-0,000 000 000 742 129 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 129 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 129 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 129 2| = 0,000 000 000 742 129 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 129 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 129 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 258 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 258 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 516 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 033 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 067 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 134 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 268 8;
  • 7) 0,000 000 047 496 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 537 6;
  • 8) 0,000 000 094 992 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 985 075 2;
  • 9) 0,000 000 189 985 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 970 150 4;
  • 10) 0,000 000 379 970 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 940 300 8;
  • 11) 0,000 000 759 940 300 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 880 601 6;
  • 12) 0,000 001 519 880 601 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 761 203 2;
  • 13) 0,000 003 039 761 203 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 522 406 4;
  • 14) 0,000 006 079 522 406 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 044 812 8;
  • 15) 0,000 012 159 044 812 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 089 625 6;
  • 16) 0,000 024 318 089 625 6 × 2 = 0 + 0,000 048 636 179 251 2;
  • 17) 0,000 048 636 179 251 2 × 2 = 0 + 0,000 097 272 358 502 4;
  • 18) 0,000 097 272 358 502 4 × 2 = 0 + 0,000 194 544 717 004 8;
  • 19) 0,000 194 544 717 004 8 × 2 = 0 + 0,000 389 089 434 009 6;
  • 20) 0,000 389 089 434 009 6 × 2 = 0 + 0,000 778 178 868 019 2;
  • 21) 0,000 778 178 868 019 2 × 2 = 0 + 0,001 556 357 736 038 4;
  • 22) 0,001 556 357 736 038 4 × 2 = 0 + 0,003 112 715 472 076 8;
  • 23) 0,003 112 715 472 076 8 × 2 = 0 + 0,006 225 430 944 153 6;
  • 24) 0,006 225 430 944 153 6 × 2 = 0 + 0,012 450 861 888 307 2;
  • 25) 0,012 450 861 888 307 2 × 2 = 0 + 0,024 901 723 776 614 4;
  • 26) 0,024 901 723 776 614 4 × 2 = 0 + 0,049 803 447 553 228 8;
  • 27) 0,049 803 447 553 228 8 × 2 = 0 + 0,099 606 895 106 457 6;
  • 28) 0,099 606 895 106 457 6 × 2 = 0 + 0,199 213 790 212 915 2;
  • 29) 0,199 213 790 212 915 2 × 2 = 0 + 0,398 427 580 425 830 4;
  • 30) 0,398 427 580 425 830 4 × 2 = 0 + 0,796 855 160 851 660 8;
  • 31) 0,796 855 160 851 660 8 × 2 = 1 + 0,593 710 321 703 321 6;
  • 32) 0,593 710 321 703 321 6 × 2 = 1 + 0,187 420 643 406 643 2;
  • 33) 0,187 420 643 406 643 2 × 2 = 0 + 0,374 841 286 813 286 4;
  • 34) 0,374 841 286 813 286 4 × 2 = 0 + 0,749 682 573 626 572 8;
  • 35) 0,749 682 573 626 572 8 × 2 = 1 + 0,499 365 147 253 145 6;
  • 36) 0,499 365 147 253 145 6 × 2 = 0 + 0,998 730 294 506 291 2;
  • 37) 0,998 730 294 506 291 2 × 2 = 1 + 0,997 460 589 012 582 4;
  • 38) 0,997 460 589 012 582 4 × 2 = 1 + 0,994 921 178 025 164 8;
  • 39) 0,994 921 178 025 164 8 × 2 = 1 + 0,989 842 356 050 329 6;
  • 40) 0,989 842 356 050 329 6 × 2 = 1 + 0,979 684 712 100 659 2;
  • 41) 0,979 684 712 100 659 2 × 2 = 1 + 0,959 369 424 201 318 4;
  • 42) 0,959 369 424 201 318 4 × 2 = 1 + 0,918 738 848 402 636 8;
  • 43) 0,918 738 848 402 636 8 × 2 = 1 + 0,837 477 696 805 273 6;
  • 44) 0,837 477 696 805 273 6 × 2 = 1 + 0,674 955 393 610 547 2;
  • 45) 0,674 955 393 610 547 2 × 2 = 1 + 0,349 910 787 221 094 4;
  • 46) 0,349 910 787 221 094 4 × 2 = 0 + 0,699 821 574 442 188 8;
  • 47) 0,699 821 574 442 188 8 × 2 = 1 + 0,399 643 148 884 377 6;
  • 48) 0,399 643 148 884 377 6 × 2 = 0 + 0,799 286 297 768 755 2;
  • 49) 0,799 286 297 768 755 2 × 2 = 1 + 0,598 572 595 537 510 4;
  • 50) 0,598 572 595 537 510 4 × 2 = 1 + 0,197 145 191 075 020 8;
  • 51) 0,197 145 191 075 020 8 × 2 = 0 + 0,394 290 382 150 041 6;
  • 52) 0,394 290 382 150 041 6 × 2 = 0 + 0,788 580 764 300 083 2;
  • 53) 0,788 580 764 300 083 2 × 2 = 1 + 0,577 161 528 600 166 4;
  • 54) 0,577 161 528 600 166 4 × 2 = 1 + 0,154 323 057 200 332 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 129 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 129 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 129 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1100 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 0110 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 0110 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1011 0011 =

100 1011 1111 1110 1011 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1011 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 129 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1011 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 131 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111