-0,000 000 000 741 948 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 948(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 948(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 948| = 0,000 000 000 741 948


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 948.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 948 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 896;
  • 2) 0,000 000 001 483 896 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 792;
  • 3) 0,000 000 002 967 792 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 584;
  • 4) 0,000 000 005 935 584 × 2 = 0 + 0,000 000 011 871 168;
  • 5) 0,000 000 011 871 168 × 2 = 0 + 0,000 000 023 742 336;
  • 6) 0,000 000 023 742 336 × 2 = 0 + 0,000 000 047 484 672;
  • 7) 0,000 000 047 484 672 × 2 = 0 + 0,000 000 094 969 344;
  • 8) 0,000 000 094 969 344 × 2 = 0 + 0,000 000 189 938 688;
  • 9) 0,000 000 189 938 688 × 2 = 0 + 0,000 000 379 877 376;
  • 10) 0,000 000 379 877 376 × 2 = 0 + 0,000 000 759 754 752;
  • 11) 0,000 000 759 754 752 × 2 = 0 + 0,000 001 519 509 504;
  • 12) 0,000 001 519 509 504 × 2 = 0 + 0,000 003 039 019 008;
  • 13) 0,000 003 039 019 008 × 2 = 0 + 0,000 006 078 038 016;
  • 14) 0,000 006 078 038 016 × 2 = 0 + 0,000 012 156 076 032;
  • 15) 0,000 012 156 076 032 × 2 = 0 + 0,000 024 312 152 064;
  • 16) 0,000 024 312 152 064 × 2 = 0 + 0,000 048 624 304 128;
  • 17) 0,000 048 624 304 128 × 2 = 0 + 0,000 097 248 608 256;
  • 18) 0,000 097 248 608 256 × 2 = 0 + 0,000 194 497 216 512;
  • 19) 0,000 194 497 216 512 × 2 = 0 + 0,000 388 994 433 024;
  • 20) 0,000 388 994 433 024 × 2 = 0 + 0,000 777 988 866 048;
  • 21) 0,000 777 988 866 048 × 2 = 0 + 0,001 555 977 732 096;
  • 22) 0,001 555 977 732 096 × 2 = 0 + 0,003 111 955 464 192;
  • 23) 0,003 111 955 464 192 × 2 = 0 + 0,006 223 910 928 384;
  • 24) 0,006 223 910 928 384 × 2 = 0 + 0,012 447 821 856 768;
  • 25) 0,012 447 821 856 768 × 2 = 0 + 0,024 895 643 713 536;
  • 26) 0,024 895 643 713 536 × 2 = 0 + 0,049 791 287 427 072;
  • 27) 0,049 791 287 427 072 × 2 = 0 + 0,099 582 574 854 144;
  • 28) 0,099 582 574 854 144 × 2 = 0 + 0,199 165 149 708 288;
  • 29) 0,199 165 149 708 288 × 2 = 0 + 0,398 330 299 416 576;
  • 30) 0,398 330 299 416 576 × 2 = 0 + 0,796 660 598 833 152;
  • 31) 0,796 660 598 833 152 × 2 = 1 + 0,593 321 197 666 304;
  • 32) 0,593 321 197 666 304 × 2 = 1 + 0,186 642 395 332 608;
  • 33) 0,186 642 395 332 608 × 2 = 0 + 0,373 284 790 665 216;
  • 34) 0,373 284 790 665 216 × 2 = 0 + 0,746 569 581 330 432;
  • 35) 0,746 569 581 330 432 × 2 = 1 + 0,493 139 162 660 864;
  • 36) 0,493 139 162 660 864 × 2 = 0 + 0,986 278 325 321 728;
  • 37) 0,986 278 325 321 728 × 2 = 1 + 0,972 556 650 643 456;
  • 38) 0,972 556 650 643 456 × 2 = 1 + 0,945 113 301 286 912;
  • 39) 0,945 113 301 286 912 × 2 = 1 + 0,890 226 602 573 824;
  • 40) 0,890 226 602 573 824 × 2 = 1 + 0,780 453 205 147 648;
  • 41) 0,780 453 205 147 648 × 2 = 1 + 0,560 906 410 295 296;
  • 42) 0,560 906 410 295 296 × 2 = 1 + 0,121 812 820 590 592;
  • 43) 0,121 812 820 590 592 × 2 = 0 + 0,243 625 641 181 184;
  • 44) 0,243 625 641 181 184 × 2 = 0 + 0,487 251 282 362 368;
  • 45) 0,487 251 282 362 368 × 2 = 0 + 0,974 502 564 724 736;
  • 46) 0,974 502 564 724 736 × 2 = 1 + 0,949 005 129 449 472;
  • 47) 0,949 005 129 449 472 × 2 = 1 + 0,898 010 258 898 944;
  • 48) 0,898 010 258 898 944 × 2 = 1 + 0,796 020 517 797 888;
  • 49) 0,796 020 517 797 888 × 2 = 1 + 0,592 041 035 595 776;
  • 50) 0,592 041 035 595 776 × 2 = 1 + 0,184 082 071 191 552;
  • 51) 0,184 082 071 191 552 × 2 = 0 + 0,368 164 142 383 104;
  • 52) 0,368 164 142 383 104 × 2 = 0 + 0,736 328 284 766 208;
  • 53) 0,736 328 284 766 208 × 2 = 1 + 0,472 656 569 532 416;
  • 54) 0,472 656 569 532 416 × 2 = 0 + 0,945 313 139 064 832;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 948(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0111 1100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 948(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0111 1100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 948(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0111 1100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0111 1100 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 0011 1110 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 0011 1110 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0001 1111 0010 =

100 1011 1111 0001 1111 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0001 1111 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 948 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0001 1111 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 875 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111