-0,000 000 000 742 12 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 12(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 12| = 0,000 000 000 742 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 24;
  • 2) 0,000 000 001 484 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 48;
  • 3) 0,000 000 002 968 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 96;
  • 4) 0,000 000 005 936 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 92;
  • 5) 0,000 000 011 873 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 84;
  • 6) 0,000 000 023 747 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 68;
  • 7) 0,000 000 047 495 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 991 36;
  • 8) 0,000 000 094 991 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 982 72;
  • 9) 0,000 000 189 982 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 965 44;
  • 10) 0,000 000 379 965 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 930 88;
  • 11) 0,000 000 759 930 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 861 76;
  • 12) 0,000 001 519 861 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 723 52;
  • 13) 0,000 003 039 723 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 447 04;
  • 14) 0,000 006 079 447 04 × 2 = 0 + 0,000 012 158 894 08;
  • 15) 0,000 012 158 894 08 × 2 = 0 + 0,000 024 317 788 16;
  • 16) 0,000 024 317 788 16 × 2 = 0 + 0,000 048 635 576 32;
  • 17) 0,000 048 635 576 32 × 2 = 0 + 0,000 097 271 152 64;
  • 18) 0,000 097 271 152 64 × 2 = 0 + 0,000 194 542 305 28;
  • 19) 0,000 194 542 305 28 × 2 = 0 + 0,000 389 084 610 56;
  • 20) 0,000 389 084 610 56 × 2 = 0 + 0,000 778 169 221 12;
  • 21) 0,000 778 169 221 12 × 2 = 0 + 0,001 556 338 442 24;
  • 22) 0,001 556 338 442 24 × 2 = 0 + 0,003 112 676 884 48;
  • 23) 0,003 112 676 884 48 × 2 = 0 + 0,006 225 353 768 96;
  • 24) 0,006 225 353 768 96 × 2 = 0 + 0,012 450 707 537 92;
  • 25) 0,012 450 707 537 92 × 2 = 0 + 0,024 901 415 075 84;
  • 26) 0,024 901 415 075 84 × 2 = 0 + 0,049 802 830 151 68;
  • 27) 0,049 802 830 151 68 × 2 = 0 + 0,099 605 660 303 36;
  • 28) 0,099 605 660 303 36 × 2 = 0 + 0,199 211 320 606 72;
  • 29) 0,199 211 320 606 72 × 2 = 0 + 0,398 422 641 213 44;
  • 30) 0,398 422 641 213 44 × 2 = 0 + 0,796 845 282 426 88;
  • 31) 0,796 845 282 426 88 × 2 = 1 + 0,593 690 564 853 76;
  • 32) 0,593 690 564 853 76 × 2 = 1 + 0,187 381 129 707 52;
  • 33) 0,187 381 129 707 52 × 2 = 0 + 0,374 762 259 415 04;
  • 34) 0,374 762 259 415 04 × 2 = 0 + 0,749 524 518 830 08;
  • 35) 0,749 524 518 830 08 × 2 = 1 + 0,499 049 037 660 16;
  • 36) 0,499 049 037 660 16 × 2 = 0 + 0,998 098 075 320 32;
  • 37) 0,998 098 075 320 32 × 2 = 1 + 0,996 196 150 640 64;
  • 38) 0,996 196 150 640 64 × 2 = 1 + 0,992 392 301 281 28;
  • 39) 0,992 392 301 281 28 × 2 = 1 + 0,984 784 602 562 56;
  • 40) 0,984 784 602 562 56 × 2 = 1 + 0,969 569 205 125 12;
  • 41) 0,969 569 205 125 12 × 2 = 1 + 0,939 138 410 250 24;
  • 42) 0,939 138 410 250 24 × 2 = 1 + 0,878 276 820 500 48;
  • 43) 0,878 276 820 500 48 × 2 = 1 + 0,756 553 641 000 96;
  • 44) 0,756 553 641 000 96 × 2 = 1 + 0,513 107 282 001 92;
  • 45) 0,513 107 282 001 92 × 2 = 1 + 0,026 214 564 003 84;
  • 46) 0,026 214 564 003 84 × 2 = 0 + 0,052 429 128 007 68;
  • 47) 0,052 429 128 007 68 × 2 = 0 + 0,104 858 256 015 36;
  • 48) 0,104 858 256 015 36 × 2 = 0 + 0,209 716 512 030 72;
  • 49) 0,209 716 512 030 72 × 2 = 0 + 0,419 433 024 061 44;
  • 50) 0,419 433 024 061 44 × 2 = 0 + 0,838 866 048 122 88;
  • 51) 0,838 866 048 122 88 × 2 = 1 + 0,677 732 096 245 76;
  • 52) 0,677 732 096 245 76 × 2 = 1 + 0,355 464 192 491 52;
  • 53) 0,355 464 192 491 52 × 2 = 0 + 0,710 928 384 983 04;
  • 54) 0,710 928 384 983 04 × 2 = 1 + 0,421 856 769 966 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0011 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1100 0001 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1100 0001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 0000 1101 =

100 1011 1111 1110 0000 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 0000 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 12 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 0000 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 78 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111