110 1100 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 739 97 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0110 0110 1100 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 47 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111