-0,000 000 000 742 041 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 041(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 041(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 041| = 0,000 000 000 742 041


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 041.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 041 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 082;
  • 2) 0,000 000 001 484 082 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 164;
  • 3) 0,000 000 002 968 164 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 328;
  • 4) 0,000 000 005 936 328 × 2 = 0 + 0,000 000 011 872 656;
  • 5) 0,000 000 011 872 656 × 2 = 0 + 0,000 000 023 745 312;
  • 6) 0,000 000 023 745 312 × 2 = 0 + 0,000 000 047 490 624;
  • 7) 0,000 000 047 490 624 × 2 = 0 + 0,000 000 094 981 248;
  • 8) 0,000 000 094 981 248 × 2 = 0 + 0,000 000 189 962 496;
  • 9) 0,000 000 189 962 496 × 2 = 0 + 0,000 000 379 924 992;
  • 10) 0,000 000 379 924 992 × 2 = 0 + 0,000 000 759 849 984;
  • 11) 0,000 000 759 849 984 × 2 = 0 + 0,000 001 519 699 968;
  • 12) 0,000 001 519 699 968 × 2 = 0 + 0,000 003 039 399 936;
  • 13) 0,000 003 039 399 936 × 2 = 0 + 0,000 006 078 799 872;
  • 14) 0,000 006 078 799 872 × 2 = 0 + 0,000 012 157 599 744;
  • 15) 0,000 012 157 599 744 × 2 = 0 + 0,000 024 315 199 488;
  • 16) 0,000 024 315 199 488 × 2 = 0 + 0,000 048 630 398 976;
  • 17) 0,000 048 630 398 976 × 2 = 0 + 0,000 097 260 797 952;
  • 18) 0,000 097 260 797 952 × 2 = 0 + 0,000 194 521 595 904;
  • 19) 0,000 194 521 595 904 × 2 = 0 + 0,000 389 043 191 808;
  • 20) 0,000 389 043 191 808 × 2 = 0 + 0,000 778 086 383 616;
  • 21) 0,000 778 086 383 616 × 2 = 0 + 0,001 556 172 767 232;
  • 22) 0,001 556 172 767 232 × 2 = 0 + 0,003 112 345 534 464;
  • 23) 0,003 112 345 534 464 × 2 = 0 + 0,006 224 691 068 928;
  • 24) 0,006 224 691 068 928 × 2 = 0 + 0,012 449 382 137 856;
  • 25) 0,012 449 382 137 856 × 2 = 0 + 0,024 898 764 275 712;
  • 26) 0,024 898 764 275 712 × 2 = 0 + 0,049 797 528 551 424;
  • 27) 0,049 797 528 551 424 × 2 = 0 + 0,099 595 057 102 848;
  • 28) 0,099 595 057 102 848 × 2 = 0 + 0,199 190 114 205 696;
  • 29) 0,199 190 114 205 696 × 2 = 0 + 0,398 380 228 411 392;
  • 30) 0,398 380 228 411 392 × 2 = 0 + 0,796 760 456 822 784;
  • 31) 0,796 760 456 822 784 × 2 = 1 + 0,593 520 913 645 568;
  • 32) 0,593 520 913 645 568 × 2 = 1 + 0,187 041 827 291 136;
  • 33) 0,187 041 827 291 136 × 2 = 0 + 0,374 083 654 582 272;
  • 34) 0,374 083 654 582 272 × 2 = 0 + 0,748 167 309 164 544;
  • 35) 0,748 167 309 164 544 × 2 = 1 + 0,496 334 618 329 088;
  • 36) 0,496 334 618 329 088 × 2 = 0 + 0,992 669 236 658 176;
  • 37) 0,992 669 236 658 176 × 2 = 1 + 0,985 338 473 316 352;
  • 38) 0,985 338 473 316 352 × 2 = 1 + 0,970 676 946 632 704;
  • 39) 0,970 676 946 632 704 × 2 = 1 + 0,941 353 893 265 408;
  • 40) 0,941 353 893 265 408 × 2 = 1 + 0,882 707 786 530 816;
  • 41) 0,882 707 786 530 816 × 2 = 1 + 0,765 415 573 061 632;
  • 42) 0,765 415 573 061 632 × 2 = 1 + 0,530 831 146 123 264;
  • 43) 0,530 831 146 123 264 × 2 = 1 + 0,061 662 292 246 528;
  • 44) 0,061 662 292 246 528 × 2 = 0 + 0,123 324 584 493 056;
  • 45) 0,123 324 584 493 056 × 2 = 0 + 0,246 649 168 986 112;
  • 46) 0,246 649 168 986 112 × 2 = 0 + 0,493 298 337 972 224;
  • 47) 0,493 298 337 972 224 × 2 = 0 + 0,986 596 675 944 448;
  • 48) 0,986 596 675 944 448 × 2 = 1 + 0,973 193 351 888 896;
  • 49) 0,973 193 351 888 896 × 2 = 1 + 0,946 386 703 777 792;
  • 50) 0,946 386 703 777 792 × 2 = 1 + 0,892 773 407 555 584;
  • 51) 0,892 773 407 555 584 × 2 = 1 + 0,785 546 815 111 168;
  • 52) 0,785 546 815 111 168 × 2 = 1 + 0,571 093 630 222 336;
  • 53) 0,571 093 630 222 336 × 2 = 1 + 0,142 187 260 444 672;
  • 54) 0,142 187 260 444 672 × 2 = 0 + 0,284 374 520 889 344;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 041(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0001 1111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 041(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0001 1111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 041(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0001 1111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0001 1111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 0000 1111 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 0000 1111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1000 0111 1110 =

100 1011 1111 1000 0111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1000 0111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 041 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1000 0111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 959 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111