-0,000 000 000 742 109 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 109(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 109(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 109| = 0,000 000 000 742 109


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 109.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 109 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 218;
  • 2) 0,000 000 001 484 218 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 436;
  • 3) 0,000 000 002 968 436 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 872;
  • 4) 0,000 000 005 936 872 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 744;
  • 5) 0,000 000 011 873 744 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 488;
  • 6) 0,000 000 023 747 488 × 2 = 0 + 0,000 000 047 494 976;
  • 7) 0,000 000 047 494 976 × 2 = 0 + 0,000 000 094 989 952;
  • 8) 0,000 000 094 989 952 × 2 = 0 + 0,000 000 189 979 904;
  • 9) 0,000 000 189 979 904 × 2 = 0 + 0,000 000 379 959 808;
  • 10) 0,000 000 379 959 808 × 2 = 0 + 0,000 000 759 919 616;
  • 11) 0,000 000 759 919 616 × 2 = 0 + 0,000 001 519 839 232;
  • 12) 0,000 001 519 839 232 × 2 = 0 + 0,000 003 039 678 464;
  • 13) 0,000 003 039 678 464 × 2 = 0 + 0,000 006 079 356 928;
  • 14) 0,000 006 079 356 928 × 2 = 0 + 0,000 012 158 713 856;
  • 15) 0,000 012 158 713 856 × 2 = 0 + 0,000 024 317 427 712;
  • 16) 0,000 024 317 427 712 × 2 = 0 + 0,000 048 634 855 424;
  • 17) 0,000 048 634 855 424 × 2 = 0 + 0,000 097 269 710 848;
  • 18) 0,000 097 269 710 848 × 2 = 0 + 0,000 194 539 421 696;
  • 19) 0,000 194 539 421 696 × 2 = 0 + 0,000 389 078 843 392;
  • 20) 0,000 389 078 843 392 × 2 = 0 + 0,000 778 157 686 784;
  • 21) 0,000 778 157 686 784 × 2 = 0 + 0,001 556 315 373 568;
  • 22) 0,001 556 315 373 568 × 2 = 0 + 0,003 112 630 747 136;
  • 23) 0,003 112 630 747 136 × 2 = 0 + 0,006 225 261 494 272;
  • 24) 0,006 225 261 494 272 × 2 = 0 + 0,012 450 522 988 544;
  • 25) 0,012 450 522 988 544 × 2 = 0 + 0,024 901 045 977 088;
  • 26) 0,024 901 045 977 088 × 2 = 0 + 0,049 802 091 954 176;
  • 27) 0,049 802 091 954 176 × 2 = 0 + 0,099 604 183 908 352;
  • 28) 0,099 604 183 908 352 × 2 = 0 + 0,199 208 367 816 704;
  • 29) 0,199 208 367 816 704 × 2 = 0 + 0,398 416 735 633 408;
  • 30) 0,398 416 735 633 408 × 2 = 0 + 0,796 833 471 266 816;
  • 31) 0,796 833 471 266 816 × 2 = 1 + 0,593 666 942 533 632;
  • 32) 0,593 666 942 533 632 × 2 = 1 + 0,187 333 885 067 264;
  • 33) 0,187 333 885 067 264 × 2 = 0 + 0,374 667 770 134 528;
  • 34) 0,374 667 770 134 528 × 2 = 0 + 0,749 335 540 269 056;
  • 35) 0,749 335 540 269 056 × 2 = 1 + 0,498 671 080 538 112;
  • 36) 0,498 671 080 538 112 × 2 = 0 + 0,997 342 161 076 224;
  • 37) 0,997 342 161 076 224 × 2 = 1 + 0,994 684 322 152 448;
  • 38) 0,994 684 322 152 448 × 2 = 1 + 0,989 368 644 304 896;
  • 39) 0,989 368 644 304 896 × 2 = 1 + 0,978 737 288 609 792;
  • 40) 0,978 737 288 609 792 × 2 = 1 + 0,957 474 577 219 584;
  • 41) 0,957 474 577 219 584 × 2 = 1 + 0,914 949 154 439 168;
  • 42) 0,914 949 154 439 168 × 2 = 1 + 0,829 898 308 878 336;
  • 43) 0,829 898 308 878 336 × 2 = 1 + 0,659 796 617 756 672;
  • 44) 0,659 796 617 756 672 × 2 = 1 + 0,319 593 235 513 344;
  • 45) 0,319 593 235 513 344 × 2 = 0 + 0,639 186 471 026 688;
  • 46) 0,639 186 471 026 688 × 2 = 1 + 0,278 372 942 053 376;
  • 47) 0,278 372 942 053 376 × 2 = 0 + 0,556 745 884 106 752;
  • 48) 0,556 745 884 106 752 × 2 = 1 + 0,113 491 768 213 504;
  • 49) 0,113 491 768 213 504 × 2 = 0 + 0,226 983 536 427 008;
  • 50) 0,226 983 536 427 008 × 2 = 0 + 0,453 967 072 854 016;
  • 51) 0,453 967 072 854 016 × 2 = 0 + 0,907 934 145 708 032;
  • 52) 0,907 934 145 708 032 × 2 = 1 + 0,815 868 291 416 064;
  • 53) 0,815 868 291 416 064 × 2 = 1 + 0,631 736 582 832 128;
  • 54) 0,631 736 582 832 128 × 2 = 1 + 0,263 473 165 664 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 109(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 109(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 109(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0001 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1010 1000 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1010 1000 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 0100 0111 =

100 1011 1111 1101 0100 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 0100 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 109 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 0100 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 077 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111