-0,000 000 000 740 29 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 29(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 29(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 29| = 0,000 000 000 740 29


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 29.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 29 × 2 = 0 + 0,000 000 001 480 58;
  • 2) 0,000 000 001 480 58 × 2 = 0 + 0,000 000 002 961 16;
  • 3) 0,000 000 002 961 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 922 32;
  • 4) 0,000 000 005 922 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 844 64;
  • 5) 0,000 000 011 844 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 689 28;
  • 6) 0,000 000 023 689 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 378 56;
  • 7) 0,000 000 047 378 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 757 12;
  • 8) 0,000 000 094 757 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 514 24;
  • 9) 0,000 000 189 514 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 028 48;
  • 10) 0,000 000 379 028 48 × 2 = 0 + 0,000 000 758 056 96;
  • 11) 0,000 000 758 056 96 × 2 = 0 + 0,000 001 516 113 92;
  • 12) 0,000 001 516 113 92 × 2 = 0 + 0,000 003 032 227 84;
  • 13) 0,000 003 032 227 84 × 2 = 0 + 0,000 006 064 455 68;
  • 14) 0,000 006 064 455 68 × 2 = 0 + 0,000 012 128 911 36;
  • 15) 0,000 012 128 911 36 × 2 = 0 + 0,000 024 257 822 72;
  • 16) 0,000 024 257 822 72 × 2 = 0 + 0,000 048 515 645 44;
  • 17) 0,000 048 515 645 44 × 2 = 0 + 0,000 097 031 290 88;
  • 18) 0,000 097 031 290 88 × 2 = 0 + 0,000 194 062 581 76;
  • 19) 0,000 194 062 581 76 × 2 = 0 + 0,000 388 125 163 52;
  • 20) 0,000 388 125 163 52 × 2 = 0 + 0,000 776 250 327 04;
  • 21) 0,000 776 250 327 04 × 2 = 0 + 0,001 552 500 654 08;
  • 22) 0,001 552 500 654 08 × 2 = 0 + 0,003 105 001 308 16;
  • 23) 0,003 105 001 308 16 × 2 = 0 + 0,006 210 002 616 32;
  • 24) 0,006 210 002 616 32 × 2 = 0 + 0,012 420 005 232 64;
  • 25) 0,012 420 005 232 64 × 2 = 0 + 0,024 840 010 465 28;
  • 26) 0,024 840 010 465 28 × 2 = 0 + 0,049 680 020 930 56;
  • 27) 0,049 680 020 930 56 × 2 = 0 + 0,099 360 041 861 12;
  • 28) 0,099 360 041 861 12 × 2 = 0 + 0,198 720 083 722 24;
  • 29) 0,198 720 083 722 24 × 2 = 0 + 0,397 440 167 444 48;
  • 30) 0,397 440 167 444 48 × 2 = 0 + 0,794 880 334 888 96;
  • 31) 0,794 880 334 888 96 × 2 = 1 + 0,589 760 669 777 92;
  • 32) 0,589 760 669 777 92 × 2 = 1 + 0,179 521 339 555 84;
  • 33) 0,179 521 339 555 84 × 2 = 0 + 0,359 042 679 111 68;
  • 34) 0,359 042 679 111 68 × 2 = 0 + 0,718 085 358 223 36;
  • 35) 0,718 085 358 223 36 × 2 = 1 + 0,436 170 716 446 72;
  • 36) 0,436 170 716 446 72 × 2 = 0 + 0,872 341 432 893 44;
  • 37) 0,872 341 432 893 44 × 2 = 1 + 0,744 682 865 786 88;
  • 38) 0,744 682 865 786 88 × 2 = 1 + 0,489 365 731 573 76;
  • 39) 0,489 365 731 573 76 × 2 = 0 + 0,978 731 463 147 52;
  • 40) 0,978 731 463 147 52 × 2 = 1 + 0,957 462 926 295 04;
  • 41) 0,957 462 926 295 04 × 2 = 1 + 0,914 925 852 590 08;
  • 42) 0,914 925 852 590 08 × 2 = 1 + 0,829 851 705 180 16;
  • 43) 0,829 851 705 180 16 × 2 = 1 + 0,659 703 410 360 32;
  • 44) 0,659 703 410 360 32 × 2 = 1 + 0,319 406 820 720 64;
  • 45) 0,319 406 820 720 64 × 2 = 0 + 0,638 813 641 441 28;
  • 46) 0,638 813 641 441 28 × 2 = 1 + 0,277 627 282 882 56;
  • 47) 0,277 627 282 882 56 × 2 = 0 + 0,555 254 565 765 12;
  • 48) 0,555 254 565 765 12 × 2 = 1 + 0,110 509 131 530 24;
  • 49) 0,110 509 131 530 24 × 2 = 0 + 0,221 018 263 060 48;
  • 50) 0,221 018 263 060 48 × 2 = 0 + 0,442 036 526 120 96;
  • 51) 0,442 036 526 120 96 × 2 = 0 + 0,884 073 052 241 92;
  • 52) 0,884 073 052 241 92 × 2 = 1 + 0,768 146 104 483 84;
  • 53) 0,768 146 104 483 84 × 2 = 1 + 0,536 292 208 967 68;
  • 54) 0,536 292 208 967 68 × 2 = 1 + 0,072 584 417 935 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1111 0101 0001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1111 0101 0001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1111 0101 0001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1111 0101 0001 11(2) × 20 =

1,1001 0110 1111 1010 1000 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1111 1010 1000 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0111 1101 0100 0111 =

100 1011 0111 1101 0100 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0111 1101 0100 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 29 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0111 1101 0100 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 16 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111