-0,000 000 000 741 955 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 955(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 955(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 955| = 0,000 000 000 741 955


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 955.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 955 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 91;
  • 2) 0,000 000 001 483 91 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 82;
  • 3) 0,000 000 002 967 82 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 64;
  • 4) 0,000 000 005 935 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 871 28;
  • 5) 0,000 000 011 871 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 742 56;
  • 6) 0,000 000 023 742 56 × 2 = 0 + 0,000 000 047 485 12;
  • 7) 0,000 000 047 485 12 × 2 = 0 + 0,000 000 094 970 24;
  • 8) 0,000 000 094 970 24 × 2 = 0 + 0,000 000 189 940 48;
  • 9) 0,000 000 189 940 48 × 2 = 0 + 0,000 000 379 880 96;
  • 10) 0,000 000 379 880 96 × 2 = 0 + 0,000 000 759 761 92;
  • 11) 0,000 000 759 761 92 × 2 = 0 + 0,000 001 519 523 84;
  • 12) 0,000 001 519 523 84 × 2 = 0 + 0,000 003 039 047 68;
  • 13) 0,000 003 039 047 68 × 2 = 0 + 0,000 006 078 095 36;
  • 14) 0,000 006 078 095 36 × 2 = 0 + 0,000 012 156 190 72;
  • 15) 0,000 012 156 190 72 × 2 = 0 + 0,000 024 312 381 44;
  • 16) 0,000 024 312 381 44 × 2 = 0 + 0,000 048 624 762 88;
  • 17) 0,000 048 624 762 88 × 2 = 0 + 0,000 097 249 525 76;
  • 18) 0,000 097 249 525 76 × 2 = 0 + 0,000 194 499 051 52;
  • 19) 0,000 194 499 051 52 × 2 = 0 + 0,000 388 998 103 04;
  • 20) 0,000 388 998 103 04 × 2 = 0 + 0,000 777 996 206 08;
  • 21) 0,000 777 996 206 08 × 2 = 0 + 0,001 555 992 412 16;
  • 22) 0,001 555 992 412 16 × 2 = 0 + 0,003 111 984 824 32;
  • 23) 0,003 111 984 824 32 × 2 = 0 + 0,006 223 969 648 64;
  • 24) 0,006 223 969 648 64 × 2 = 0 + 0,012 447 939 297 28;
  • 25) 0,012 447 939 297 28 × 2 = 0 + 0,024 895 878 594 56;
  • 26) 0,024 895 878 594 56 × 2 = 0 + 0,049 791 757 189 12;
  • 27) 0,049 791 757 189 12 × 2 = 0 + 0,099 583 514 378 24;
  • 28) 0,099 583 514 378 24 × 2 = 0 + 0,199 167 028 756 48;
  • 29) 0,199 167 028 756 48 × 2 = 0 + 0,398 334 057 512 96;
  • 30) 0,398 334 057 512 96 × 2 = 0 + 0,796 668 115 025 92;
  • 31) 0,796 668 115 025 92 × 2 = 1 + 0,593 336 230 051 84;
  • 32) 0,593 336 230 051 84 × 2 = 1 + 0,186 672 460 103 68;
  • 33) 0,186 672 460 103 68 × 2 = 0 + 0,373 344 920 207 36;
  • 34) 0,373 344 920 207 36 × 2 = 0 + 0,746 689 840 414 72;
  • 35) 0,746 689 840 414 72 × 2 = 1 + 0,493 379 680 829 44;
  • 36) 0,493 379 680 829 44 × 2 = 0 + 0,986 759 361 658 88;
  • 37) 0,986 759 361 658 88 × 2 = 1 + 0,973 518 723 317 76;
  • 38) 0,973 518 723 317 76 × 2 = 1 + 0,947 037 446 635 52;
  • 39) 0,947 037 446 635 52 × 2 = 1 + 0,894 074 893 271 04;
  • 40) 0,894 074 893 271 04 × 2 = 1 + 0,788 149 786 542 08;
  • 41) 0,788 149 786 542 08 × 2 = 1 + 0,576 299 573 084 16;
  • 42) 0,576 299 573 084 16 × 2 = 1 + 0,152 599 146 168 32;
  • 43) 0,152 599 146 168 32 × 2 = 0 + 0,305 198 292 336 64;
  • 44) 0,305 198 292 336 64 × 2 = 0 + 0,610 396 584 673 28;
  • 45) 0,610 396 584 673 28 × 2 = 1 + 0,220 793 169 346 56;
  • 46) 0,220 793 169 346 56 × 2 = 0 + 0,441 586 338 693 12;
  • 47) 0,441 586 338 693 12 × 2 = 0 + 0,883 172 677 386 24;
  • 48) 0,883 172 677 386 24 × 2 = 1 + 0,766 345 354 772 48;
  • 49) 0,766 345 354 772 48 × 2 = 1 + 0,532 690 709 544 96;
  • 50) 0,532 690 709 544 96 × 2 = 1 + 0,065 381 419 089 92;
  • 51) 0,065 381 419 089 92 × 2 = 0 + 0,130 762 838 179 84;
  • 52) 0,130 762 838 179 84 × 2 = 0 + 0,261 525 676 359 68;
  • 53) 0,261 525 676 359 68 × 2 = 0 + 0,523 051 352 719 36;
  • 54) 0,523 051 352 719 36 × 2 = 1 + 0,046 102 705 438 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1001 1100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1001 1100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 955(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1001 1100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1001 1100 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 0100 1110 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 0100 1110 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0010 0111 0001 =

100 1011 1111 0010 0111 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0010 0111 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 955 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0010 0111 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 939 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111