-0,000 000 000 741 875 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 875(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 875(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 875| = 0,000 000 000 741 875


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 875.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 875 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 75;
  • 2) 0,000 000 001 483 75 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 5;
  • 3) 0,000 000 002 967 5 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935;
  • 4) 0,000 000 005 935 × 2 = 0 + 0,000 000 011 87;
  • 5) 0,000 000 011 87 × 2 = 0 + 0,000 000 023 74;
  • 6) 0,000 000 023 74 × 2 = 0 + 0,000 000 047 48;
  • 7) 0,000 000 047 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 96;
  • 8) 0,000 000 094 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 92;
  • 9) 0,000 000 189 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 84;
  • 10) 0,000 000 379 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 68;
  • 11) 0,000 000 759 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 36;
  • 12) 0,000 001 519 36 × 2 = 0 + 0,000 003 038 72;
  • 13) 0,000 003 038 72 × 2 = 0 + 0,000 006 077 44;
  • 14) 0,000 006 077 44 × 2 = 0 + 0,000 012 154 88;
  • 15) 0,000 012 154 88 × 2 = 0 + 0,000 024 309 76;
  • 16) 0,000 024 309 76 × 2 = 0 + 0,000 048 619 52;
  • 17) 0,000 048 619 52 × 2 = 0 + 0,000 097 239 04;
  • 18) 0,000 097 239 04 × 2 = 0 + 0,000 194 478 08;
  • 19) 0,000 194 478 08 × 2 = 0 + 0,000 388 956 16;
  • 20) 0,000 388 956 16 × 2 = 0 + 0,000 777 912 32;
  • 21) 0,000 777 912 32 × 2 = 0 + 0,001 555 824 64;
  • 22) 0,001 555 824 64 × 2 = 0 + 0,003 111 649 28;
  • 23) 0,003 111 649 28 × 2 = 0 + 0,006 223 298 56;
  • 24) 0,006 223 298 56 × 2 = 0 + 0,012 446 597 12;
  • 25) 0,012 446 597 12 × 2 = 0 + 0,024 893 194 24;
  • 26) 0,024 893 194 24 × 2 = 0 + 0,049 786 388 48;
  • 27) 0,049 786 388 48 × 2 = 0 + 0,099 572 776 96;
  • 28) 0,099 572 776 96 × 2 = 0 + 0,199 145 553 92;
  • 29) 0,199 145 553 92 × 2 = 0 + 0,398 291 107 84;
  • 30) 0,398 291 107 84 × 2 = 0 + 0,796 582 215 68;
  • 31) 0,796 582 215 68 × 2 = 1 + 0,593 164 431 36;
  • 32) 0,593 164 431 36 × 2 = 1 + 0,186 328 862 72;
  • 33) 0,186 328 862 72 × 2 = 0 + 0,372 657 725 44;
  • 34) 0,372 657 725 44 × 2 = 0 + 0,745 315 450 88;
  • 35) 0,745 315 450 88 × 2 = 1 + 0,490 630 901 76;
  • 36) 0,490 630 901 76 × 2 = 0 + 0,981 261 803 52;
  • 37) 0,981 261 803 52 × 2 = 1 + 0,962 523 607 04;
  • 38) 0,962 523 607 04 × 2 = 1 + 0,925 047 214 08;
  • 39) 0,925 047 214 08 × 2 = 1 + 0,850 094 428 16;
  • 40) 0,850 094 428 16 × 2 = 1 + 0,700 188 856 32;
  • 41) 0,700 188 856 32 × 2 = 1 + 0,400 377 712 64;
  • 42) 0,400 377 712 64 × 2 = 0 + 0,800 755 425 28;
  • 43) 0,800 755 425 28 × 2 = 1 + 0,601 510 850 56;
  • 44) 0,601 510 850 56 × 2 = 1 + 0,203 021 701 12;
  • 45) 0,203 021 701 12 × 2 = 0 + 0,406 043 402 24;
  • 46) 0,406 043 402 24 × 2 = 0 + 0,812 086 804 48;
  • 47) 0,812 086 804 48 × 2 = 1 + 0,624 173 608 96;
  • 48) 0,624 173 608 96 × 2 = 1 + 0,248 347 217 92;
  • 49) 0,248 347 217 92 × 2 = 0 + 0,496 694 435 84;
  • 50) 0,496 694 435 84 × 2 = 0 + 0,993 388 871 68;
  • 51) 0,993 388 871 68 × 2 = 1 + 0,986 777 743 36;
  • 52) 0,986 777 743 36 × 2 = 1 + 0,973 555 486 72;
  • 53) 0,973 555 486 72 × 2 = 1 + 0,947 110 973 44;
  • 54) 0,947 110 973 44 × 2 = 1 + 0,894 221 946 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 875(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0011 0011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 875(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0011 0011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 875(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0011 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0011 0011 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1101 1001 1001 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1101 1001 1001 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 1100 1100 1111 =

100 1011 1110 1100 1100 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 1100 1100 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 875 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 1100 1100 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 915 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111