-0,000 000 000 742 117 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 117 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 117 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 117 7| = 0,000 000 000 742 117 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 117 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 117 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 235 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 235 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 470 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 470 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 941 6;
  • 4) 0,000 000 005 936 941 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 883 2;
  • 5) 0,000 000 011 873 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 766 4;
  • 6) 0,000 000 023 747 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 532 8;
  • 7) 0,000 000 047 495 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 991 065 6;
  • 8) 0,000 000 094 991 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 982 131 2;
  • 9) 0,000 000 189 982 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 964 262 4;
  • 10) 0,000 000 379 964 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 928 524 8;
  • 11) 0,000 000 759 928 524 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 857 049 6;
  • 12) 0,000 001 519 857 049 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 714 099 2;
  • 13) 0,000 003 039 714 099 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 428 198 4;
  • 14) 0,000 006 079 428 198 4 × 2 = 0 + 0,000 012 158 856 396 8;
  • 15) 0,000 012 158 856 396 8 × 2 = 0 + 0,000 024 317 712 793 6;
  • 16) 0,000 024 317 712 793 6 × 2 = 0 + 0,000 048 635 425 587 2;
  • 17) 0,000 048 635 425 587 2 × 2 = 0 + 0,000 097 270 851 174 4;
  • 18) 0,000 097 270 851 174 4 × 2 = 0 + 0,000 194 541 702 348 8;
  • 19) 0,000 194 541 702 348 8 × 2 = 0 + 0,000 389 083 404 697 6;
  • 20) 0,000 389 083 404 697 6 × 2 = 0 + 0,000 778 166 809 395 2;
  • 21) 0,000 778 166 809 395 2 × 2 = 0 + 0,001 556 333 618 790 4;
  • 22) 0,001 556 333 618 790 4 × 2 = 0 + 0,003 112 667 237 580 8;
  • 23) 0,003 112 667 237 580 8 × 2 = 0 + 0,006 225 334 475 161 6;
  • 24) 0,006 225 334 475 161 6 × 2 = 0 + 0,012 450 668 950 323 2;
  • 25) 0,012 450 668 950 323 2 × 2 = 0 + 0,024 901 337 900 646 4;
  • 26) 0,024 901 337 900 646 4 × 2 = 0 + 0,049 802 675 801 292 8;
  • 27) 0,049 802 675 801 292 8 × 2 = 0 + 0,099 605 351 602 585 6;
  • 28) 0,099 605 351 602 585 6 × 2 = 0 + 0,199 210 703 205 171 2;
  • 29) 0,199 210 703 205 171 2 × 2 = 0 + 0,398 421 406 410 342 4;
  • 30) 0,398 421 406 410 342 4 × 2 = 0 + 0,796 842 812 820 684 8;
  • 31) 0,796 842 812 820 684 8 × 2 = 1 + 0,593 685 625 641 369 6;
  • 32) 0,593 685 625 641 369 6 × 2 = 1 + 0,187 371 251 282 739 2;
  • 33) 0,187 371 251 282 739 2 × 2 = 0 + 0,374 742 502 565 478 4;
  • 34) 0,374 742 502 565 478 4 × 2 = 0 + 0,749 485 005 130 956 8;
  • 35) 0,749 485 005 130 956 8 × 2 = 1 + 0,498 970 010 261 913 6;
  • 36) 0,498 970 010 261 913 6 × 2 = 0 + 0,997 940 020 523 827 2;
  • 37) 0,997 940 020 523 827 2 × 2 = 1 + 0,995 880 041 047 654 4;
  • 38) 0,995 880 041 047 654 4 × 2 = 1 + 0,991 760 082 095 308 8;
  • 39) 0,991 760 082 095 308 8 × 2 = 1 + 0,983 520 164 190 617 6;
  • 40) 0,983 520 164 190 617 6 × 2 = 1 + 0,967 040 328 381 235 2;
  • 41) 0,967 040 328 381 235 2 × 2 = 1 + 0,934 080 656 762 470 4;
  • 42) 0,934 080 656 762 470 4 × 2 = 1 + 0,868 161 313 524 940 8;
  • 43) 0,868 161 313 524 940 8 × 2 = 1 + 0,736 322 627 049 881 6;
  • 44) 0,736 322 627 049 881 6 × 2 = 1 + 0,472 645 254 099 763 2;
  • 45) 0,472 645 254 099 763 2 × 2 = 0 + 0,945 290 508 199 526 4;
  • 46) 0,945 290 508 199 526 4 × 2 = 1 + 0,890 581 016 399 052 8;
  • 47) 0,890 581 016 399 052 8 × 2 = 1 + 0,781 162 032 798 105 6;
  • 48) 0,781 162 032 798 105 6 × 2 = 1 + 0,562 324 065 596 211 2;
  • 49) 0,562 324 065 596 211 2 × 2 = 1 + 0,124 648 131 192 422 4;
  • 50) 0,124 648 131 192 422 4 × 2 = 0 + 0,249 296 262 384 844 8;
  • 51) 0,249 296 262 384 844 8 × 2 = 0 + 0,498 592 524 769 689 6;
  • 52) 0,498 592 524 769 689 6 × 2 = 0 + 0,997 185 049 539 379 2;
  • 53) 0,997 185 049 539 379 2 × 2 = 1 + 0,994 370 099 078 758 4;
  • 54) 0,994 370 099 078 758 4 × 2 = 1 + 0,988 740 198 157 516 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 117 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 1000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 117 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 1000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 117 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 1000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0111 1000 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1011 1100 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1011 1100 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 1110 0011 =

100 1011 1111 1101 1110 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 1110 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 117 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 1110 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 109 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111