-0,000 000 000 742 106 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 106(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 106(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 106| = 0,000 000 000 742 106


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 106.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 106 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 212;
  • 2) 0,000 000 001 484 212 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 424;
  • 3) 0,000 000 002 968 424 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 848;
  • 4) 0,000 000 005 936 848 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 696;
  • 5) 0,000 000 011 873 696 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 392;
  • 6) 0,000 000 023 747 392 × 2 = 0 + 0,000 000 047 494 784;
  • 7) 0,000 000 047 494 784 × 2 = 0 + 0,000 000 094 989 568;
  • 8) 0,000 000 094 989 568 × 2 = 0 + 0,000 000 189 979 136;
  • 9) 0,000 000 189 979 136 × 2 = 0 + 0,000 000 379 958 272;
  • 10) 0,000 000 379 958 272 × 2 = 0 + 0,000 000 759 916 544;
  • 11) 0,000 000 759 916 544 × 2 = 0 + 0,000 001 519 833 088;
  • 12) 0,000 001 519 833 088 × 2 = 0 + 0,000 003 039 666 176;
  • 13) 0,000 003 039 666 176 × 2 = 0 + 0,000 006 079 332 352;
  • 14) 0,000 006 079 332 352 × 2 = 0 + 0,000 012 158 664 704;
  • 15) 0,000 012 158 664 704 × 2 = 0 + 0,000 024 317 329 408;
  • 16) 0,000 024 317 329 408 × 2 = 0 + 0,000 048 634 658 816;
  • 17) 0,000 048 634 658 816 × 2 = 0 + 0,000 097 269 317 632;
  • 18) 0,000 097 269 317 632 × 2 = 0 + 0,000 194 538 635 264;
  • 19) 0,000 194 538 635 264 × 2 = 0 + 0,000 389 077 270 528;
  • 20) 0,000 389 077 270 528 × 2 = 0 + 0,000 778 154 541 056;
  • 21) 0,000 778 154 541 056 × 2 = 0 + 0,001 556 309 082 112;
  • 22) 0,001 556 309 082 112 × 2 = 0 + 0,003 112 618 164 224;
  • 23) 0,003 112 618 164 224 × 2 = 0 + 0,006 225 236 328 448;
  • 24) 0,006 225 236 328 448 × 2 = 0 + 0,012 450 472 656 896;
  • 25) 0,012 450 472 656 896 × 2 = 0 + 0,024 900 945 313 792;
  • 26) 0,024 900 945 313 792 × 2 = 0 + 0,049 801 890 627 584;
  • 27) 0,049 801 890 627 584 × 2 = 0 + 0,099 603 781 255 168;
  • 28) 0,099 603 781 255 168 × 2 = 0 + 0,199 207 562 510 336;
  • 29) 0,199 207 562 510 336 × 2 = 0 + 0,398 415 125 020 672;
  • 30) 0,398 415 125 020 672 × 2 = 0 + 0,796 830 250 041 344;
  • 31) 0,796 830 250 041 344 × 2 = 1 + 0,593 660 500 082 688;
  • 32) 0,593 660 500 082 688 × 2 = 1 + 0,187 321 000 165 376;
  • 33) 0,187 321 000 165 376 × 2 = 0 + 0,374 642 000 330 752;
  • 34) 0,374 642 000 330 752 × 2 = 0 + 0,749 284 000 661 504;
  • 35) 0,749 284 000 661 504 × 2 = 1 + 0,498 568 001 323 008;
  • 36) 0,498 568 001 323 008 × 2 = 0 + 0,997 136 002 646 016;
  • 37) 0,997 136 002 646 016 × 2 = 1 + 0,994 272 005 292 032;
  • 38) 0,994 272 005 292 032 × 2 = 1 + 0,988 544 010 584 064;
  • 39) 0,988 544 010 584 064 × 2 = 1 + 0,977 088 021 168 128;
  • 40) 0,977 088 021 168 128 × 2 = 1 + 0,954 176 042 336 256;
  • 41) 0,954 176 042 336 256 × 2 = 1 + 0,908 352 084 672 512;
  • 42) 0,908 352 084 672 512 × 2 = 1 + 0,816 704 169 345 024;
  • 43) 0,816 704 169 345 024 × 2 = 1 + 0,633 408 338 690 048;
  • 44) 0,633 408 338 690 048 × 2 = 1 + 0,266 816 677 380 096;
  • 45) 0,266 816 677 380 096 × 2 = 0 + 0,533 633 354 760 192;
  • 46) 0,533 633 354 760 192 × 2 = 1 + 0,067 266 709 520 384;
  • 47) 0,067 266 709 520 384 × 2 = 0 + 0,134 533 419 040 768;
  • 48) 0,134 533 419 040 768 × 2 = 0 + 0,269 066 838 081 536;
  • 49) 0,269 066 838 081 536 × 2 = 0 + 0,538 133 676 163 072;
  • 50) 0,538 133 676 163 072 × 2 = 1 + 0,076 267 352 326 144;
  • 51) 0,076 267 352 326 144 × 2 = 0 + 0,152 534 704 652 288;
  • 52) 0,152 534 704 652 288 × 2 = 0 + 0,305 069 409 304 576;
  • 53) 0,305 069 409 304 576 × 2 = 0 + 0,610 138 818 609 152;
  • 54) 0,610 138 818 609 152 × 2 = 1 + 0,220 277 637 218 304;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 106(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0100 0100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 106(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0100 0100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 106(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0100 0100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0100 0100 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1010 0010 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1010 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 0001 0001 =

100 1011 1111 1101 0001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 0001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 106 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 0001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 041 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111