-0,000 000 000 742 127 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 127(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 127(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 127| = 0,000 000 000 742 127


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 127.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 127 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 254;
  • 2) 0,000 000 001 484 254 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 508;
  • 3) 0,000 000 002 968 508 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 016;
  • 4) 0,000 000 005 937 016 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 032;
  • 5) 0,000 000 011 874 032 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 064;
  • 6) 0,000 000 023 748 064 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 128;
  • 7) 0,000 000 047 496 128 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 256;
  • 8) 0,000 000 094 992 256 × 2 = 0 + 0,000 000 189 984 512;
  • 9) 0,000 000 189 984 512 × 2 = 0 + 0,000 000 379 969 024;
  • 10) 0,000 000 379 969 024 × 2 = 0 + 0,000 000 759 938 048;
  • 11) 0,000 000 759 938 048 × 2 = 0 + 0,000 001 519 876 096;
  • 12) 0,000 001 519 876 096 × 2 = 0 + 0,000 003 039 752 192;
  • 13) 0,000 003 039 752 192 × 2 = 0 + 0,000 006 079 504 384;
  • 14) 0,000 006 079 504 384 × 2 = 0 + 0,000 012 159 008 768;
  • 15) 0,000 012 159 008 768 × 2 = 0 + 0,000 024 318 017 536;
  • 16) 0,000 024 318 017 536 × 2 = 0 + 0,000 048 636 035 072;
  • 17) 0,000 048 636 035 072 × 2 = 0 + 0,000 097 272 070 144;
  • 18) 0,000 097 272 070 144 × 2 = 0 + 0,000 194 544 140 288;
  • 19) 0,000 194 544 140 288 × 2 = 0 + 0,000 389 088 280 576;
  • 20) 0,000 389 088 280 576 × 2 = 0 + 0,000 778 176 561 152;
  • 21) 0,000 778 176 561 152 × 2 = 0 + 0,001 556 353 122 304;
  • 22) 0,001 556 353 122 304 × 2 = 0 + 0,003 112 706 244 608;
  • 23) 0,003 112 706 244 608 × 2 = 0 + 0,006 225 412 489 216;
  • 24) 0,006 225 412 489 216 × 2 = 0 + 0,012 450 824 978 432;
  • 25) 0,012 450 824 978 432 × 2 = 0 + 0,024 901 649 956 864;
  • 26) 0,024 901 649 956 864 × 2 = 0 + 0,049 803 299 913 728;
  • 27) 0,049 803 299 913 728 × 2 = 0 + 0,099 606 599 827 456;
  • 28) 0,099 606 599 827 456 × 2 = 0 + 0,199 213 199 654 912;
  • 29) 0,199 213 199 654 912 × 2 = 0 + 0,398 426 399 309 824;
  • 30) 0,398 426 399 309 824 × 2 = 0 + 0,796 852 798 619 648;
  • 31) 0,796 852 798 619 648 × 2 = 1 + 0,593 705 597 239 296;
  • 32) 0,593 705 597 239 296 × 2 = 1 + 0,187 411 194 478 592;
  • 33) 0,187 411 194 478 592 × 2 = 0 + 0,374 822 388 957 184;
  • 34) 0,374 822 388 957 184 × 2 = 0 + 0,749 644 777 914 368;
  • 35) 0,749 644 777 914 368 × 2 = 1 + 0,499 289 555 828 736;
  • 36) 0,499 289 555 828 736 × 2 = 0 + 0,998 579 111 657 472;
  • 37) 0,998 579 111 657 472 × 2 = 1 + 0,997 158 223 314 944;
  • 38) 0,997 158 223 314 944 × 2 = 1 + 0,994 316 446 629 888;
  • 39) 0,994 316 446 629 888 × 2 = 1 + 0,988 632 893 259 776;
  • 40) 0,988 632 893 259 776 × 2 = 1 + 0,977 265 786 519 552;
  • 41) 0,977 265 786 519 552 × 2 = 1 + 0,954 531 573 039 104;
  • 42) 0,954 531 573 039 104 × 2 = 1 + 0,909 063 146 078 208;
  • 43) 0,909 063 146 078 208 × 2 = 1 + 0,818 126 292 156 416;
  • 44) 0,818 126 292 156 416 × 2 = 1 + 0,636 252 584 312 832;
  • 45) 0,636 252 584 312 832 × 2 = 1 + 0,272 505 168 625 664;
  • 46) 0,272 505 168 625 664 × 2 = 0 + 0,545 010 337 251 328;
  • 47) 0,545 010 337 251 328 × 2 = 1 + 0,090 020 674 502 656;
  • 48) 0,090 020 674 502 656 × 2 = 0 + 0,180 041 349 005 312;
  • 49) 0,180 041 349 005 312 × 2 = 0 + 0,360 082 698 010 624;
  • 50) 0,360 082 698 010 624 × 2 = 0 + 0,720 165 396 021 248;
  • 51) 0,720 165 396 021 248 × 2 = 1 + 0,440 330 792 042 496;
  • 52) 0,440 330 792 042 496 × 2 = 0 + 0,880 661 584 084 992;
  • 53) 0,880 661 584 084 992 × 2 = 1 + 0,761 323 168 169 984;
  • 54) 0,761 323 168 169 984 × 2 = 1 + 0,522 646 336 339 968;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 127(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 127(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 127(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0010 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 0001 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 0001 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1000 1011 =

100 1011 1111 1110 1000 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1000 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 127 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1000 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 091 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111