-0,000 000 000 742 094 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 094(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 094(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 094| = 0,000 000 000 742 094


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 094.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 094 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 188;
  • 2) 0,000 000 001 484 188 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 376;
  • 3) 0,000 000 002 968 376 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 752;
  • 4) 0,000 000 005 936 752 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 504;
  • 5) 0,000 000 011 873 504 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 008;
  • 6) 0,000 000 023 747 008 × 2 = 0 + 0,000 000 047 494 016;
  • 7) 0,000 000 047 494 016 × 2 = 0 + 0,000 000 094 988 032;
  • 8) 0,000 000 094 988 032 × 2 = 0 + 0,000 000 189 976 064;
  • 9) 0,000 000 189 976 064 × 2 = 0 + 0,000 000 379 952 128;
  • 10) 0,000 000 379 952 128 × 2 = 0 + 0,000 000 759 904 256;
  • 11) 0,000 000 759 904 256 × 2 = 0 + 0,000 001 519 808 512;
  • 12) 0,000 001 519 808 512 × 2 = 0 + 0,000 003 039 617 024;
  • 13) 0,000 003 039 617 024 × 2 = 0 + 0,000 006 079 234 048;
  • 14) 0,000 006 079 234 048 × 2 = 0 + 0,000 012 158 468 096;
  • 15) 0,000 012 158 468 096 × 2 = 0 + 0,000 024 316 936 192;
  • 16) 0,000 024 316 936 192 × 2 = 0 + 0,000 048 633 872 384;
  • 17) 0,000 048 633 872 384 × 2 = 0 + 0,000 097 267 744 768;
  • 18) 0,000 097 267 744 768 × 2 = 0 + 0,000 194 535 489 536;
  • 19) 0,000 194 535 489 536 × 2 = 0 + 0,000 389 070 979 072;
  • 20) 0,000 389 070 979 072 × 2 = 0 + 0,000 778 141 958 144;
  • 21) 0,000 778 141 958 144 × 2 = 0 + 0,001 556 283 916 288;
  • 22) 0,001 556 283 916 288 × 2 = 0 + 0,003 112 567 832 576;
  • 23) 0,003 112 567 832 576 × 2 = 0 + 0,006 225 135 665 152;
  • 24) 0,006 225 135 665 152 × 2 = 0 + 0,012 450 271 330 304;
  • 25) 0,012 450 271 330 304 × 2 = 0 + 0,024 900 542 660 608;
  • 26) 0,024 900 542 660 608 × 2 = 0 + 0,049 801 085 321 216;
  • 27) 0,049 801 085 321 216 × 2 = 0 + 0,099 602 170 642 432;
  • 28) 0,099 602 170 642 432 × 2 = 0 + 0,199 204 341 284 864;
  • 29) 0,199 204 341 284 864 × 2 = 0 + 0,398 408 682 569 728;
  • 30) 0,398 408 682 569 728 × 2 = 0 + 0,796 817 365 139 456;
  • 31) 0,796 817 365 139 456 × 2 = 1 + 0,593 634 730 278 912;
  • 32) 0,593 634 730 278 912 × 2 = 1 + 0,187 269 460 557 824;
  • 33) 0,187 269 460 557 824 × 2 = 0 + 0,374 538 921 115 648;
  • 34) 0,374 538 921 115 648 × 2 = 0 + 0,749 077 842 231 296;
  • 35) 0,749 077 842 231 296 × 2 = 1 + 0,498 155 684 462 592;
  • 36) 0,498 155 684 462 592 × 2 = 0 + 0,996 311 368 925 184;
  • 37) 0,996 311 368 925 184 × 2 = 1 + 0,992 622 737 850 368;
  • 38) 0,992 622 737 850 368 × 2 = 1 + 0,985 245 475 700 736;
  • 39) 0,985 245 475 700 736 × 2 = 1 + 0,970 490 951 401 472;
  • 40) 0,970 490 951 401 472 × 2 = 1 + 0,940 981 902 802 944;
  • 41) 0,940 981 902 802 944 × 2 = 1 + 0,881 963 805 605 888;
  • 42) 0,881 963 805 605 888 × 2 = 1 + 0,763 927 611 211 776;
  • 43) 0,763 927 611 211 776 × 2 = 1 + 0,527 855 222 423 552;
  • 44) 0,527 855 222 423 552 × 2 = 1 + 0,055 710 444 847 104;
  • 45) 0,055 710 444 847 104 × 2 = 0 + 0,111 420 889 694 208;
  • 46) 0,111 420 889 694 208 × 2 = 0 + 0,222 841 779 388 416;
  • 47) 0,222 841 779 388 416 × 2 = 0 + 0,445 683 558 776 832;
  • 48) 0,445 683 558 776 832 × 2 = 0 + 0,891 367 117 553 664;
  • 49) 0,891 367 117 553 664 × 2 = 1 + 0,782 734 235 107 328;
  • 50) 0,782 734 235 107 328 × 2 = 1 + 0,565 468 470 214 656;
  • 51) 0,565 468 470 214 656 × 2 = 1 + 0,130 936 940 429 312;
  • 52) 0,130 936 940 429 312 × 2 = 0 + 0,261 873 880 858 624;
  • 53) 0,261 873 880 858 624 × 2 = 0 + 0,523 747 761 717 248;
  • 54) 0,523 747 761 717 248 × 2 = 1 + 0,047 495 523 434 496;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 094(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 1110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 094(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 1110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 094(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 1110 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1000 0111 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1000 0111 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1100 0011 1001 =

100 1011 1111 1100 0011 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1100 0011 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 094 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1100 0011 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 127 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111