-0,000 000 000 741 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 9| = 0,000 000 000 741 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 8;
  • 2) 0,000 000 001 483 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 6;
  • 3) 0,000 000 002 967 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 2;
  • 4) 0,000 000 005 935 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 870 4;
  • 5) 0,000 000 011 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 740 8;
  • 6) 0,000 000 023 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 481 6;
  • 7) 0,000 000 047 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 963 2;
  • 8) 0,000 000 094 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 926 4;
  • 9) 0,000 000 189 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 852 8;
  • 10) 0,000 000 379 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 705 6;
  • 11) 0,000 000 759 705 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 411 2;
  • 12) 0,000 001 519 411 2 × 2 = 0 + 0,000 003 038 822 4;
  • 13) 0,000 003 038 822 4 × 2 = 0 + 0,000 006 077 644 8;
  • 14) 0,000 006 077 644 8 × 2 = 0 + 0,000 012 155 289 6;
  • 15) 0,000 012 155 289 6 × 2 = 0 + 0,000 024 310 579 2;
  • 16) 0,000 024 310 579 2 × 2 = 0 + 0,000 048 621 158 4;
  • 17) 0,000 048 621 158 4 × 2 = 0 + 0,000 097 242 316 8;
  • 18) 0,000 097 242 316 8 × 2 = 0 + 0,000 194 484 633 6;
  • 19) 0,000 194 484 633 6 × 2 = 0 + 0,000 388 969 267 2;
  • 20) 0,000 388 969 267 2 × 2 = 0 + 0,000 777 938 534 4;
  • 21) 0,000 777 938 534 4 × 2 = 0 + 0,001 555 877 068 8;
  • 22) 0,001 555 877 068 8 × 2 = 0 + 0,003 111 754 137 6;
  • 23) 0,003 111 754 137 6 × 2 = 0 + 0,006 223 508 275 2;
  • 24) 0,006 223 508 275 2 × 2 = 0 + 0,012 447 016 550 4;
  • 25) 0,012 447 016 550 4 × 2 = 0 + 0,024 894 033 100 8;
  • 26) 0,024 894 033 100 8 × 2 = 0 + 0,049 788 066 201 6;
  • 27) 0,049 788 066 201 6 × 2 = 0 + 0,099 576 132 403 2;
  • 28) 0,099 576 132 403 2 × 2 = 0 + 0,199 152 264 806 4;
  • 29) 0,199 152 264 806 4 × 2 = 0 + 0,398 304 529 612 8;
  • 30) 0,398 304 529 612 8 × 2 = 0 + 0,796 609 059 225 6;
  • 31) 0,796 609 059 225 6 × 2 = 1 + 0,593 218 118 451 2;
  • 32) 0,593 218 118 451 2 × 2 = 1 + 0,186 436 236 902 4;
  • 33) 0,186 436 236 902 4 × 2 = 0 + 0,372 872 473 804 8;
  • 34) 0,372 872 473 804 8 × 2 = 0 + 0,745 744 947 609 6;
  • 35) 0,745 744 947 609 6 × 2 = 1 + 0,491 489 895 219 2;
  • 36) 0,491 489 895 219 2 × 2 = 0 + 0,982 979 790 438 4;
  • 37) 0,982 979 790 438 4 × 2 = 1 + 0,965 959 580 876 8;
  • 38) 0,965 959 580 876 8 × 2 = 1 + 0,931 919 161 753 6;
  • 39) 0,931 919 161 753 6 × 2 = 1 + 0,863 838 323 507 2;
  • 40) 0,863 838 323 507 2 × 2 = 1 + 0,727 676 647 014 4;
  • 41) 0,727 676 647 014 4 × 2 = 1 + 0,455 353 294 028 8;
  • 42) 0,455 353 294 028 8 × 2 = 0 + 0,910 706 588 057 6;
  • 43) 0,910 706 588 057 6 × 2 = 1 + 0,821 413 176 115 2;
  • 44) 0,821 413 176 115 2 × 2 = 1 + 0,642 826 352 230 4;
  • 45) 0,642 826 352 230 4 × 2 = 1 + 0,285 652 704 460 8;
  • 46) 0,285 652 704 460 8 × 2 = 0 + 0,571 305 408 921 6;
  • 47) 0,571 305 408 921 6 × 2 = 1 + 0,142 610 817 843 2;
  • 48) 0,142 610 817 843 2 × 2 = 0 + 0,285 221 635 686 4;
  • 49) 0,285 221 635 686 4 × 2 = 0 + 0,570 443 271 372 8;
  • 50) 0,570 443 271 372 8 × 2 = 1 + 0,140 886 542 745 6;
  • 51) 0,140 886 542 745 6 × 2 = 0 + 0,281 773 085 491 2;
  • 52) 0,281 773 085 491 2 × 2 = 0 + 0,563 546 170 982 4;
  • 53) 0,563 546 170 982 4 × 2 = 1 + 0,127 092 341 964 8;
  • 54) 0,127 092 341 964 8 × 2 = 0 + 0,254 184 683 929 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1010 0100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1010 0100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1010 0100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 1010 0100 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1101 1101 0010 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1101 1101 0010 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 1110 1001 0010 =

100 1011 1110 1110 1001 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 1110 1001 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 1110 1001 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 735 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111