-0,000 000 000 742 128 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 128 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 128 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 128 5| = 0,000 000 000 742 128 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 128 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 128 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 257;
  • 2) 0,000 000 001 484 257 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 514;
  • 3) 0,000 000 002 968 514 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 028;
  • 4) 0,000 000 005 937 028 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 056;
  • 5) 0,000 000 011 874 056 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 112;
  • 6) 0,000 000 023 748 112 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 224;
  • 7) 0,000 000 047 496 224 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 448;
  • 8) 0,000 000 094 992 448 × 2 = 0 + 0,000 000 189 984 896;
  • 9) 0,000 000 189 984 896 × 2 = 0 + 0,000 000 379 969 792;
  • 10) 0,000 000 379 969 792 × 2 = 0 + 0,000 000 759 939 584;
  • 11) 0,000 000 759 939 584 × 2 = 0 + 0,000 001 519 879 168;
  • 12) 0,000 001 519 879 168 × 2 = 0 + 0,000 003 039 758 336;
  • 13) 0,000 003 039 758 336 × 2 = 0 + 0,000 006 079 516 672;
  • 14) 0,000 006 079 516 672 × 2 = 0 + 0,000 012 159 033 344;
  • 15) 0,000 012 159 033 344 × 2 = 0 + 0,000 024 318 066 688;
  • 16) 0,000 024 318 066 688 × 2 = 0 + 0,000 048 636 133 376;
  • 17) 0,000 048 636 133 376 × 2 = 0 + 0,000 097 272 266 752;
  • 18) 0,000 097 272 266 752 × 2 = 0 + 0,000 194 544 533 504;
  • 19) 0,000 194 544 533 504 × 2 = 0 + 0,000 389 089 067 008;
  • 20) 0,000 389 089 067 008 × 2 = 0 + 0,000 778 178 134 016;
  • 21) 0,000 778 178 134 016 × 2 = 0 + 0,001 556 356 268 032;
  • 22) 0,001 556 356 268 032 × 2 = 0 + 0,003 112 712 536 064;
  • 23) 0,003 112 712 536 064 × 2 = 0 + 0,006 225 425 072 128;
  • 24) 0,006 225 425 072 128 × 2 = 0 + 0,012 450 850 144 256;
  • 25) 0,012 450 850 144 256 × 2 = 0 + 0,024 901 700 288 512;
  • 26) 0,024 901 700 288 512 × 2 = 0 + 0,049 803 400 577 024;
  • 27) 0,049 803 400 577 024 × 2 = 0 + 0,099 606 801 154 048;
  • 28) 0,099 606 801 154 048 × 2 = 0 + 0,199 213 602 308 096;
  • 29) 0,199 213 602 308 096 × 2 = 0 + 0,398 427 204 616 192;
  • 30) 0,398 427 204 616 192 × 2 = 0 + 0,796 854 409 232 384;
  • 31) 0,796 854 409 232 384 × 2 = 1 + 0,593 708 818 464 768;
  • 32) 0,593 708 818 464 768 × 2 = 1 + 0,187 417 636 929 536;
  • 33) 0,187 417 636 929 536 × 2 = 0 + 0,374 835 273 859 072;
  • 34) 0,374 835 273 859 072 × 2 = 0 + 0,749 670 547 718 144;
  • 35) 0,749 670 547 718 144 × 2 = 1 + 0,499 341 095 436 288;
  • 36) 0,499 341 095 436 288 × 2 = 0 + 0,998 682 190 872 576;
  • 37) 0,998 682 190 872 576 × 2 = 1 + 0,997 364 381 745 152;
  • 38) 0,997 364 381 745 152 × 2 = 1 + 0,994 728 763 490 304;
  • 39) 0,994 728 763 490 304 × 2 = 1 + 0,989 457 526 980 608;
  • 40) 0,989 457 526 980 608 × 2 = 1 + 0,978 915 053 961 216;
  • 41) 0,978 915 053 961 216 × 2 = 1 + 0,957 830 107 922 432;
  • 42) 0,957 830 107 922 432 × 2 = 1 + 0,915 660 215 844 864;
  • 43) 0,915 660 215 844 864 × 2 = 1 + 0,831 320 431 689 728;
  • 44) 0,831 320 431 689 728 × 2 = 1 + 0,662 640 863 379 456;
  • 45) 0,662 640 863 379 456 × 2 = 1 + 0,325 281 726 758 912;
  • 46) 0,325 281 726 758 912 × 2 = 0 + 0,650 563 453 517 824;
  • 47) 0,650 563 453 517 824 × 2 = 1 + 0,301 126 907 035 648;
  • 48) 0,301 126 907 035 648 × 2 = 0 + 0,602 253 814 071 296;
  • 49) 0,602 253 814 071 296 × 2 = 1 + 0,204 507 628 142 592;
  • 50) 0,204 507 628 142 592 × 2 = 0 + 0,409 015 256 285 184;
  • 51) 0,409 015 256 285 184 × 2 = 0 + 0,818 030 512 570 368;
  • 52) 0,818 030 512 570 368 × 2 = 1 + 0,636 061 025 140 736;
  • 53) 0,636 061 025 140 736 × 2 = 1 + 0,272 122 050 281 472;
  • 54) 0,272 122 050 281 472 × 2 = 0 + 0,544 244 100 562 944;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 128 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 128 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 128 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1001 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 0100 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 0100 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1010 0110 =

100 1011 1111 1110 1010 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1010 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 128 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1010 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 120 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111