-0,000 000 000 740 16 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 16(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 16| = 0,000 000 000 740 16


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 480 32;
  • 2) 0,000 000 001 480 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 960 64;
  • 3) 0,000 000 002 960 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 921 28;
  • 4) 0,000 000 005 921 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 842 56;
  • 5) 0,000 000 011 842 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 685 12;
  • 6) 0,000 000 023 685 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 370 24;
  • 7) 0,000 000 047 370 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 740 48;
  • 8) 0,000 000 094 740 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 480 96;
  • 9) 0,000 000 189 480 96 × 2 = 0 + 0,000 000 378 961 92;
  • 10) 0,000 000 378 961 92 × 2 = 0 + 0,000 000 757 923 84;
  • 11) 0,000 000 757 923 84 × 2 = 0 + 0,000 001 515 847 68;
  • 12) 0,000 001 515 847 68 × 2 = 0 + 0,000 003 031 695 36;
  • 13) 0,000 003 031 695 36 × 2 = 0 + 0,000 006 063 390 72;
  • 14) 0,000 006 063 390 72 × 2 = 0 + 0,000 012 126 781 44;
  • 15) 0,000 012 126 781 44 × 2 = 0 + 0,000 024 253 562 88;
  • 16) 0,000 024 253 562 88 × 2 = 0 + 0,000 048 507 125 76;
  • 17) 0,000 048 507 125 76 × 2 = 0 + 0,000 097 014 251 52;
  • 18) 0,000 097 014 251 52 × 2 = 0 + 0,000 194 028 503 04;
  • 19) 0,000 194 028 503 04 × 2 = 0 + 0,000 388 057 006 08;
  • 20) 0,000 388 057 006 08 × 2 = 0 + 0,000 776 114 012 16;
  • 21) 0,000 776 114 012 16 × 2 = 0 + 0,001 552 228 024 32;
  • 22) 0,001 552 228 024 32 × 2 = 0 + 0,003 104 456 048 64;
  • 23) 0,003 104 456 048 64 × 2 = 0 + 0,006 208 912 097 28;
  • 24) 0,006 208 912 097 28 × 2 = 0 + 0,012 417 824 194 56;
  • 25) 0,012 417 824 194 56 × 2 = 0 + 0,024 835 648 389 12;
  • 26) 0,024 835 648 389 12 × 2 = 0 + 0,049 671 296 778 24;
  • 27) 0,049 671 296 778 24 × 2 = 0 + 0,099 342 593 556 48;
  • 28) 0,099 342 593 556 48 × 2 = 0 + 0,198 685 187 112 96;
  • 29) 0,198 685 187 112 96 × 2 = 0 + 0,397 370 374 225 92;
  • 30) 0,397 370 374 225 92 × 2 = 0 + 0,794 740 748 451 84;
  • 31) 0,794 740 748 451 84 × 2 = 1 + 0,589 481 496 903 68;
  • 32) 0,589 481 496 903 68 × 2 = 1 + 0,178 962 993 807 36;
  • 33) 0,178 962 993 807 36 × 2 = 0 + 0,357 925 987 614 72;
  • 34) 0,357 925 987 614 72 × 2 = 0 + 0,715 851 975 229 44;
  • 35) 0,715 851 975 229 44 × 2 = 1 + 0,431 703 950 458 88;
  • 36) 0,431 703 950 458 88 × 2 = 0 + 0,863 407 900 917 76;
  • 37) 0,863 407 900 917 76 × 2 = 1 + 0,726 815 801 835 52;
  • 38) 0,726 815 801 835 52 × 2 = 1 + 0,453 631 603 671 04;
  • 39) 0,453 631 603 671 04 × 2 = 0 + 0,907 263 207 342 08;
  • 40) 0,907 263 207 342 08 × 2 = 1 + 0,814 526 414 684 16;
  • 41) 0,814 526 414 684 16 × 2 = 1 + 0,629 052 829 368 32;
  • 42) 0,629 052 829 368 32 × 2 = 1 + 0,258 105 658 736 64;
  • 43) 0,258 105 658 736 64 × 2 = 0 + 0,516 211 317 473 28;
  • 44) 0,516 211 317 473 28 × 2 = 1 + 0,032 422 634 946 56;
  • 45) 0,032 422 634 946 56 × 2 = 0 + 0,064 845 269 893 12;
  • 46) 0,064 845 269 893 12 × 2 = 0 + 0,129 690 539 786 24;
  • 47) 0,129 690 539 786 24 × 2 = 0 + 0,259 381 079 572 48;
  • 48) 0,259 381 079 572 48 × 2 = 0 + 0,518 762 159 144 96;
  • 49) 0,518 762 159 144 96 × 2 = 1 + 0,037 524 318 289 92;
  • 50) 0,037 524 318 289 92 × 2 = 0 + 0,075 048 636 579 84;
  • 51) 0,075 048 636 579 84 × 2 = 0 + 0,150 097 273 159 68;
  • 52) 0,150 097 273 159 68 × 2 = 0 + 0,300 194 546 319 36;
  • 53) 0,300 194 546 319 36 × 2 = 0 + 0,600 389 092 638 72;
  • 54) 0,600 389 092 638 72 × 2 = 1 + 0,200 778 185 277 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1101 0000 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1101 0000 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1101 0000 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1101 0000 1000 01(2) × 20 =

1,1001 0110 1110 1000 0100 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1110 1000 0100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0111 0100 0010 0001 =

100 1011 0111 0100 0010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0111 0100 0010 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 16 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0111 0100 0010 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111