-0,000 000 000 742 117 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 117 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 117 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 117 4| = 0,000 000 000 742 117 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 117 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 117 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 234 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 234 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 469 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 469 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 939 2;
  • 4) 0,000 000 005 936 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 878 4;
  • 5) 0,000 000 011 873 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 756 8;
  • 6) 0,000 000 023 747 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 513 6;
  • 7) 0,000 000 047 495 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 991 027 2;
  • 8) 0,000 000 094 991 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 982 054 4;
  • 9) 0,000 000 189 982 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 964 108 8;
  • 10) 0,000 000 379 964 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 928 217 6;
  • 11) 0,000 000 759 928 217 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 856 435 2;
  • 12) 0,000 001 519 856 435 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 712 870 4;
  • 13) 0,000 003 039 712 870 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 425 740 8;
  • 14) 0,000 006 079 425 740 8 × 2 = 0 + 0,000 012 158 851 481 6;
  • 15) 0,000 012 158 851 481 6 × 2 = 0 + 0,000 024 317 702 963 2;
  • 16) 0,000 024 317 702 963 2 × 2 = 0 + 0,000 048 635 405 926 4;
  • 17) 0,000 048 635 405 926 4 × 2 = 0 + 0,000 097 270 811 852 8;
  • 18) 0,000 097 270 811 852 8 × 2 = 0 + 0,000 194 541 623 705 6;
  • 19) 0,000 194 541 623 705 6 × 2 = 0 + 0,000 389 083 247 411 2;
  • 20) 0,000 389 083 247 411 2 × 2 = 0 + 0,000 778 166 494 822 4;
  • 21) 0,000 778 166 494 822 4 × 2 = 0 + 0,001 556 332 989 644 8;
  • 22) 0,001 556 332 989 644 8 × 2 = 0 + 0,003 112 665 979 289 6;
  • 23) 0,003 112 665 979 289 6 × 2 = 0 + 0,006 225 331 958 579 2;
  • 24) 0,006 225 331 958 579 2 × 2 = 0 + 0,012 450 663 917 158 4;
  • 25) 0,012 450 663 917 158 4 × 2 = 0 + 0,024 901 327 834 316 8;
  • 26) 0,024 901 327 834 316 8 × 2 = 0 + 0,049 802 655 668 633 6;
  • 27) 0,049 802 655 668 633 6 × 2 = 0 + 0,099 605 311 337 267 2;
  • 28) 0,099 605 311 337 267 2 × 2 = 0 + 0,199 210 622 674 534 4;
  • 29) 0,199 210 622 674 534 4 × 2 = 0 + 0,398 421 245 349 068 8;
  • 30) 0,398 421 245 349 068 8 × 2 = 0 + 0,796 842 490 698 137 6;
  • 31) 0,796 842 490 698 137 6 × 2 = 1 + 0,593 684 981 396 275 2;
  • 32) 0,593 684 981 396 275 2 × 2 = 1 + 0,187 369 962 792 550 4;
  • 33) 0,187 369 962 792 550 4 × 2 = 0 + 0,374 739 925 585 100 8;
  • 34) 0,374 739 925 585 100 8 × 2 = 0 + 0,749 479 851 170 201 6;
  • 35) 0,749 479 851 170 201 6 × 2 = 1 + 0,498 959 702 340 403 2;
  • 36) 0,498 959 702 340 403 2 × 2 = 0 + 0,997 919 404 680 806 4;
  • 37) 0,997 919 404 680 806 4 × 2 = 1 + 0,995 838 809 361 612 8;
  • 38) 0,995 838 809 361 612 8 × 2 = 1 + 0,991 677 618 723 225 6;
  • 39) 0,991 677 618 723 225 6 × 2 = 1 + 0,983 355 237 446 451 2;
  • 40) 0,983 355 237 446 451 2 × 2 = 1 + 0,966 710 474 892 902 4;
  • 41) 0,966 710 474 892 902 4 × 2 = 1 + 0,933 420 949 785 804 8;
  • 42) 0,933 420 949 785 804 8 × 2 = 1 + 0,866 841 899 571 609 6;
  • 43) 0,866 841 899 571 609 6 × 2 = 1 + 0,733 683 799 143 219 2;
  • 44) 0,733 683 799 143 219 2 × 2 = 1 + 0,467 367 598 286 438 4;
  • 45) 0,467 367 598 286 438 4 × 2 = 0 + 0,934 735 196 572 876 8;
  • 46) 0,934 735 196 572 876 8 × 2 = 1 + 0,869 470 393 145 753 6;
  • 47) 0,869 470 393 145 753 6 × 2 = 1 + 0,738 940 786 291 507 2;
  • 48) 0,738 940 786 291 507 2 × 2 = 1 + 0,477 881 572 583 014 4;
  • 49) 0,477 881 572 583 014 4 × 2 = 0 + 0,955 763 145 166 028 8;
  • 50) 0,955 763 145 166 028 8 × 2 = 1 + 0,911 526 290 332 057 6;
  • 51) 0,911 526 290 332 057 6 × 2 = 1 + 0,823 052 580 664 115 2;
  • 52) 0,823 052 580 664 115 2 × 2 = 1 + 0,646 105 161 328 230 4;
  • 53) 0,646 105 161 328 230 4 × 2 = 1 + 0,292 210 322 656 460 8;
  • 54) 0,292 210 322 656 460 8 × 2 = 0 + 0,584 420 645 312 921 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 117 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 0111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 117 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 0111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 117 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 0111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 0111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1011 1011 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1011 1011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 1101 1110 =

100 1011 1111 1101 1101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 1101 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 117 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 1101 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 111 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111