-0,000 000 000 741 13 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 13(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 13(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 13| = 0,000 000 000 741 13


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 13.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 13 × 2 = 0 + 0,000 000 001 482 26;
  • 2) 0,000 000 001 482 26 × 2 = 0 + 0,000 000 002 964 52;
  • 3) 0,000 000 002 964 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 929 04;
  • 4) 0,000 000 005 929 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 858 08;
  • 5) 0,000 000 011 858 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 716 16;
  • 6) 0,000 000 023 716 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 432 32;
  • 7) 0,000 000 047 432 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 864 64;
  • 8) 0,000 000 094 864 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 729 28;
  • 9) 0,000 000 189 729 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 458 56;
  • 10) 0,000 000 379 458 56 × 2 = 0 + 0,000 000 758 917 12;
  • 11) 0,000 000 758 917 12 × 2 = 0 + 0,000 001 517 834 24;
  • 12) 0,000 001 517 834 24 × 2 = 0 + 0,000 003 035 668 48;
  • 13) 0,000 003 035 668 48 × 2 = 0 + 0,000 006 071 336 96;
  • 14) 0,000 006 071 336 96 × 2 = 0 + 0,000 012 142 673 92;
  • 15) 0,000 012 142 673 92 × 2 = 0 + 0,000 024 285 347 84;
  • 16) 0,000 024 285 347 84 × 2 = 0 + 0,000 048 570 695 68;
  • 17) 0,000 048 570 695 68 × 2 = 0 + 0,000 097 141 391 36;
  • 18) 0,000 097 141 391 36 × 2 = 0 + 0,000 194 282 782 72;
  • 19) 0,000 194 282 782 72 × 2 = 0 + 0,000 388 565 565 44;
  • 20) 0,000 388 565 565 44 × 2 = 0 + 0,000 777 131 130 88;
  • 21) 0,000 777 131 130 88 × 2 = 0 + 0,001 554 262 261 76;
  • 22) 0,001 554 262 261 76 × 2 = 0 + 0,003 108 524 523 52;
  • 23) 0,003 108 524 523 52 × 2 = 0 + 0,006 217 049 047 04;
  • 24) 0,006 217 049 047 04 × 2 = 0 + 0,012 434 098 094 08;
  • 25) 0,012 434 098 094 08 × 2 = 0 + 0,024 868 196 188 16;
  • 26) 0,024 868 196 188 16 × 2 = 0 + 0,049 736 392 376 32;
  • 27) 0,049 736 392 376 32 × 2 = 0 + 0,099 472 784 752 64;
  • 28) 0,099 472 784 752 64 × 2 = 0 + 0,198 945 569 505 28;
  • 29) 0,198 945 569 505 28 × 2 = 0 + 0,397 891 139 010 56;
  • 30) 0,397 891 139 010 56 × 2 = 0 + 0,795 782 278 021 12;
  • 31) 0,795 782 278 021 12 × 2 = 1 + 0,591 564 556 042 24;
  • 32) 0,591 564 556 042 24 × 2 = 1 + 0,183 129 112 084 48;
  • 33) 0,183 129 112 084 48 × 2 = 0 + 0,366 258 224 168 96;
  • 34) 0,366 258 224 168 96 × 2 = 0 + 0,732 516 448 337 92;
  • 35) 0,732 516 448 337 92 × 2 = 1 + 0,465 032 896 675 84;
  • 36) 0,465 032 896 675 84 × 2 = 0 + 0,930 065 793 351 68;
  • 37) 0,930 065 793 351 68 × 2 = 1 + 0,860 131 586 703 36;
  • 38) 0,860 131 586 703 36 × 2 = 1 + 0,720 263 173 406 72;
  • 39) 0,720 263 173 406 72 × 2 = 1 + 0,440 526 346 813 44;
  • 40) 0,440 526 346 813 44 × 2 = 0 + 0,881 052 693 626 88;
  • 41) 0,881 052 693 626 88 × 2 = 1 + 0,762 105 387 253 76;
  • 42) 0,762 105 387 253 76 × 2 = 1 + 0,524 210 774 507 52;
  • 43) 0,524 210 774 507 52 × 2 = 1 + 0,048 421 549 015 04;
  • 44) 0,048 421 549 015 04 × 2 = 0 + 0,096 843 098 030 08;
  • 45) 0,096 843 098 030 08 × 2 = 0 + 0,193 686 196 060 16;
  • 46) 0,193 686 196 060 16 × 2 = 0 + 0,387 372 392 120 32;
  • 47) 0,387 372 392 120 32 × 2 = 0 + 0,774 744 784 240 64;
  • 48) 0,774 744 784 240 64 × 2 = 1 + 0,549 489 568 481 28;
  • 49) 0,549 489 568 481 28 × 2 = 1 + 0,098 979 136 962 56;
  • 50) 0,098 979 136 962 56 × 2 = 0 + 0,197 958 273 925 12;
  • 51) 0,197 958 273 925 12 × 2 = 0 + 0,395 916 547 850 24;
  • 52) 0,395 916 547 850 24 × 2 = 0 + 0,791 833 095 700 48;
  • 53) 0,791 833 095 700 48 × 2 = 1 + 0,583 666 191 400 96;
  • 54) 0,583 666 191 400 96 × 2 = 1 + 0,167 332 382 801 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0001 1000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0001 1000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0001 1000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 0001 1000 11(2) × 20 =

1,1001 0111 0111 0000 1100 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0111 0000 1100 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1011 1000 0110 0011 =

100 1011 1011 1000 0110 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1011 1000 0110 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 13 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1011 1000 0110 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 99 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111