-0,000 000 000 742 068 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 068(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 068(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 068| = 0,000 000 000 742 068


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 068.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 068 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 136;
  • 2) 0,000 000 001 484 136 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 272;
  • 3) 0,000 000 002 968 272 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 544;
  • 4) 0,000 000 005 936 544 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 088;
  • 5) 0,000 000 011 873 088 × 2 = 0 + 0,000 000 023 746 176;
  • 6) 0,000 000 023 746 176 × 2 = 0 + 0,000 000 047 492 352;
  • 7) 0,000 000 047 492 352 × 2 = 0 + 0,000 000 094 984 704;
  • 8) 0,000 000 094 984 704 × 2 = 0 + 0,000 000 189 969 408;
  • 9) 0,000 000 189 969 408 × 2 = 0 + 0,000 000 379 938 816;
  • 10) 0,000 000 379 938 816 × 2 = 0 + 0,000 000 759 877 632;
  • 11) 0,000 000 759 877 632 × 2 = 0 + 0,000 001 519 755 264;
  • 12) 0,000 001 519 755 264 × 2 = 0 + 0,000 003 039 510 528;
  • 13) 0,000 003 039 510 528 × 2 = 0 + 0,000 006 079 021 056;
  • 14) 0,000 006 079 021 056 × 2 = 0 + 0,000 012 158 042 112;
  • 15) 0,000 012 158 042 112 × 2 = 0 + 0,000 024 316 084 224;
  • 16) 0,000 024 316 084 224 × 2 = 0 + 0,000 048 632 168 448;
  • 17) 0,000 048 632 168 448 × 2 = 0 + 0,000 097 264 336 896;
  • 18) 0,000 097 264 336 896 × 2 = 0 + 0,000 194 528 673 792;
  • 19) 0,000 194 528 673 792 × 2 = 0 + 0,000 389 057 347 584;
  • 20) 0,000 389 057 347 584 × 2 = 0 + 0,000 778 114 695 168;
  • 21) 0,000 778 114 695 168 × 2 = 0 + 0,001 556 229 390 336;
  • 22) 0,001 556 229 390 336 × 2 = 0 + 0,003 112 458 780 672;
  • 23) 0,003 112 458 780 672 × 2 = 0 + 0,006 224 917 561 344;
  • 24) 0,006 224 917 561 344 × 2 = 0 + 0,012 449 835 122 688;
  • 25) 0,012 449 835 122 688 × 2 = 0 + 0,024 899 670 245 376;
  • 26) 0,024 899 670 245 376 × 2 = 0 + 0,049 799 340 490 752;
  • 27) 0,049 799 340 490 752 × 2 = 0 + 0,099 598 680 981 504;
  • 28) 0,099 598 680 981 504 × 2 = 0 + 0,199 197 361 963 008;
  • 29) 0,199 197 361 963 008 × 2 = 0 + 0,398 394 723 926 016;
  • 30) 0,398 394 723 926 016 × 2 = 0 + 0,796 789 447 852 032;
  • 31) 0,796 789 447 852 032 × 2 = 1 + 0,593 578 895 704 064;
  • 32) 0,593 578 895 704 064 × 2 = 1 + 0,187 157 791 408 128;
  • 33) 0,187 157 791 408 128 × 2 = 0 + 0,374 315 582 816 256;
  • 34) 0,374 315 582 816 256 × 2 = 0 + 0,748 631 165 632 512;
  • 35) 0,748 631 165 632 512 × 2 = 1 + 0,497 262 331 265 024;
  • 36) 0,497 262 331 265 024 × 2 = 0 + 0,994 524 662 530 048;
  • 37) 0,994 524 662 530 048 × 2 = 1 + 0,989 049 325 060 096;
  • 38) 0,989 049 325 060 096 × 2 = 1 + 0,978 098 650 120 192;
  • 39) 0,978 098 650 120 192 × 2 = 1 + 0,956 197 300 240 384;
  • 40) 0,956 197 300 240 384 × 2 = 1 + 0,912 394 600 480 768;
  • 41) 0,912 394 600 480 768 × 2 = 1 + 0,824 789 200 961 536;
  • 42) 0,824 789 200 961 536 × 2 = 1 + 0,649 578 401 923 072;
  • 43) 0,649 578 401 923 072 × 2 = 1 + 0,299 156 803 846 144;
  • 44) 0,299 156 803 846 144 × 2 = 0 + 0,598 313 607 692 288;
  • 45) 0,598 313 607 692 288 × 2 = 1 + 0,196 627 215 384 576;
  • 46) 0,196 627 215 384 576 × 2 = 0 + 0,393 254 430 769 152;
  • 47) 0,393 254 430 769 152 × 2 = 0 + 0,786 508 861 538 304;
  • 48) 0,786 508 861 538 304 × 2 = 1 + 0,573 017 723 076 608;
  • 49) 0,573 017 723 076 608 × 2 = 1 + 0,146 035 446 153 216;
  • 50) 0,146 035 446 153 216 × 2 = 0 + 0,292 070 892 306 432;
  • 51) 0,292 070 892 306 432 × 2 = 0 + 0,584 141 784 612 864;
  • 52) 0,584 141 784 612 864 × 2 = 1 + 0,168 283 569 225 728;
  • 53) 0,168 283 569 225 728 × 2 = 0 + 0,336 567 138 451 456;
  • 54) 0,336 567 138 451 456 × 2 = 0 + 0,673 134 276 902 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 068(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1001 1001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 068(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1001 1001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 068(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1001 1001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1001 1001 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 0100 1100 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 0100 1100 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1010 0110 0100 =

100 1011 1111 1010 0110 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1010 0110 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 068 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1010 0110 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 077 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111