-0,000 000 000 741 19 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 19(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 19| = 0,000 000 000 741 19


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 19 × 2 = 0 + 0,000 000 001 482 38;
  • 2) 0,000 000 001 482 38 × 2 = 0 + 0,000 000 002 964 76;
  • 3) 0,000 000 002 964 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 929 52;
  • 4) 0,000 000 005 929 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 859 04;
  • 5) 0,000 000 011 859 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 718 08;
  • 6) 0,000 000 023 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 047 436 16;
  • 7) 0,000 000 047 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 094 872 32;
  • 8) 0,000 000 094 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 189 744 64;
  • 9) 0,000 000 189 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 379 489 28;
  • 10) 0,000 000 379 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 758 978 56;
  • 11) 0,000 000 758 978 56 × 2 = 0 + 0,000 001 517 957 12;
  • 12) 0,000 001 517 957 12 × 2 = 0 + 0,000 003 035 914 24;
  • 13) 0,000 003 035 914 24 × 2 = 0 + 0,000 006 071 828 48;
  • 14) 0,000 006 071 828 48 × 2 = 0 + 0,000 012 143 656 96;
  • 15) 0,000 012 143 656 96 × 2 = 0 + 0,000 024 287 313 92;
  • 16) 0,000 024 287 313 92 × 2 = 0 + 0,000 048 574 627 84;
  • 17) 0,000 048 574 627 84 × 2 = 0 + 0,000 097 149 255 68;
  • 18) 0,000 097 149 255 68 × 2 = 0 + 0,000 194 298 511 36;
  • 19) 0,000 194 298 511 36 × 2 = 0 + 0,000 388 597 022 72;
  • 20) 0,000 388 597 022 72 × 2 = 0 + 0,000 777 194 045 44;
  • 21) 0,000 777 194 045 44 × 2 = 0 + 0,001 554 388 090 88;
  • 22) 0,001 554 388 090 88 × 2 = 0 + 0,003 108 776 181 76;
  • 23) 0,003 108 776 181 76 × 2 = 0 + 0,006 217 552 363 52;
  • 24) 0,006 217 552 363 52 × 2 = 0 + 0,012 435 104 727 04;
  • 25) 0,012 435 104 727 04 × 2 = 0 + 0,024 870 209 454 08;
  • 26) 0,024 870 209 454 08 × 2 = 0 + 0,049 740 418 908 16;
  • 27) 0,049 740 418 908 16 × 2 = 0 + 0,099 480 837 816 32;
  • 28) 0,099 480 837 816 32 × 2 = 0 + 0,198 961 675 632 64;
  • 29) 0,198 961 675 632 64 × 2 = 0 + 0,397 923 351 265 28;
  • 30) 0,397 923 351 265 28 × 2 = 0 + 0,795 846 702 530 56;
  • 31) 0,795 846 702 530 56 × 2 = 1 + 0,591 693 405 061 12;
  • 32) 0,591 693 405 061 12 × 2 = 1 + 0,183 386 810 122 24;
  • 33) 0,183 386 810 122 24 × 2 = 0 + 0,366 773 620 244 48;
  • 34) 0,366 773 620 244 48 × 2 = 0 + 0,733 547 240 488 96;
  • 35) 0,733 547 240 488 96 × 2 = 1 + 0,467 094 480 977 92;
  • 36) 0,467 094 480 977 92 × 2 = 0 + 0,934 188 961 955 84;
  • 37) 0,934 188 961 955 84 × 2 = 1 + 0,868 377 923 911 68;
  • 38) 0,868 377 923 911 68 × 2 = 1 + 0,736 755 847 823 36;
  • 39) 0,736 755 847 823 36 × 2 = 1 + 0,473 511 695 646 72;
  • 40) 0,473 511 695 646 72 × 2 = 0 + 0,947 023 391 293 44;
  • 41) 0,947 023 391 293 44 × 2 = 1 + 0,894 046 782 586 88;
  • 42) 0,894 046 782 586 88 × 2 = 1 + 0,788 093 565 173 76;
  • 43) 0,788 093 565 173 76 × 2 = 1 + 0,576 187 130 347 52;
  • 44) 0,576 187 130 347 52 × 2 = 1 + 0,152 374 260 695 04;
  • 45) 0,152 374 260 695 04 × 2 = 0 + 0,304 748 521 390 08;
  • 46) 0,304 748 521 390 08 × 2 = 0 + 0,609 497 042 780 16;
  • 47) 0,609 497 042 780 16 × 2 = 1 + 0,218 994 085 560 32;
  • 48) 0,218 994 085 560 32 × 2 = 0 + 0,437 988 171 120 64;
  • 49) 0,437 988 171 120 64 × 2 = 0 + 0,875 976 342 241 28;
  • 50) 0,875 976 342 241 28 × 2 = 1 + 0,751 952 684 482 56;
  • 51) 0,751 952 684 482 56 × 2 = 1 + 0,503 905 368 965 12;
  • 52) 0,503 905 368 965 12 × 2 = 1 + 0,007 810 737 930 24;
  • 53) 0,007 810 737 930 24 × 2 = 0 + 0,015 621 475 860 48;
  • 54) 0,015 621 475 860 48 × 2 = 0 + 0,031 242 951 720 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1111 0010 0111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1111 0010 0111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1111 0010 0111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1111 0010 0111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 0111 1001 0011 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0111 1001 0011 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1011 1100 1001 1100 =

100 1011 1011 1100 1001 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1011 1100 1001 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 19 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1011 1100 1001 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111