-0,000 000 000 742 07 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 07(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 07(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 07| = 0,000 000 000 742 07


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 07.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 07 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 14;
  • 2) 0,000 000 001 484 14 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 56;
  • 4) 0,000 000 005 936 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 12;
  • 5) 0,000 000 011 873 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 746 24;
  • 6) 0,000 000 023 746 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 492 48;
  • 7) 0,000 000 047 492 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 984 96;
  • 8) 0,000 000 094 984 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 969 92;
  • 9) 0,000 000 189 969 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 939 84;
  • 10) 0,000 000 379 939 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 879 68;
  • 11) 0,000 000 759 879 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 759 36;
  • 12) 0,000 001 519 759 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 518 72;
  • 13) 0,000 003 039 518 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 037 44;
  • 14) 0,000 006 079 037 44 × 2 = 0 + 0,000 012 158 074 88;
  • 15) 0,000 012 158 074 88 × 2 = 0 + 0,000 024 316 149 76;
  • 16) 0,000 024 316 149 76 × 2 = 0 + 0,000 048 632 299 52;
  • 17) 0,000 048 632 299 52 × 2 = 0 + 0,000 097 264 599 04;
  • 18) 0,000 097 264 599 04 × 2 = 0 + 0,000 194 529 198 08;
  • 19) 0,000 194 529 198 08 × 2 = 0 + 0,000 389 058 396 16;
  • 20) 0,000 389 058 396 16 × 2 = 0 + 0,000 778 116 792 32;
  • 21) 0,000 778 116 792 32 × 2 = 0 + 0,001 556 233 584 64;
  • 22) 0,001 556 233 584 64 × 2 = 0 + 0,003 112 467 169 28;
  • 23) 0,003 112 467 169 28 × 2 = 0 + 0,006 224 934 338 56;
  • 24) 0,006 224 934 338 56 × 2 = 0 + 0,012 449 868 677 12;
  • 25) 0,012 449 868 677 12 × 2 = 0 + 0,024 899 737 354 24;
  • 26) 0,024 899 737 354 24 × 2 = 0 + 0,049 799 474 708 48;
  • 27) 0,049 799 474 708 48 × 2 = 0 + 0,099 598 949 416 96;
  • 28) 0,099 598 949 416 96 × 2 = 0 + 0,199 197 898 833 92;
  • 29) 0,199 197 898 833 92 × 2 = 0 + 0,398 395 797 667 84;
  • 30) 0,398 395 797 667 84 × 2 = 0 + 0,796 791 595 335 68;
  • 31) 0,796 791 595 335 68 × 2 = 1 + 0,593 583 190 671 36;
  • 32) 0,593 583 190 671 36 × 2 = 1 + 0,187 166 381 342 72;
  • 33) 0,187 166 381 342 72 × 2 = 0 + 0,374 332 762 685 44;
  • 34) 0,374 332 762 685 44 × 2 = 0 + 0,748 665 525 370 88;
  • 35) 0,748 665 525 370 88 × 2 = 1 + 0,497 331 050 741 76;
  • 36) 0,497 331 050 741 76 × 2 = 0 + 0,994 662 101 483 52;
  • 37) 0,994 662 101 483 52 × 2 = 1 + 0,989 324 202 967 04;
  • 38) 0,989 324 202 967 04 × 2 = 1 + 0,978 648 405 934 08;
  • 39) 0,978 648 405 934 08 × 2 = 1 + 0,957 296 811 868 16;
  • 40) 0,957 296 811 868 16 × 2 = 1 + 0,914 593 623 736 32;
  • 41) 0,914 593 623 736 32 × 2 = 1 + 0,829 187 247 472 64;
  • 42) 0,829 187 247 472 64 × 2 = 1 + 0,658 374 494 945 28;
  • 43) 0,658 374 494 945 28 × 2 = 1 + 0,316 748 989 890 56;
  • 44) 0,316 748 989 890 56 × 2 = 0 + 0,633 497 979 781 12;
  • 45) 0,633 497 979 781 12 × 2 = 1 + 0,266 995 959 562 24;
  • 46) 0,266 995 959 562 24 × 2 = 0 + 0,533 991 919 124 48;
  • 47) 0,533 991 919 124 48 × 2 = 1 + 0,067 983 838 248 96;
  • 48) 0,067 983 838 248 96 × 2 = 0 + 0,135 967 676 497 92;
  • 49) 0,135 967 676 497 92 × 2 = 0 + 0,271 935 352 995 84;
  • 50) 0,271 935 352 995 84 × 2 = 0 + 0,543 870 705 991 68;
  • 51) 0,543 870 705 991 68 × 2 = 1 + 0,087 741 411 983 36;
  • 52) 0,087 741 411 983 36 × 2 = 0 + 0,175 482 823 966 72;
  • 53) 0,175 482 823 966 72 × 2 = 0 + 0,350 965 647 933 44;
  • 54) 0,350 965 647 933 44 × 2 = 0 + 0,701 931 295 866 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1010 0010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1010 0010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1010 0010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1010 0010 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 0101 0001 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 0101 0001 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1010 1000 1000 =

100 1011 1111 1010 1000 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1010 1000 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 07 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1010 1000 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 13 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111