-0,000 000 000 741 915 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 915(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 915(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 915| = 0,000 000 000 741 915


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 915.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 915 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 83;
  • 2) 0,000 000 001 483 83 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 66;
  • 3) 0,000 000 002 967 66 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 32;
  • 4) 0,000 000 005 935 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 870 64;
  • 5) 0,000 000 011 870 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 741 28;
  • 6) 0,000 000 023 741 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 482 56;
  • 7) 0,000 000 047 482 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 965 12;
  • 8) 0,000 000 094 965 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 930 24;
  • 9) 0,000 000 189 930 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 860 48;
  • 10) 0,000 000 379 860 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 720 96;
  • 11) 0,000 000 759 720 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 441 92;
  • 12) 0,000 001 519 441 92 × 2 = 0 + 0,000 003 038 883 84;
  • 13) 0,000 003 038 883 84 × 2 = 0 + 0,000 006 077 767 68;
  • 14) 0,000 006 077 767 68 × 2 = 0 + 0,000 012 155 535 36;
  • 15) 0,000 012 155 535 36 × 2 = 0 + 0,000 024 311 070 72;
  • 16) 0,000 024 311 070 72 × 2 = 0 + 0,000 048 622 141 44;
  • 17) 0,000 048 622 141 44 × 2 = 0 + 0,000 097 244 282 88;
  • 18) 0,000 097 244 282 88 × 2 = 0 + 0,000 194 488 565 76;
  • 19) 0,000 194 488 565 76 × 2 = 0 + 0,000 388 977 131 52;
  • 20) 0,000 388 977 131 52 × 2 = 0 + 0,000 777 954 263 04;
  • 21) 0,000 777 954 263 04 × 2 = 0 + 0,001 555 908 526 08;
  • 22) 0,001 555 908 526 08 × 2 = 0 + 0,003 111 817 052 16;
  • 23) 0,003 111 817 052 16 × 2 = 0 + 0,006 223 634 104 32;
  • 24) 0,006 223 634 104 32 × 2 = 0 + 0,012 447 268 208 64;
  • 25) 0,012 447 268 208 64 × 2 = 0 + 0,024 894 536 417 28;
  • 26) 0,024 894 536 417 28 × 2 = 0 + 0,049 789 072 834 56;
  • 27) 0,049 789 072 834 56 × 2 = 0 + 0,099 578 145 669 12;
  • 28) 0,099 578 145 669 12 × 2 = 0 + 0,199 156 291 338 24;
  • 29) 0,199 156 291 338 24 × 2 = 0 + 0,398 312 582 676 48;
  • 30) 0,398 312 582 676 48 × 2 = 0 + 0,796 625 165 352 96;
  • 31) 0,796 625 165 352 96 × 2 = 1 + 0,593 250 330 705 92;
  • 32) 0,593 250 330 705 92 × 2 = 1 + 0,186 500 661 411 84;
  • 33) 0,186 500 661 411 84 × 2 = 0 + 0,373 001 322 823 68;
  • 34) 0,373 001 322 823 68 × 2 = 0 + 0,746 002 645 647 36;
  • 35) 0,746 002 645 647 36 × 2 = 1 + 0,492 005 291 294 72;
  • 36) 0,492 005 291 294 72 × 2 = 0 + 0,984 010 582 589 44;
  • 37) 0,984 010 582 589 44 × 2 = 1 + 0,968 021 165 178 88;
  • 38) 0,968 021 165 178 88 × 2 = 1 + 0,936 042 330 357 76;
  • 39) 0,936 042 330 357 76 × 2 = 1 + 0,872 084 660 715 52;
  • 40) 0,872 084 660 715 52 × 2 = 1 + 0,744 169 321 431 04;
  • 41) 0,744 169 321 431 04 × 2 = 1 + 0,488 338 642 862 08;
  • 42) 0,488 338 642 862 08 × 2 = 0 + 0,976 677 285 724 16;
  • 43) 0,976 677 285 724 16 × 2 = 1 + 0,953 354 571 448 32;
  • 44) 0,953 354 571 448 32 × 2 = 1 + 0,906 709 142 896 64;
  • 45) 0,906 709 142 896 64 × 2 = 1 + 0,813 418 285 793 28;
  • 46) 0,813 418 285 793 28 × 2 = 1 + 0,626 836 571 586 56;
  • 47) 0,626 836 571 586 56 × 2 = 1 + 0,253 673 143 173 12;
  • 48) 0,253 673 143 173 12 × 2 = 0 + 0,507 346 286 346 24;
  • 49) 0,507 346 286 346 24 × 2 = 1 + 0,014 692 572 692 48;
  • 50) 0,014 692 572 692 48 × 2 = 0 + 0,029 385 145 384 96;
  • 51) 0,029 385 145 384 96 × 2 = 0 + 0,058 770 290 769 92;
  • 52) 0,058 770 290 769 92 × 2 = 0 + 0,117 540 581 539 84;
  • 53) 0,117 540 581 539 84 × 2 = 0 + 0,235 081 163 079 68;
  • 54) 0,235 081 163 079 68 × 2 = 0 + 0,470 162 326 159 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 915(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1110 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 915(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1110 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 915(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1110 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1110 1000 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1101 1111 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1101 1111 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 1111 1010 0000 =

100 1011 1110 1111 1010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 1111 1010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 915 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 1111 1010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 955 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111