-0,000 000 000 741 85 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 85(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 85(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 85| = 0,000 000 000 741 85


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 85.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 85 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 7;
  • 2) 0,000 000 001 483 7 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 4;
  • 3) 0,000 000 002 967 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 934 8;
  • 4) 0,000 000 005 934 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 869 6;
  • 5) 0,000 000 011 869 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 739 2;
  • 6) 0,000 000 023 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 478 4;
  • 7) 0,000 000 047 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 956 8;
  • 8) 0,000 000 094 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 913 6;
  • 9) 0,000 000 189 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 827 2;
  • 10) 0,000 000 379 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 654 4;
  • 11) 0,000 000 759 654 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 308 8;
  • 12) 0,000 001 519 308 8 × 2 = 0 + 0,000 003 038 617 6;
  • 13) 0,000 003 038 617 6 × 2 = 0 + 0,000 006 077 235 2;
  • 14) 0,000 006 077 235 2 × 2 = 0 + 0,000 012 154 470 4;
  • 15) 0,000 012 154 470 4 × 2 = 0 + 0,000 024 308 940 8;
  • 16) 0,000 024 308 940 8 × 2 = 0 + 0,000 048 617 881 6;
  • 17) 0,000 048 617 881 6 × 2 = 0 + 0,000 097 235 763 2;
  • 18) 0,000 097 235 763 2 × 2 = 0 + 0,000 194 471 526 4;
  • 19) 0,000 194 471 526 4 × 2 = 0 + 0,000 388 943 052 8;
  • 20) 0,000 388 943 052 8 × 2 = 0 + 0,000 777 886 105 6;
  • 21) 0,000 777 886 105 6 × 2 = 0 + 0,001 555 772 211 2;
  • 22) 0,001 555 772 211 2 × 2 = 0 + 0,003 111 544 422 4;
  • 23) 0,003 111 544 422 4 × 2 = 0 + 0,006 223 088 844 8;
  • 24) 0,006 223 088 844 8 × 2 = 0 + 0,012 446 177 689 6;
  • 25) 0,012 446 177 689 6 × 2 = 0 + 0,024 892 355 379 2;
  • 26) 0,024 892 355 379 2 × 2 = 0 + 0,049 784 710 758 4;
  • 27) 0,049 784 710 758 4 × 2 = 0 + 0,099 569 421 516 8;
  • 28) 0,099 569 421 516 8 × 2 = 0 + 0,199 138 843 033 6;
  • 29) 0,199 138 843 033 6 × 2 = 0 + 0,398 277 686 067 2;
  • 30) 0,398 277 686 067 2 × 2 = 0 + 0,796 555 372 134 4;
  • 31) 0,796 555 372 134 4 × 2 = 1 + 0,593 110 744 268 8;
  • 32) 0,593 110 744 268 8 × 2 = 1 + 0,186 221 488 537 6;
  • 33) 0,186 221 488 537 6 × 2 = 0 + 0,372 442 977 075 2;
  • 34) 0,372 442 977 075 2 × 2 = 0 + 0,744 885 954 150 4;
  • 35) 0,744 885 954 150 4 × 2 = 1 + 0,489 771 908 300 8;
  • 36) 0,489 771 908 300 8 × 2 = 0 + 0,979 543 816 601 6;
  • 37) 0,979 543 816 601 6 × 2 = 1 + 0,959 087 633 203 2;
  • 38) 0,959 087 633 203 2 × 2 = 1 + 0,918 175 266 406 4;
  • 39) 0,918 175 266 406 4 × 2 = 1 + 0,836 350 532 812 8;
  • 40) 0,836 350 532 812 8 × 2 = 1 + 0,672 701 065 625 6;
  • 41) 0,672 701 065 625 6 × 2 = 1 + 0,345 402 131 251 2;
  • 42) 0,345 402 131 251 2 × 2 = 0 + 0,690 804 262 502 4;
  • 43) 0,690 804 262 502 4 × 2 = 1 + 0,381 608 525 004 8;
  • 44) 0,381 608 525 004 8 × 2 = 0 + 0,763 217 050 009 6;
  • 45) 0,763 217 050 009 6 × 2 = 1 + 0,526 434 100 019 2;
  • 46) 0,526 434 100 019 2 × 2 = 1 + 0,052 868 200 038 4;
  • 47) 0,052 868 200 038 4 × 2 = 0 + 0,105 736 400 076 8;
  • 48) 0,105 736 400 076 8 × 2 = 0 + 0,211 472 800 153 6;
  • 49) 0,211 472 800 153 6 × 2 = 0 + 0,422 945 600 307 2;
  • 50) 0,422 945 600 307 2 × 2 = 0 + 0,845 891 200 614 4;
  • 51) 0,845 891 200 614 4 × 2 = 1 + 0,691 782 401 228 8;
  • 52) 0,691 782 401 228 8 × 2 = 1 + 0,383 564 802 457 6;
  • 53) 0,383 564 802 457 6 × 2 = 0 + 0,767 129 604 915 2;
  • 54) 0,767 129 604 915 2 × 2 = 1 + 0,534 259 209 830 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 1100 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 1100 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 1100 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 1100 0011 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1101 0110 0001 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1101 0110 0001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 1011 0000 1101 =

100 1011 1110 1011 0000 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 1011 0000 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 85 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 1011 0000 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111