-0,000 000 000 741 78 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 78(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 78(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 78| = 0,000 000 000 741 78


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 78.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 78 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 56;
  • 2) 0,000 000 001 483 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 12;
  • 3) 0,000 000 002 967 12 × 2 = 0 + 0,000 000 005 934 24;
  • 4) 0,000 000 005 934 24 × 2 = 0 + 0,000 000 011 868 48;
  • 5) 0,000 000 011 868 48 × 2 = 0 + 0,000 000 023 736 96;
  • 6) 0,000 000 023 736 96 × 2 = 0 + 0,000 000 047 473 92;
  • 7) 0,000 000 047 473 92 × 2 = 0 + 0,000 000 094 947 84;
  • 8) 0,000 000 094 947 84 × 2 = 0 + 0,000 000 189 895 68;
  • 9) 0,000 000 189 895 68 × 2 = 0 + 0,000 000 379 791 36;
  • 10) 0,000 000 379 791 36 × 2 = 0 + 0,000 000 759 582 72;
  • 11) 0,000 000 759 582 72 × 2 = 0 + 0,000 001 519 165 44;
  • 12) 0,000 001 519 165 44 × 2 = 0 + 0,000 003 038 330 88;
  • 13) 0,000 003 038 330 88 × 2 = 0 + 0,000 006 076 661 76;
  • 14) 0,000 006 076 661 76 × 2 = 0 + 0,000 012 153 323 52;
  • 15) 0,000 012 153 323 52 × 2 = 0 + 0,000 024 306 647 04;
  • 16) 0,000 024 306 647 04 × 2 = 0 + 0,000 048 613 294 08;
  • 17) 0,000 048 613 294 08 × 2 = 0 + 0,000 097 226 588 16;
  • 18) 0,000 097 226 588 16 × 2 = 0 + 0,000 194 453 176 32;
  • 19) 0,000 194 453 176 32 × 2 = 0 + 0,000 388 906 352 64;
  • 20) 0,000 388 906 352 64 × 2 = 0 + 0,000 777 812 705 28;
  • 21) 0,000 777 812 705 28 × 2 = 0 + 0,001 555 625 410 56;
  • 22) 0,001 555 625 410 56 × 2 = 0 + 0,003 111 250 821 12;
  • 23) 0,003 111 250 821 12 × 2 = 0 + 0,006 222 501 642 24;
  • 24) 0,006 222 501 642 24 × 2 = 0 + 0,012 445 003 284 48;
  • 25) 0,012 445 003 284 48 × 2 = 0 + 0,024 890 006 568 96;
  • 26) 0,024 890 006 568 96 × 2 = 0 + 0,049 780 013 137 92;
  • 27) 0,049 780 013 137 92 × 2 = 0 + 0,099 560 026 275 84;
  • 28) 0,099 560 026 275 84 × 2 = 0 + 0,199 120 052 551 68;
  • 29) 0,199 120 052 551 68 × 2 = 0 + 0,398 240 105 103 36;
  • 30) 0,398 240 105 103 36 × 2 = 0 + 0,796 480 210 206 72;
  • 31) 0,796 480 210 206 72 × 2 = 1 + 0,592 960 420 413 44;
  • 32) 0,592 960 420 413 44 × 2 = 1 + 0,185 920 840 826 88;
  • 33) 0,185 920 840 826 88 × 2 = 0 + 0,371 841 681 653 76;
  • 34) 0,371 841 681 653 76 × 2 = 0 + 0,743 683 363 307 52;
  • 35) 0,743 683 363 307 52 × 2 = 1 + 0,487 366 726 615 04;
  • 36) 0,487 366 726 615 04 × 2 = 0 + 0,974 733 453 230 08;
  • 37) 0,974 733 453 230 08 × 2 = 1 + 0,949 466 906 460 16;
  • 38) 0,949 466 906 460 16 × 2 = 1 + 0,898 933 812 920 32;
  • 39) 0,898 933 812 920 32 × 2 = 1 + 0,797 867 625 840 64;
  • 40) 0,797 867 625 840 64 × 2 = 1 + 0,595 735 251 681 28;
  • 41) 0,595 735 251 681 28 × 2 = 1 + 0,191 470 503 362 56;
  • 42) 0,191 470 503 362 56 × 2 = 0 + 0,382 941 006 725 12;
  • 43) 0,382 941 006 725 12 × 2 = 0 + 0,765 882 013 450 24;
  • 44) 0,765 882 013 450 24 × 2 = 1 + 0,531 764 026 900 48;
  • 45) 0,531 764 026 900 48 × 2 = 1 + 0,063 528 053 800 96;
  • 46) 0,063 528 053 800 96 × 2 = 0 + 0,127 056 107 601 92;
  • 47) 0,127 056 107 601 92 × 2 = 0 + 0,254 112 215 203 84;
  • 48) 0,254 112 215 203 84 × 2 = 0 + 0,508 224 430 407 68;
  • 49) 0,508 224 430 407 68 × 2 = 1 + 0,016 448 860 815 36;
  • 50) 0,016 448 860 815 36 × 2 = 0 + 0,032 897 721 630 72;
  • 51) 0,032 897 721 630 72 × 2 = 0 + 0,065 795 443 261 44;
  • 52) 0,065 795 443 261 44 × 2 = 0 + 0,131 590 886 522 88;
  • 53) 0,131 590 886 522 88 × 2 = 0 + 0,263 181 773 045 76;
  • 54) 0,263 181 773 045 76 × 2 = 0 + 0,526 363 546 091 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 78(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1000 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 78(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1000 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 78(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1000 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1000 1000 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1100 1100 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1100 1100 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 0110 0010 0000 =

100 1011 1110 0110 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 0110 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 78 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 0110 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 19 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111