-0,000 000 000 740 47 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 47(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 47| = 0,000 000 000 740 47


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 47 × 2 = 0 + 0,000 000 001 480 94;
  • 2) 0,000 000 001 480 94 × 2 = 0 + 0,000 000 002 961 88;
  • 3) 0,000 000 002 961 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 923 76;
  • 4) 0,000 000 005 923 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 847 52;
  • 5) 0,000 000 011 847 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 695 04;
  • 6) 0,000 000 023 695 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 390 08;
  • 7) 0,000 000 047 390 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 780 16;
  • 8) 0,000 000 094 780 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 560 32;
  • 9) 0,000 000 189 560 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 120 64;
  • 10) 0,000 000 379 120 64 × 2 = 0 + 0,000 000 758 241 28;
  • 11) 0,000 000 758 241 28 × 2 = 0 + 0,000 001 516 482 56;
  • 12) 0,000 001 516 482 56 × 2 = 0 + 0,000 003 032 965 12;
  • 13) 0,000 003 032 965 12 × 2 = 0 + 0,000 006 065 930 24;
  • 14) 0,000 006 065 930 24 × 2 = 0 + 0,000 012 131 860 48;
  • 15) 0,000 012 131 860 48 × 2 = 0 + 0,000 024 263 720 96;
  • 16) 0,000 024 263 720 96 × 2 = 0 + 0,000 048 527 441 92;
  • 17) 0,000 048 527 441 92 × 2 = 0 + 0,000 097 054 883 84;
  • 18) 0,000 097 054 883 84 × 2 = 0 + 0,000 194 109 767 68;
  • 19) 0,000 194 109 767 68 × 2 = 0 + 0,000 388 219 535 36;
  • 20) 0,000 388 219 535 36 × 2 = 0 + 0,000 776 439 070 72;
  • 21) 0,000 776 439 070 72 × 2 = 0 + 0,001 552 878 141 44;
  • 22) 0,001 552 878 141 44 × 2 = 0 + 0,003 105 756 282 88;
  • 23) 0,003 105 756 282 88 × 2 = 0 + 0,006 211 512 565 76;
  • 24) 0,006 211 512 565 76 × 2 = 0 + 0,012 423 025 131 52;
  • 25) 0,012 423 025 131 52 × 2 = 0 + 0,024 846 050 263 04;
  • 26) 0,024 846 050 263 04 × 2 = 0 + 0,049 692 100 526 08;
  • 27) 0,049 692 100 526 08 × 2 = 0 + 0,099 384 201 052 16;
  • 28) 0,099 384 201 052 16 × 2 = 0 + 0,198 768 402 104 32;
  • 29) 0,198 768 402 104 32 × 2 = 0 + 0,397 536 804 208 64;
  • 30) 0,397 536 804 208 64 × 2 = 0 + 0,795 073 608 417 28;
  • 31) 0,795 073 608 417 28 × 2 = 1 + 0,590 147 216 834 56;
  • 32) 0,590 147 216 834 56 × 2 = 1 + 0,180 294 433 669 12;
  • 33) 0,180 294 433 669 12 × 2 = 0 + 0,360 588 867 338 24;
  • 34) 0,360 588 867 338 24 × 2 = 0 + 0,721 177 734 676 48;
  • 35) 0,721 177 734 676 48 × 2 = 1 + 0,442 355 469 352 96;
  • 36) 0,442 355 469 352 96 × 2 = 0 + 0,884 710 938 705 92;
  • 37) 0,884 710 938 705 92 × 2 = 1 + 0,769 421 877 411 84;
  • 38) 0,769 421 877 411 84 × 2 = 1 + 0,538 843 754 823 68;
  • 39) 0,538 843 754 823 68 × 2 = 1 + 0,077 687 509 647 36;
  • 40) 0,077 687 509 647 36 × 2 = 0 + 0,155 375 019 294 72;
  • 41) 0,155 375 019 294 72 × 2 = 0 + 0,310 750 038 589 44;
  • 42) 0,310 750 038 589 44 × 2 = 0 + 0,621 500 077 178 88;
  • 43) 0,621 500 077 178 88 × 2 = 1 + 0,243 000 154 357 76;
  • 44) 0,243 000 154 357 76 × 2 = 0 + 0,486 000 308 715 52;
  • 45) 0,486 000 308 715 52 × 2 = 0 + 0,972 000 617 431 04;
  • 46) 0,972 000 617 431 04 × 2 = 1 + 0,944 001 234 862 08;
  • 47) 0,944 001 234 862 08 × 2 = 1 + 0,888 002 469 724 16;
  • 48) 0,888 002 469 724 16 × 2 = 1 + 0,776 004 939 448 32;
  • 49) 0,776 004 939 448 32 × 2 = 1 + 0,552 009 878 896 64;
  • 50) 0,552 009 878 896 64 × 2 = 1 + 0,104 019 757 793 28;
  • 51) 0,104 019 757 793 28 × 2 = 0 + 0,208 039 515 586 56;
  • 52) 0,208 039 515 586 56 × 2 = 0 + 0,416 079 031 173 12;
  • 53) 0,416 079 031 173 12 × 2 = 0 + 0,832 158 062 346 24;
  • 54) 0,832 158 062 346 24 × 2 = 1 + 0,664 316 124 692 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0111 1100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0111 1100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0111 1100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0111 1100 01(2) × 20 =

1,1001 0111 0001 0011 1110 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0001 0011 1110 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1000 1001 1111 0001 =

100 1011 1000 1001 1111 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1000 1001 1111 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 47 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1000 1001 1111 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 14 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111