-0,000 000 000 741 82 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 82(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 82| = 0,000 000 000 741 82


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 82 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 64;
  • 2) 0,000 000 001 483 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 28;
  • 3) 0,000 000 002 967 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 934 56;
  • 4) 0,000 000 005 934 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 869 12;
  • 5) 0,000 000 011 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 738 24;
  • 6) 0,000 000 023 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 476 48;
  • 7) 0,000 000 047 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 952 96;
  • 8) 0,000 000 094 952 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 905 92;
  • 9) 0,000 000 189 905 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 811 84;
  • 10) 0,000 000 379 811 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 623 68;
  • 11) 0,000 000 759 623 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 247 36;
  • 12) 0,000 001 519 247 36 × 2 = 0 + 0,000 003 038 494 72;
  • 13) 0,000 003 038 494 72 × 2 = 0 + 0,000 006 076 989 44;
  • 14) 0,000 006 076 989 44 × 2 = 0 + 0,000 012 153 978 88;
  • 15) 0,000 012 153 978 88 × 2 = 0 + 0,000 024 307 957 76;
  • 16) 0,000 024 307 957 76 × 2 = 0 + 0,000 048 615 915 52;
  • 17) 0,000 048 615 915 52 × 2 = 0 + 0,000 097 231 831 04;
  • 18) 0,000 097 231 831 04 × 2 = 0 + 0,000 194 463 662 08;
  • 19) 0,000 194 463 662 08 × 2 = 0 + 0,000 388 927 324 16;
  • 20) 0,000 388 927 324 16 × 2 = 0 + 0,000 777 854 648 32;
  • 21) 0,000 777 854 648 32 × 2 = 0 + 0,001 555 709 296 64;
  • 22) 0,001 555 709 296 64 × 2 = 0 + 0,003 111 418 593 28;
  • 23) 0,003 111 418 593 28 × 2 = 0 + 0,006 222 837 186 56;
  • 24) 0,006 222 837 186 56 × 2 = 0 + 0,012 445 674 373 12;
  • 25) 0,012 445 674 373 12 × 2 = 0 + 0,024 891 348 746 24;
  • 26) 0,024 891 348 746 24 × 2 = 0 + 0,049 782 697 492 48;
  • 27) 0,049 782 697 492 48 × 2 = 0 + 0,099 565 394 984 96;
  • 28) 0,099 565 394 984 96 × 2 = 0 + 0,199 130 789 969 92;
  • 29) 0,199 130 789 969 92 × 2 = 0 + 0,398 261 579 939 84;
  • 30) 0,398 261 579 939 84 × 2 = 0 + 0,796 523 159 879 68;
  • 31) 0,796 523 159 879 68 × 2 = 1 + 0,593 046 319 759 36;
  • 32) 0,593 046 319 759 36 × 2 = 1 + 0,186 092 639 518 72;
  • 33) 0,186 092 639 518 72 × 2 = 0 + 0,372 185 279 037 44;
  • 34) 0,372 185 279 037 44 × 2 = 0 + 0,744 370 558 074 88;
  • 35) 0,744 370 558 074 88 × 2 = 1 + 0,488 741 116 149 76;
  • 36) 0,488 741 116 149 76 × 2 = 0 + 0,977 482 232 299 52;
  • 37) 0,977 482 232 299 52 × 2 = 1 + 0,954 964 464 599 04;
  • 38) 0,954 964 464 599 04 × 2 = 1 + 0,909 928 929 198 08;
  • 39) 0,909 928 929 198 08 × 2 = 1 + 0,819 857 858 396 16;
  • 40) 0,819 857 858 396 16 × 2 = 1 + 0,639 715 716 792 32;
  • 41) 0,639 715 716 792 32 × 2 = 1 + 0,279 431 433 584 64;
  • 42) 0,279 431 433 584 64 × 2 = 0 + 0,558 862 867 169 28;
  • 43) 0,558 862 867 169 28 × 2 = 1 + 0,117 725 734 338 56;
  • 44) 0,117 725 734 338 56 × 2 = 0 + 0,235 451 468 677 12;
  • 45) 0,235 451 468 677 12 × 2 = 0 + 0,470 902 937 354 24;
  • 46) 0,470 902 937 354 24 × 2 = 0 + 0,941 805 874 708 48;
  • 47) 0,941 805 874 708 48 × 2 = 1 + 0,883 611 749 416 96;
  • 48) 0,883 611 749 416 96 × 2 = 1 + 0,767 223 498 833 92;
  • 49) 0,767 223 498 833 92 × 2 = 1 + 0,534 446 997 667 84;
  • 50) 0,534 446 997 667 84 × 2 = 1 + 0,068 893 995 335 68;
  • 51) 0,068 893 995 335 68 × 2 = 0 + 0,137 787 990 671 36;
  • 52) 0,137 787 990 671 36 × 2 = 0 + 0,275 575 981 342 72;
  • 53) 0,275 575 981 342 72 × 2 = 0 + 0,551 151 962 685 44;
  • 54) 0,551 151 962 685 44 × 2 = 1 + 0,102 303 925 370 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 0011 1100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 0011 1100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 0011 1100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1010 0011 1100 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1101 0001 1110 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1101 0001 1110 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 1000 1111 0001 =

100 1011 1110 1000 1111 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 1000 1111 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 82 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 1000 1111 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111