-0,000 000 000 742 120 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 120 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 120 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 120 5| = 0,000 000 000 742 120 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 120 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 120 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 241;
  • 2) 0,000 000 001 484 241 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 482;
  • 3) 0,000 000 002 968 482 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 964;
  • 4) 0,000 000 005 936 964 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 928;
  • 5) 0,000 000 011 873 928 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 856;
  • 6) 0,000 000 023 747 856 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 712;
  • 7) 0,000 000 047 495 712 × 2 = 0 + 0,000 000 094 991 424;
  • 8) 0,000 000 094 991 424 × 2 = 0 + 0,000 000 189 982 848;
  • 9) 0,000 000 189 982 848 × 2 = 0 + 0,000 000 379 965 696;
  • 10) 0,000 000 379 965 696 × 2 = 0 + 0,000 000 759 931 392;
  • 11) 0,000 000 759 931 392 × 2 = 0 + 0,000 001 519 862 784;
  • 12) 0,000 001 519 862 784 × 2 = 0 + 0,000 003 039 725 568;
  • 13) 0,000 003 039 725 568 × 2 = 0 + 0,000 006 079 451 136;
  • 14) 0,000 006 079 451 136 × 2 = 0 + 0,000 012 158 902 272;
  • 15) 0,000 012 158 902 272 × 2 = 0 + 0,000 024 317 804 544;
  • 16) 0,000 024 317 804 544 × 2 = 0 + 0,000 048 635 609 088;
  • 17) 0,000 048 635 609 088 × 2 = 0 + 0,000 097 271 218 176;
  • 18) 0,000 097 271 218 176 × 2 = 0 + 0,000 194 542 436 352;
  • 19) 0,000 194 542 436 352 × 2 = 0 + 0,000 389 084 872 704;
  • 20) 0,000 389 084 872 704 × 2 = 0 + 0,000 778 169 745 408;
  • 21) 0,000 778 169 745 408 × 2 = 0 + 0,001 556 339 490 816;
  • 22) 0,001 556 339 490 816 × 2 = 0 + 0,003 112 678 981 632;
  • 23) 0,003 112 678 981 632 × 2 = 0 + 0,006 225 357 963 264;
  • 24) 0,006 225 357 963 264 × 2 = 0 + 0,012 450 715 926 528;
  • 25) 0,012 450 715 926 528 × 2 = 0 + 0,024 901 431 853 056;
  • 26) 0,024 901 431 853 056 × 2 = 0 + 0,049 802 863 706 112;
  • 27) 0,049 802 863 706 112 × 2 = 0 + 0,099 605 727 412 224;
  • 28) 0,099 605 727 412 224 × 2 = 0 + 0,199 211 454 824 448;
  • 29) 0,199 211 454 824 448 × 2 = 0 + 0,398 422 909 648 896;
  • 30) 0,398 422 909 648 896 × 2 = 0 + 0,796 845 819 297 792;
  • 31) 0,796 845 819 297 792 × 2 = 1 + 0,593 691 638 595 584;
  • 32) 0,593 691 638 595 584 × 2 = 1 + 0,187 383 277 191 168;
  • 33) 0,187 383 277 191 168 × 2 = 0 + 0,374 766 554 382 336;
  • 34) 0,374 766 554 382 336 × 2 = 0 + 0,749 533 108 764 672;
  • 35) 0,749 533 108 764 672 × 2 = 1 + 0,499 066 217 529 344;
  • 36) 0,499 066 217 529 344 × 2 = 0 + 0,998 132 435 058 688;
  • 37) 0,998 132 435 058 688 × 2 = 1 + 0,996 264 870 117 376;
  • 38) 0,996 264 870 117 376 × 2 = 1 + 0,992 529 740 234 752;
  • 39) 0,992 529 740 234 752 × 2 = 1 + 0,985 059 480 469 504;
  • 40) 0,985 059 480 469 504 × 2 = 1 + 0,970 118 960 939 008;
  • 41) 0,970 118 960 939 008 × 2 = 1 + 0,940 237 921 878 016;
  • 42) 0,940 237 921 878 016 × 2 = 1 + 0,880 475 843 756 032;
  • 43) 0,880 475 843 756 032 × 2 = 1 + 0,760 951 687 512 064;
  • 44) 0,760 951 687 512 064 × 2 = 1 + 0,521 903 375 024 128;
  • 45) 0,521 903 375 024 128 × 2 = 1 + 0,043 806 750 048 256;
  • 46) 0,043 806 750 048 256 × 2 = 0 + 0,087 613 500 096 512;
  • 47) 0,087 613 500 096 512 × 2 = 0 + 0,175 227 000 193 024;
  • 48) 0,175 227 000 193 024 × 2 = 0 + 0,350 454 000 386 048;
  • 49) 0,350 454 000 386 048 × 2 = 0 + 0,700 908 000 772 096;
  • 50) 0,700 908 000 772 096 × 2 = 1 + 0,401 816 001 544 192;
  • 51) 0,401 816 001 544 192 × 2 = 0 + 0,803 632 003 088 384;
  • 52) 0,803 632 003 088 384 × 2 = 1 + 0,607 264 006 176 768;
  • 53) 0,607 264 006 176 768 × 2 = 1 + 0,214 528 012 353 536;
  • 54) 0,214 528 012 353 536 × 2 = 0 + 0,429 056 024 707 072;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 120 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 120 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 120 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1000 0101 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1100 0010 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1100 0010 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 0001 0110 =

100 1011 1111 1110 0001 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 0001 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 120 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 0001 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 117 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111