-0,000 000 000 742 031 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 031(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 031(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 031| = 0,000 000 000 742 031


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 031.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 031 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 062;
  • 2) 0,000 000 001 484 062 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 124;
  • 3) 0,000 000 002 968 124 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 248;
  • 4) 0,000 000 005 936 248 × 2 = 0 + 0,000 000 011 872 496;
  • 5) 0,000 000 011 872 496 × 2 = 0 + 0,000 000 023 744 992;
  • 6) 0,000 000 023 744 992 × 2 = 0 + 0,000 000 047 489 984;
  • 7) 0,000 000 047 489 984 × 2 = 0 + 0,000 000 094 979 968;
  • 8) 0,000 000 094 979 968 × 2 = 0 + 0,000 000 189 959 936;
  • 9) 0,000 000 189 959 936 × 2 = 0 + 0,000 000 379 919 872;
  • 10) 0,000 000 379 919 872 × 2 = 0 + 0,000 000 759 839 744;
  • 11) 0,000 000 759 839 744 × 2 = 0 + 0,000 001 519 679 488;
  • 12) 0,000 001 519 679 488 × 2 = 0 + 0,000 003 039 358 976;
  • 13) 0,000 003 039 358 976 × 2 = 0 + 0,000 006 078 717 952;
  • 14) 0,000 006 078 717 952 × 2 = 0 + 0,000 012 157 435 904;
  • 15) 0,000 012 157 435 904 × 2 = 0 + 0,000 024 314 871 808;
  • 16) 0,000 024 314 871 808 × 2 = 0 + 0,000 048 629 743 616;
  • 17) 0,000 048 629 743 616 × 2 = 0 + 0,000 097 259 487 232;
  • 18) 0,000 097 259 487 232 × 2 = 0 + 0,000 194 518 974 464;
  • 19) 0,000 194 518 974 464 × 2 = 0 + 0,000 389 037 948 928;
  • 20) 0,000 389 037 948 928 × 2 = 0 + 0,000 778 075 897 856;
  • 21) 0,000 778 075 897 856 × 2 = 0 + 0,001 556 151 795 712;
  • 22) 0,001 556 151 795 712 × 2 = 0 + 0,003 112 303 591 424;
  • 23) 0,003 112 303 591 424 × 2 = 0 + 0,006 224 607 182 848;
  • 24) 0,006 224 607 182 848 × 2 = 0 + 0,012 449 214 365 696;
  • 25) 0,012 449 214 365 696 × 2 = 0 + 0,024 898 428 731 392;
  • 26) 0,024 898 428 731 392 × 2 = 0 + 0,049 796 857 462 784;
  • 27) 0,049 796 857 462 784 × 2 = 0 + 0,099 593 714 925 568;
  • 28) 0,099 593 714 925 568 × 2 = 0 + 0,199 187 429 851 136;
  • 29) 0,199 187 429 851 136 × 2 = 0 + 0,398 374 859 702 272;
  • 30) 0,398 374 859 702 272 × 2 = 0 + 0,796 749 719 404 544;
  • 31) 0,796 749 719 404 544 × 2 = 1 + 0,593 499 438 809 088;
  • 32) 0,593 499 438 809 088 × 2 = 1 + 0,186 998 877 618 176;
  • 33) 0,186 998 877 618 176 × 2 = 0 + 0,373 997 755 236 352;
  • 34) 0,373 997 755 236 352 × 2 = 0 + 0,747 995 510 472 704;
  • 35) 0,747 995 510 472 704 × 2 = 1 + 0,495 991 020 945 408;
  • 36) 0,495 991 020 945 408 × 2 = 0 + 0,991 982 041 890 816;
  • 37) 0,991 982 041 890 816 × 2 = 1 + 0,983 964 083 781 632;
  • 38) 0,983 964 083 781 632 × 2 = 1 + 0,967 928 167 563 264;
  • 39) 0,967 928 167 563 264 × 2 = 1 + 0,935 856 335 126 528;
  • 40) 0,935 856 335 126 528 × 2 = 1 + 0,871 712 670 253 056;
  • 41) 0,871 712 670 253 056 × 2 = 1 + 0,743 425 340 506 112;
  • 42) 0,743 425 340 506 112 × 2 = 1 + 0,486 850 681 012 224;
  • 43) 0,486 850 681 012 224 × 2 = 0 + 0,973 701 362 024 448;
  • 44) 0,973 701 362 024 448 × 2 = 1 + 0,947 402 724 048 896;
  • 45) 0,947 402 724 048 896 × 2 = 1 + 0,894 805 448 097 792;
  • 46) 0,894 805 448 097 792 × 2 = 1 + 0,789 610 896 195 584;
  • 47) 0,789 610 896 195 584 × 2 = 1 + 0,579 221 792 391 168;
  • 48) 0,579 221 792 391 168 × 2 = 1 + 0,158 443 584 782 336;
  • 49) 0,158 443 584 782 336 × 2 = 0 + 0,316 887 169 564 672;
  • 50) 0,316 887 169 564 672 × 2 = 0 + 0,633 774 339 129 344;
  • 51) 0,633 774 339 129 344 × 2 = 1 + 0,267 548 678 258 688;
  • 52) 0,267 548 678 258 688 × 2 = 0 + 0,535 097 356 517 376;
  • 53) 0,535 097 356 517 376 × 2 = 1 + 0,070 194 713 034 752;
  • 54) 0,070 194 713 034 752 × 2 = 0 + 0,140 389 426 069 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 031(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1111 0010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 031(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1111 0010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 031(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1111 0010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1111 0010 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 1111 1001 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 1111 1001 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0111 1100 1010 =

100 1011 1111 0111 1100 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0111 1100 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 031 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0111 1100 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 995 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111