-0,000 000 000 741 16 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 16(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 16| = 0,000 000 000 741 16


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 482 32;
  • 2) 0,000 000 001 482 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 964 64;
  • 3) 0,000 000 002 964 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 929 28;
  • 4) 0,000 000 005 929 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 858 56;
  • 5) 0,000 000 011 858 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 717 12;
  • 6) 0,000 000 023 717 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 434 24;
  • 7) 0,000 000 047 434 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 868 48;
  • 8) 0,000 000 094 868 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 736 96;
  • 9) 0,000 000 189 736 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 473 92;
  • 10) 0,000 000 379 473 92 × 2 = 0 + 0,000 000 758 947 84;
  • 11) 0,000 000 758 947 84 × 2 = 0 + 0,000 001 517 895 68;
  • 12) 0,000 001 517 895 68 × 2 = 0 + 0,000 003 035 791 36;
  • 13) 0,000 003 035 791 36 × 2 = 0 + 0,000 006 071 582 72;
  • 14) 0,000 006 071 582 72 × 2 = 0 + 0,000 012 143 165 44;
  • 15) 0,000 012 143 165 44 × 2 = 0 + 0,000 024 286 330 88;
  • 16) 0,000 024 286 330 88 × 2 = 0 + 0,000 048 572 661 76;
  • 17) 0,000 048 572 661 76 × 2 = 0 + 0,000 097 145 323 52;
  • 18) 0,000 097 145 323 52 × 2 = 0 + 0,000 194 290 647 04;
  • 19) 0,000 194 290 647 04 × 2 = 0 + 0,000 388 581 294 08;
  • 20) 0,000 388 581 294 08 × 2 = 0 + 0,000 777 162 588 16;
  • 21) 0,000 777 162 588 16 × 2 = 0 + 0,001 554 325 176 32;
  • 22) 0,001 554 325 176 32 × 2 = 0 + 0,003 108 650 352 64;
  • 23) 0,003 108 650 352 64 × 2 = 0 + 0,006 217 300 705 28;
  • 24) 0,006 217 300 705 28 × 2 = 0 + 0,012 434 601 410 56;
  • 25) 0,012 434 601 410 56 × 2 = 0 + 0,024 869 202 821 12;
  • 26) 0,024 869 202 821 12 × 2 = 0 + 0,049 738 405 642 24;
  • 27) 0,049 738 405 642 24 × 2 = 0 + 0,099 476 811 284 48;
  • 28) 0,099 476 811 284 48 × 2 = 0 + 0,198 953 622 568 96;
  • 29) 0,198 953 622 568 96 × 2 = 0 + 0,397 907 245 137 92;
  • 30) 0,397 907 245 137 92 × 2 = 0 + 0,795 814 490 275 84;
  • 31) 0,795 814 490 275 84 × 2 = 1 + 0,591 628 980 551 68;
  • 32) 0,591 628 980 551 68 × 2 = 1 + 0,183 257 961 103 36;
  • 33) 0,183 257 961 103 36 × 2 = 0 + 0,366 515 922 206 72;
  • 34) 0,366 515 922 206 72 × 2 = 0 + 0,733 031 844 413 44;
  • 35) 0,733 031 844 413 44 × 2 = 1 + 0,466 063 688 826 88;
  • 36) 0,466 063 688 826 88 × 2 = 0 + 0,932 127 377 653 76;
  • 37) 0,932 127 377 653 76 × 2 = 1 + 0,864 254 755 307 52;
  • 38) 0,864 254 755 307 52 × 2 = 1 + 0,728 509 510 615 04;
  • 39) 0,728 509 510 615 04 × 2 = 1 + 0,457 019 021 230 08;
  • 40) 0,457 019 021 230 08 × 2 = 0 + 0,914 038 042 460 16;
  • 41) 0,914 038 042 460 16 × 2 = 1 + 0,828 076 084 920 32;
  • 42) 0,828 076 084 920 32 × 2 = 1 + 0,656 152 169 840 64;
  • 43) 0,656 152 169 840 64 × 2 = 1 + 0,312 304 339 681 28;
  • 44) 0,312 304 339 681 28 × 2 = 0 + 0,624 608 679 362 56;
  • 45) 0,624 608 679 362 56 × 2 = 1 + 0,249 217 358 725 12;
  • 46) 0,249 217 358 725 12 × 2 = 0 + 0,498 434 717 450 24;
  • 47) 0,498 434 717 450 24 × 2 = 0 + 0,996 869 434 900 48;
  • 48) 0,996 869 434 900 48 × 2 = 1 + 0,993 738 869 800 96;
  • 49) 0,993 738 869 800 96 × 2 = 1 + 0,987 477 739 601 92;
  • 50) 0,987 477 739 601 92 × 2 = 1 + 0,974 955 479 203 84;
  • 51) 0,974 955 479 203 84 × 2 = 1 + 0,949 910 958 407 68;
  • 52) 0,949 910 958 407 68 × 2 = 1 + 0,899 821 916 815 36;
  • 53) 0,899 821 916 815 36 × 2 = 1 + 0,799 643 833 630 72;
  • 54) 0,799 643 833 630 72 × 2 = 1 + 0,599 287 667 261 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 1001 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 1001 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 1001 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1110 1001 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 0111 0100 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0111 0100 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1011 1010 0111 1111 =

100 1011 1011 1010 0111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1011 1010 0111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 16 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1011 1010 0111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 66 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111