-0,000 000 000 741 959 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 959(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 959(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 959| = 0,000 000 000 741 959


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 959.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 959 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 918;
  • 2) 0,000 000 001 483 918 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 836;
  • 3) 0,000 000 002 967 836 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 672;
  • 4) 0,000 000 005 935 672 × 2 = 0 + 0,000 000 011 871 344;
  • 5) 0,000 000 011 871 344 × 2 = 0 + 0,000 000 023 742 688;
  • 6) 0,000 000 023 742 688 × 2 = 0 + 0,000 000 047 485 376;
  • 7) 0,000 000 047 485 376 × 2 = 0 + 0,000 000 094 970 752;
  • 8) 0,000 000 094 970 752 × 2 = 0 + 0,000 000 189 941 504;
  • 9) 0,000 000 189 941 504 × 2 = 0 + 0,000 000 379 883 008;
  • 10) 0,000 000 379 883 008 × 2 = 0 + 0,000 000 759 766 016;
  • 11) 0,000 000 759 766 016 × 2 = 0 + 0,000 001 519 532 032;
  • 12) 0,000 001 519 532 032 × 2 = 0 + 0,000 003 039 064 064;
  • 13) 0,000 003 039 064 064 × 2 = 0 + 0,000 006 078 128 128;
  • 14) 0,000 006 078 128 128 × 2 = 0 + 0,000 012 156 256 256;
  • 15) 0,000 012 156 256 256 × 2 = 0 + 0,000 024 312 512 512;
  • 16) 0,000 024 312 512 512 × 2 = 0 + 0,000 048 625 025 024;
  • 17) 0,000 048 625 025 024 × 2 = 0 + 0,000 097 250 050 048;
  • 18) 0,000 097 250 050 048 × 2 = 0 + 0,000 194 500 100 096;
  • 19) 0,000 194 500 100 096 × 2 = 0 + 0,000 389 000 200 192;
  • 20) 0,000 389 000 200 192 × 2 = 0 + 0,000 778 000 400 384;
  • 21) 0,000 778 000 400 384 × 2 = 0 + 0,001 556 000 800 768;
  • 22) 0,001 556 000 800 768 × 2 = 0 + 0,003 112 001 601 536;
  • 23) 0,003 112 001 601 536 × 2 = 0 + 0,006 224 003 203 072;
  • 24) 0,006 224 003 203 072 × 2 = 0 + 0,012 448 006 406 144;
  • 25) 0,012 448 006 406 144 × 2 = 0 + 0,024 896 012 812 288;
  • 26) 0,024 896 012 812 288 × 2 = 0 + 0,049 792 025 624 576;
  • 27) 0,049 792 025 624 576 × 2 = 0 + 0,099 584 051 249 152;
  • 28) 0,099 584 051 249 152 × 2 = 0 + 0,199 168 102 498 304;
  • 29) 0,199 168 102 498 304 × 2 = 0 + 0,398 336 204 996 608;
  • 30) 0,398 336 204 996 608 × 2 = 0 + 0,796 672 409 993 216;
  • 31) 0,796 672 409 993 216 × 2 = 1 + 0,593 344 819 986 432;
  • 32) 0,593 344 819 986 432 × 2 = 1 + 0,186 689 639 972 864;
  • 33) 0,186 689 639 972 864 × 2 = 0 + 0,373 379 279 945 728;
  • 34) 0,373 379 279 945 728 × 2 = 0 + 0,746 758 559 891 456;
  • 35) 0,746 758 559 891 456 × 2 = 1 + 0,493 517 119 782 912;
  • 36) 0,493 517 119 782 912 × 2 = 0 + 0,987 034 239 565 824;
  • 37) 0,987 034 239 565 824 × 2 = 1 + 0,974 068 479 131 648;
  • 38) 0,974 068 479 131 648 × 2 = 1 + 0,948 136 958 263 296;
  • 39) 0,948 136 958 263 296 × 2 = 1 + 0,896 273 916 526 592;
  • 40) 0,896 273 916 526 592 × 2 = 1 + 0,792 547 833 053 184;
  • 41) 0,792 547 833 053 184 × 2 = 1 + 0,585 095 666 106 368;
  • 42) 0,585 095 666 106 368 × 2 = 1 + 0,170 191 332 212 736;
  • 43) 0,170 191 332 212 736 × 2 = 0 + 0,340 382 664 425 472;
  • 44) 0,340 382 664 425 472 × 2 = 0 + 0,680 765 328 850 944;
  • 45) 0,680 765 328 850 944 × 2 = 1 + 0,361 530 657 701 888;
  • 46) 0,361 530 657 701 888 × 2 = 0 + 0,723 061 315 403 776;
  • 47) 0,723 061 315 403 776 × 2 = 1 + 0,446 122 630 807 552;
  • 48) 0,446 122 630 807 552 × 2 = 0 + 0,892 245 261 615 104;
  • 49) 0,892 245 261 615 104 × 2 = 1 + 0,784 490 523 230 208;
  • 50) 0,784 490 523 230 208 × 2 = 1 + 0,568 981 046 460 416;
  • 51) 0,568 981 046 460 416 × 2 = 1 + 0,137 962 092 920 832;
  • 52) 0,137 962 092 920 832 × 2 = 0 + 0,275 924 185 841 664;
  • 53) 0,275 924 185 841 664 × 2 = 0 + 0,551 848 371 683 328;
  • 54) 0,551 848 371 683 328 × 2 = 1 + 0,103 696 743 366 656;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 959(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1010 1110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 959(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1010 1110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 959(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1010 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1010 1110 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 0101 0111 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 0101 0111 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0010 1011 1001 =

100 1011 1111 0010 1011 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0010 1011 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 959 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0010 1011 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 948 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111