-0,000 000 000 740 66 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 66(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 66| = 0,000 000 000 740 66


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 66 × 2 = 0 + 0,000 000 001 481 32;
  • 2) 0,000 000 001 481 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 962 64;
  • 3) 0,000 000 002 962 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 925 28;
  • 4) 0,000 000 005 925 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 850 56;
  • 5) 0,000 000 011 850 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 701 12;
  • 6) 0,000 000 023 701 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 402 24;
  • 7) 0,000 000 047 402 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 804 48;
  • 8) 0,000 000 094 804 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 608 96;
  • 9) 0,000 000 189 608 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 217 92;
  • 10) 0,000 000 379 217 92 × 2 = 0 + 0,000 000 758 435 84;
  • 11) 0,000 000 758 435 84 × 2 = 0 + 0,000 001 516 871 68;
  • 12) 0,000 001 516 871 68 × 2 = 0 + 0,000 003 033 743 36;
  • 13) 0,000 003 033 743 36 × 2 = 0 + 0,000 006 067 486 72;
  • 14) 0,000 006 067 486 72 × 2 = 0 + 0,000 012 134 973 44;
  • 15) 0,000 012 134 973 44 × 2 = 0 + 0,000 024 269 946 88;
  • 16) 0,000 024 269 946 88 × 2 = 0 + 0,000 048 539 893 76;
  • 17) 0,000 048 539 893 76 × 2 = 0 + 0,000 097 079 787 52;
  • 18) 0,000 097 079 787 52 × 2 = 0 + 0,000 194 159 575 04;
  • 19) 0,000 194 159 575 04 × 2 = 0 + 0,000 388 319 150 08;
  • 20) 0,000 388 319 150 08 × 2 = 0 + 0,000 776 638 300 16;
  • 21) 0,000 776 638 300 16 × 2 = 0 + 0,001 553 276 600 32;
  • 22) 0,001 553 276 600 32 × 2 = 0 + 0,003 106 553 200 64;
  • 23) 0,003 106 553 200 64 × 2 = 0 + 0,006 213 106 401 28;
  • 24) 0,006 213 106 401 28 × 2 = 0 + 0,012 426 212 802 56;
  • 25) 0,012 426 212 802 56 × 2 = 0 + 0,024 852 425 605 12;
  • 26) 0,024 852 425 605 12 × 2 = 0 + 0,049 704 851 210 24;
  • 27) 0,049 704 851 210 24 × 2 = 0 + 0,099 409 702 420 48;
  • 28) 0,099 409 702 420 48 × 2 = 0 + 0,198 819 404 840 96;
  • 29) 0,198 819 404 840 96 × 2 = 0 + 0,397 638 809 681 92;
  • 30) 0,397 638 809 681 92 × 2 = 0 + 0,795 277 619 363 84;
  • 31) 0,795 277 619 363 84 × 2 = 1 + 0,590 555 238 727 68;
  • 32) 0,590 555 238 727 68 × 2 = 1 + 0,181 110 477 455 36;
  • 33) 0,181 110 477 455 36 × 2 = 0 + 0,362 220 954 910 72;
  • 34) 0,362 220 954 910 72 × 2 = 0 + 0,724 441 909 821 44;
  • 35) 0,724 441 909 821 44 × 2 = 1 + 0,448 883 819 642 88;
  • 36) 0,448 883 819 642 88 × 2 = 0 + 0,897 767 639 285 76;
  • 37) 0,897 767 639 285 76 × 2 = 1 + 0,795 535 278 571 52;
  • 38) 0,795 535 278 571 52 × 2 = 1 + 0,591 070 557 143 04;
  • 39) 0,591 070 557 143 04 × 2 = 1 + 0,182 141 114 286 08;
  • 40) 0,182 141 114 286 08 × 2 = 0 + 0,364 282 228 572 16;
  • 41) 0,364 282 228 572 16 × 2 = 0 + 0,728 564 457 144 32;
  • 42) 0,728 564 457 144 32 × 2 = 1 + 0,457 128 914 288 64;
  • 43) 0,457 128 914 288 64 × 2 = 0 + 0,914 257 828 577 28;
  • 44) 0,914 257 828 577 28 × 2 = 1 + 0,828 515 657 154 56;
  • 45) 0,828 515 657 154 56 × 2 = 1 + 0,657 031 314 309 12;
  • 46) 0,657 031 314 309 12 × 2 = 1 + 0,314 062 628 618 24;
  • 47) 0,314 062 628 618 24 × 2 = 0 + 0,628 125 257 236 48;
  • 48) 0,628 125 257 236 48 × 2 = 1 + 0,256 250 514 472 96;
  • 49) 0,256 250 514 472 96 × 2 = 0 + 0,512 501 028 945 92;
  • 50) 0,512 501 028 945 92 × 2 = 1 + 0,025 002 057 891 84;
  • 51) 0,025 002 057 891 84 × 2 = 0 + 0,050 004 115 783 68;
  • 52) 0,050 004 115 783 68 × 2 = 0 + 0,100 008 231 567 36;
  • 53) 0,100 008 231 567 36 × 2 = 0 + 0,200 016 463 134 72;
  • 54) 0,200 016 463 134 72 × 2 = 0 + 0,400 032 926 269 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0101 1101 0100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0101 1101 0100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0101 1101 0100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0101 1101 0100 00(2) × 20 =

1,1001 0111 0010 1110 1010 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0010 1110 1010 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1001 0111 0101 0000 =

100 1011 1001 0111 0101 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1001 0111 0101 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 66 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1001 0111 0101 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 739 97 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111