-0,000 000 000 741 93 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 93(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 93(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 93| = 0,000 000 000 741 93


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 93.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 93 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 86;
  • 2) 0,000 000 001 483 86 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 72;
  • 3) 0,000 000 002 967 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 44;
  • 4) 0,000 000 005 935 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 870 88;
  • 5) 0,000 000 011 870 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 741 76;
  • 6) 0,000 000 023 741 76 × 2 = 0 + 0,000 000 047 483 52;
  • 7) 0,000 000 047 483 52 × 2 = 0 + 0,000 000 094 967 04;
  • 8) 0,000 000 094 967 04 × 2 = 0 + 0,000 000 189 934 08;
  • 9) 0,000 000 189 934 08 × 2 = 0 + 0,000 000 379 868 16;
  • 10) 0,000 000 379 868 16 × 2 = 0 + 0,000 000 759 736 32;
  • 11) 0,000 000 759 736 32 × 2 = 0 + 0,000 001 519 472 64;
  • 12) 0,000 001 519 472 64 × 2 = 0 + 0,000 003 038 945 28;
  • 13) 0,000 003 038 945 28 × 2 = 0 + 0,000 006 077 890 56;
  • 14) 0,000 006 077 890 56 × 2 = 0 + 0,000 012 155 781 12;
  • 15) 0,000 012 155 781 12 × 2 = 0 + 0,000 024 311 562 24;
  • 16) 0,000 024 311 562 24 × 2 = 0 + 0,000 048 623 124 48;
  • 17) 0,000 048 623 124 48 × 2 = 0 + 0,000 097 246 248 96;
  • 18) 0,000 097 246 248 96 × 2 = 0 + 0,000 194 492 497 92;
  • 19) 0,000 194 492 497 92 × 2 = 0 + 0,000 388 984 995 84;
  • 20) 0,000 388 984 995 84 × 2 = 0 + 0,000 777 969 991 68;
  • 21) 0,000 777 969 991 68 × 2 = 0 + 0,001 555 939 983 36;
  • 22) 0,001 555 939 983 36 × 2 = 0 + 0,003 111 879 966 72;
  • 23) 0,003 111 879 966 72 × 2 = 0 + 0,006 223 759 933 44;
  • 24) 0,006 223 759 933 44 × 2 = 0 + 0,012 447 519 866 88;
  • 25) 0,012 447 519 866 88 × 2 = 0 + 0,024 895 039 733 76;
  • 26) 0,024 895 039 733 76 × 2 = 0 + 0,049 790 079 467 52;
  • 27) 0,049 790 079 467 52 × 2 = 0 + 0,099 580 158 935 04;
  • 28) 0,099 580 158 935 04 × 2 = 0 + 0,199 160 317 870 08;
  • 29) 0,199 160 317 870 08 × 2 = 0 + 0,398 320 635 740 16;
  • 30) 0,398 320 635 740 16 × 2 = 0 + 0,796 641 271 480 32;
  • 31) 0,796 641 271 480 32 × 2 = 1 + 0,593 282 542 960 64;
  • 32) 0,593 282 542 960 64 × 2 = 1 + 0,186 565 085 921 28;
  • 33) 0,186 565 085 921 28 × 2 = 0 + 0,373 130 171 842 56;
  • 34) 0,373 130 171 842 56 × 2 = 0 + 0,746 260 343 685 12;
  • 35) 0,746 260 343 685 12 × 2 = 1 + 0,492 520 687 370 24;
  • 36) 0,492 520 687 370 24 × 2 = 0 + 0,985 041 374 740 48;
  • 37) 0,985 041 374 740 48 × 2 = 1 + 0,970 082 749 480 96;
  • 38) 0,970 082 749 480 96 × 2 = 1 + 0,940 165 498 961 92;
  • 39) 0,940 165 498 961 92 × 2 = 1 + 0,880 330 997 923 84;
  • 40) 0,880 330 997 923 84 × 2 = 1 + 0,760 661 995 847 68;
  • 41) 0,760 661 995 847 68 × 2 = 1 + 0,521 323 991 695 36;
  • 42) 0,521 323 991 695 36 × 2 = 1 + 0,042 647 983 390 72;
  • 43) 0,042 647 983 390 72 × 2 = 0 + 0,085 295 966 781 44;
  • 44) 0,085 295 966 781 44 × 2 = 0 + 0,170 591 933 562 88;
  • 45) 0,170 591 933 562 88 × 2 = 0 + 0,341 183 867 125 76;
  • 46) 0,341 183 867 125 76 × 2 = 0 + 0,682 367 734 251 52;
  • 47) 0,682 367 734 251 52 × 2 = 1 + 0,364 735 468 503 04;
  • 48) 0,364 735 468 503 04 × 2 = 0 + 0,729 470 937 006 08;
  • 49) 0,729 470 937 006 08 × 2 = 1 + 0,458 941 874 012 16;
  • 50) 0,458 941 874 012 16 × 2 = 0 + 0,917 883 748 024 32;
  • 51) 0,917 883 748 024 32 × 2 = 1 + 0,835 767 496 048 64;
  • 52) 0,835 767 496 048 64 × 2 = 1 + 0,671 534 992 097 28;
  • 53) 0,671 534 992 097 28 × 2 = 1 + 0,343 069 984 194 56;
  • 54) 0,343 069 984 194 56 × 2 = 0 + 0,686 139 968 389 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0010 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0010 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0010 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0010 1011 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 0001 0101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 0001 0101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0000 1010 1110 =

100 1011 1111 0000 1010 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0000 1010 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 93 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0000 1010 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 16 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111