-0,000 000 000 742 82 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 82(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 82| = 0,000 000 000 742 82


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 82 × 2 = 0 + 0,000 000 001 485 64;
  • 2) 0,000 000 001 485 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 971 28;
  • 3) 0,000 000 002 971 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 942 56;
  • 4) 0,000 000 005 942 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 885 12;
  • 5) 0,000 000 011 885 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 770 24;
  • 6) 0,000 000 023 770 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 540 48;
  • 7) 0,000 000 047 540 48 × 2 = 0 + 0,000 000 095 080 96;
  • 8) 0,000 000 095 080 96 × 2 = 0 + 0,000 000 190 161 92;
  • 9) 0,000 000 190 161 92 × 2 = 0 + 0,000 000 380 323 84;
  • 10) 0,000 000 380 323 84 × 2 = 0 + 0,000 000 760 647 68;
  • 11) 0,000 000 760 647 68 × 2 = 0 + 0,000 001 521 295 36;
  • 12) 0,000 001 521 295 36 × 2 = 0 + 0,000 003 042 590 72;
  • 13) 0,000 003 042 590 72 × 2 = 0 + 0,000 006 085 181 44;
  • 14) 0,000 006 085 181 44 × 2 = 0 + 0,000 012 170 362 88;
  • 15) 0,000 012 170 362 88 × 2 = 0 + 0,000 024 340 725 76;
  • 16) 0,000 024 340 725 76 × 2 = 0 + 0,000 048 681 451 52;
  • 17) 0,000 048 681 451 52 × 2 = 0 + 0,000 097 362 903 04;
  • 18) 0,000 097 362 903 04 × 2 = 0 + 0,000 194 725 806 08;
  • 19) 0,000 194 725 806 08 × 2 = 0 + 0,000 389 451 612 16;
  • 20) 0,000 389 451 612 16 × 2 = 0 + 0,000 778 903 224 32;
  • 21) 0,000 778 903 224 32 × 2 = 0 + 0,001 557 806 448 64;
  • 22) 0,001 557 806 448 64 × 2 = 0 + 0,003 115 612 897 28;
  • 23) 0,003 115 612 897 28 × 2 = 0 + 0,006 231 225 794 56;
  • 24) 0,006 231 225 794 56 × 2 = 0 + 0,012 462 451 589 12;
  • 25) 0,012 462 451 589 12 × 2 = 0 + 0,024 924 903 178 24;
  • 26) 0,024 924 903 178 24 × 2 = 0 + 0,049 849 806 356 48;
  • 27) 0,049 849 806 356 48 × 2 = 0 + 0,099 699 612 712 96;
  • 28) 0,099 699 612 712 96 × 2 = 0 + 0,199 399 225 425 92;
  • 29) 0,199 399 225 425 92 × 2 = 0 + 0,398 798 450 851 84;
  • 30) 0,398 798 450 851 84 × 2 = 0 + 0,797 596 901 703 68;
  • 31) 0,797 596 901 703 68 × 2 = 1 + 0,595 193 803 407 36;
  • 32) 0,595 193 803 407 36 × 2 = 1 + 0,190 387 606 814 72;
  • 33) 0,190 387 606 814 72 × 2 = 0 + 0,380 775 213 629 44;
  • 34) 0,380 775 213 629 44 × 2 = 0 + 0,761 550 427 258 88;
  • 35) 0,761 550 427 258 88 × 2 = 1 + 0,523 100 854 517 76;
  • 36) 0,523 100 854 517 76 × 2 = 1 + 0,046 201 709 035 52;
  • 37) 0,046 201 709 035 52 × 2 = 0 + 0,092 403 418 071 04;
  • 38) 0,092 403 418 071 04 × 2 = 0 + 0,184 806 836 142 08;
  • 39) 0,184 806 836 142 08 × 2 = 0 + 0,369 613 672 284 16;
  • 40) 0,369 613 672 284 16 × 2 = 0 + 0,739 227 344 568 32;
  • 41) 0,739 227 344 568 32 × 2 = 1 + 0,478 454 689 136 64;
  • 42) 0,478 454 689 136 64 × 2 = 0 + 0,956 909 378 273 28;
  • 43) 0,956 909 378 273 28 × 2 = 1 + 0,913 818 756 546 56;
  • 44) 0,913 818 756 546 56 × 2 = 1 + 0,827 637 513 093 12;
  • 45) 0,827 637 513 093 12 × 2 = 1 + 0,655 275 026 186 24;
  • 46) 0,655 275 026 186 24 × 2 = 1 + 0,310 550 052 372 48;
  • 47) 0,310 550 052 372 48 × 2 = 0 + 0,621 100 104 744 96;
  • 48) 0,621 100 104 744 96 × 2 = 1 + 0,242 200 209 489 92;
  • 49) 0,242 200 209 489 92 × 2 = 0 + 0,484 400 418 979 84;
  • 50) 0,484 400 418 979 84 × 2 = 0 + 0,968 800 837 959 68;
  • 51) 0,968 800 837 959 68 × 2 = 1 + 0,937 601 675 919 36;
  • 52) 0,937 601 675 919 36 × 2 = 1 + 0,875 203 351 838 72;
  • 53) 0,875 203 351 838 72 × 2 = 1 + 0,750 406 703 677 44;
  • 54) 0,750 406 703 677 44 × 2 = 1 + 0,500 813 407 354 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1011 1101 0011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1011 1101 0011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1011 1101 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 1011 1101 0011 11(2) × 20 =

1,1001 1000 0101 1110 1001 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0101 1110 1001 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0010 1111 0100 1111 =

100 1100 0010 1111 0100 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0010 1111 0100 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 82 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0010 1111 0100 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 743 59 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111