-0,000 000 000 741 14 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 14(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 14(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 14| = 0,000 000 000 741 14


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 14.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 14 × 2 = 0 + 0,000 000 001 482 28;
  • 2) 0,000 000 001 482 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 964 56;
  • 3) 0,000 000 002 964 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 929 12;
  • 4) 0,000 000 005 929 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 858 24;
  • 5) 0,000 000 011 858 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 716 48;
  • 6) 0,000 000 023 716 48 × 2 = 0 + 0,000 000 047 432 96;
  • 7) 0,000 000 047 432 96 × 2 = 0 + 0,000 000 094 865 92;
  • 8) 0,000 000 094 865 92 × 2 = 0 + 0,000 000 189 731 84;
  • 9) 0,000 000 189 731 84 × 2 = 0 + 0,000 000 379 463 68;
  • 10) 0,000 000 379 463 68 × 2 = 0 + 0,000 000 758 927 36;
  • 11) 0,000 000 758 927 36 × 2 = 0 + 0,000 001 517 854 72;
  • 12) 0,000 001 517 854 72 × 2 = 0 + 0,000 003 035 709 44;
  • 13) 0,000 003 035 709 44 × 2 = 0 + 0,000 006 071 418 88;
  • 14) 0,000 006 071 418 88 × 2 = 0 + 0,000 012 142 837 76;
  • 15) 0,000 012 142 837 76 × 2 = 0 + 0,000 024 285 675 52;
  • 16) 0,000 024 285 675 52 × 2 = 0 + 0,000 048 571 351 04;
  • 17) 0,000 048 571 351 04 × 2 = 0 + 0,000 097 142 702 08;
  • 18) 0,000 097 142 702 08 × 2 = 0 + 0,000 194 285 404 16;
  • 19) 0,000 194 285 404 16 × 2 = 0 + 0,000 388 570 808 32;
  • 20) 0,000 388 570 808 32 × 2 = 0 + 0,000 777 141 616 64;
  • 21) 0,000 777 141 616 64 × 2 = 0 + 0,001 554 283 233 28;
  • 22) 0,001 554 283 233 28 × 2 = 0 + 0,003 108 566 466 56;
  • 23) 0,003 108 566 466 56 × 2 = 0 + 0,006 217 132 933 12;
  • 24) 0,006 217 132 933 12 × 2 = 0 + 0,012 434 265 866 24;
  • 25) 0,012 434 265 866 24 × 2 = 0 + 0,024 868 531 732 48;
  • 26) 0,024 868 531 732 48 × 2 = 0 + 0,049 737 063 464 96;
  • 27) 0,049 737 063 464 96 × 2 = 0 + 0,099 474 126 929 92;
  • 28) 0,099 474 126 929 92 × 2 = 0 + 0,198 948 253 859 84;
  • 29) 0,198 948 253 859 84 × 2 = 0 + 0,397 896 507 719 68;
  • 30) 0,397 896 507 719 68 × 2 = 0 + 0,795 793 015 439 36;
  • 31) 0,795 793 015 439 36 × 2 = 1 + 0,591 586 030 878 72;
  • 32) 0,591 586 030 878 72 × 2 = 1 + 0,183 172 061 757 44;
  • 33) 0,183 172 061 757 44 × 2 = 0 + 0,366 344 123 514 88;
  • 34) 0,366 344 123 514 88 × 2 = 0 + 0,732 688 247 029 76;
  • 35) 0,732 688 247 029 76 × 2 = 1 + 0,465 376 494 059 52;
  • 36) 0,465 376 494 059 52 × 2 = 0 + 0,930 752 988 119 04;
  • 37) 0,930 752 988 119 04 × 2 = 1 + 0,861 505 976 238 08;
  • 38) 0,861 505 976 238 08 × 2 = 1 + 0,723 011 952 476 16;
  • 39) 0,723 011 952 476 16 × 2 = 1 + 0,446 023 904 952 32;
  • 40) 0,446 023 904 952 32 × 2 = 0 + 0,892 047 809 904 64;
  • 41) 0,892 047 809 904 64 × 2 = 1 + 0,784 095 619 809 28;
  • 42) 0,784 095 619 809 28 × 2 = 1 + 0,568 191 239 618 56;
  • 43) 0,568 191 239 618 56 × 2 = 1 + 0,136 382 479 237 12;
  • 44) 0,136 382 479 237 12 × 2 = 0 + 0,272 764 958 474 24;
  • 45) 0,272 764 958 474 24 × 2 = 0 + 0,545 529 916 948 48;
  • 46) 0,545 529 916 948 48 × 2 = 1 + 0,091 059 833 896 96;
  • 47) 0,091 059 833 896 96 × 2 = 0 + 0,182 119 667 793 92;
  • 48) 0,182 119 667 793 92 × 2 = 0 + 0,364 239 335 587 84;
  • 49) 0,364 239 335 587 84 × 2 = 0 + 0,728 478 671 175 68;
  • 50) 0,728 478 671 175 68 × 2 = 1 + 0,456 957 342 351 36;
  • 51) 0,456 957 342 351 36 × 2 = 0 + 0,913 914 684 702 72;
  • 52) 0,913 914 684 702 72 × 2 = 1 + 0,827 829 369 405 44;
  • 53) 0,827 829 369 405 44 × 2 = 1 + 0,655 658 738 810 88;
  • 54) 0,655 658 738 810 88 × 2 = 1 + 0,311 317 477 621 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0100 0101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0100 0101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0100 0101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0100 0101 11(2) × 20 =

1,1001 0111 0111 0010 0010 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0111 0010 0010 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1011 1001 0001 0111 =

100 1011 1011 1001 0001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1011 1001 0001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 14 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1011 1001 0001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111