-0,000 000 000 741 67 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 67(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 67| = 0,000 000 000 741 67


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 67 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 34;
  • 2) 0,000 000 001 483 34 × 2 = 0 + 0,000 000 002 966 68;
  • 3) 0,000 000 002 966 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 933 36;
  • 4) 0,000 000 005 933 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 866 72;
  • 5) 0,000 000 011 866 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 733 44;
  • 6) 0,000 000 023 733 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 466 88;
  • 7) 0,000 000 047 466 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 933 76;
  • 8) 0,000 000 094 933 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 867 52;
  • 9) 0,000 000 189 867 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 735 04;
  • 10) 0,000 000 379 735 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 470 08;
  • 11) 0,000 000 759 470 08 × 2 = 0 + 0,000 001 518 940 16;
  • 12) 0,000 001 518 940 16 × 2 = 0 + 0,000 003 037 880 32;
  • 13) 0,000 003 037 880 32 × 2 = 0 + 0,000 006 075 760 64;
  • 14) 0,000 006 075 760 64 × 2 = 0 + 0,000 012 151 521 28;
  • 15) 0,000 012 151 521 28 × 2 = 0 + 0,000 024 303 042 56;
  • 16) 0,000 024 303 042 56 × 2 = 0 + 0,000 048 606 085 12;
  • 17) 0,000 048 606 085 12 × 2 = 0 + 0,000 097 212 170 24;
  • 18) 0,000 097 212 170 24 × 2 = 0 + 0,000 194 424 340 48;
  • 19) 0,000 194 424 340 48 × 2 = 0 + 0,000 388 848 680 96;
  • 20) 0,000 388 848 680 96 × 2 = 0 + 0,000 777 697 361 92;
  • 21) 0,000 777 697 361 92 × 2 = 0 + 0,001 555 394 723 84;
  • 22) 0,001 555 394 723 84 × 2 = 0 + 0,003 110 789 447 68;
  • 23) 0,003 110 789 447 68 × 2 = 0 + 0,006 221 578 895 36;
  • 24) 0,006 221 578 895 36 × 2 = 0 + 0,012 443 157 790 72;
  • 25) 0,012 443 157 790 72 × 2 = 0 + 0,024 886 315 581 44;
  • 26) 0,024 886 315 581 44 × 2 = 0 + 0,049 772 631 162 88;
  • 27) 0,049 772 631 162 88 × 2 = 0 + 0,099 545 262 325 76;
  • 28) 0,099 545 262 325 76 × 2 = 0 + 0,199 090 524 651 52;
  • 29) 0,199 090 524 651 52 × 2 = 0 + 0,398 181 049 303 04;
  • 30) 0,398 181 049 303 04 × 2 = 0 + 0,796 362 098 606 08;
  • 31) 0,796 362 098 606 08 × 2 = 1 + 0,592 724 197 212 16;
  • 32) 0,592 724 197 212 16 × 2 = 1 + 0,185 448 394 424 32;
  • 33) 0,185 448 394 424 32 × 2 = 0 + 0,370 896 788 848 64;
  • 34) 0,370 896 788 848 64 × 2 = 0 + 0,741 793 577 697 28;
  • 35) 0,741 793 577 697 28 × 2 = 1 + 0,483 587 155 394 56;
  • 36) 0,483 587 155 394 56 × 2 = 0 + 0,967 174 310 789 12;
  • 37) 0,967 174 310 789 12 × 2 = 1 + 0,934 348 621 578 24;
  • 38) 0,934 348 621 578 24 × 2 = 1 + 0,868 697 243 156 48;
  • 39) 0,868 697 243 156 48 × 2 = 1 + 0,737 394 486 312 96;
  • 40) 0,737 394 486 312 96 × 2 = 1 + 0,474 788 972 625 92;
  • 41) 0,474 788 972 625 92 × 2 = 0 + 0,949 577 945 251 84;
  • 42) 0,949 577 945 251 84 × 2 = 1 + 0,899 155 890 503 68;
  • 43) 0,899 155 890 503 68 × 2 = 1 + 0,798 311 781 007 36;
  • 44) 0,798 311 781 007 36 × 2 = 1 + 0,596 623 562 014 72;
  • 45) 0,596 623 562 014 72 × 2 = 1 + 0,193 247 124 029 44;
  • 46) 0,193 247 124 029 44 × 2 = 0 + 0,386 494 248 058 88;
  • 47) 0,386 494 248 058 88 × 2 = 0 + 0,772 988 496 117 76;
  • 48) 0,772 988 496 117 76 × 2 = 1 + 0,545 976 992 235 52;
  • 49) 0,545 976 992 235 52 × 2 = 1 + 0,091 953 984 471 04;
  • 50) 0,091 953 984 471 04 × 2 = 0 + 0,183 907 968 942 08;
  • 51) 0,183 907 968 942 08 × 2 = 0 + 0,367 815 937 884 16;
  • 52) 0,367 815 937 884 16 × 2 = 0 + 0,735 631 875 768 32;
  • 53) 0,735 631 875 768 32 × 2 = 1 + 0,471 263 751 536 64;
  • 54) 0,471 263 751 536 64 × 2 = 0 + 0,942 527 503 073 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0111 1001 1000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0111 1001 1000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0111 1001 1000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0111 1001 1000 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1011 1100 1100 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1011 1100 1100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1101 1110 0110 0010 =

100 1011 1101 1110 0110 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1101 1110 0110 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 67 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1101 1110 0110 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 48 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111