-0,000 000 000 742 131 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 131 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 131 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 131 5| = 0,000 000 000 742 131 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 131 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 131 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 263;
  • 2) 0,000 000 001 484 263 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 526;
  • 3) 0,000 000 002 968 526 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 052;
  • 4) 0,000 000 005 937 052 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 104;
  • 5) 0,000 000 011 874 104 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 208;
  • 6) 0,000 000 023 748 208 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 416;
  • 7) 0,000 000 047 496 416 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 832;
  • 8) 0,000 000 094 992 832 × 2 = 0 + 0,000 000 189 985 664;
  • 9) 0,000 000 189 985 664 × 2 = 0 + 0,000 000 379 971 328;
  • 10) 0,000 000 379 971 328 × 2 = 0 + 0,000 000 759 942 656;
  • 11) 0,000 000 759 942 656 × 2 = 0 + 0,000 001 519 885 312;
  • 12) 0,000 001 519 885 312 × 2 = 0 + 0,000 003 039 770 624;
  • 13) 0,000 003 039 770 624 × 2 = 0 + 0,000 006 079 541 248;
  • 14) 0,000 006 079 541 248 × 2 = 0 + 0,000 012 159 082 496;
  • 15) 0,000 012 159 082 496 × 2 = 0 + 0,000 024 318 164 992;
  • 16) 0,000 024 318 164 992 × 2 = 0 + 0,000 048 636 329 984;
  • 17) 0,000 048 636 329 984 × 2 = 0 + 0,000 097 272 659 968;
  • 18) 0,000 097 272 659 968 × 2 = 0 + 0,000 194 545 319 936;
  • 19) 0,000 194 545 319 936 × 2 = 0 + 0,000 389 090 639 872;
  • 20) 0,000 389 090 639 872 × 2 = 0 + 0,000 778 181 279 744;
  • 21) 0,000 778 181 279 744 × 2 = 0 + 0,001 556 362 559 488;
  • 22) 0,001 556 362 559 488 × 2 = 0 + 0,003 112 725 118 976;
  • 23) 0,003 112 725 118 976 × 2 = 0 + 0,006 225 450 237 952;
  • 24) 0,006 225 450 237 952 × 2 = 0 + 0,012 450 900 475 904;
  • 25) 0,012 450 900 475 904 × 2 = 0 + 0,024 901 800 951 808;
  • 26) 0,024 901 800 951 808 × 2 = 0 + 0,049 803 601 903 616;
  • 27) 0,049 803 601 903 616 × 2 = 0 + 0,099 607 203 807 232;
  • 28) 0,099 607 203 807 232 × 2 = 0 + 0,199 214 407 614 464;
  • 29) 0,199 214 407 614 464 × 2 = 0 + 0,398 428 815 228 928;
  • 30) 0,398 428 815 228 928 × 2 = 0 + 0,796 857 630 457 856;
  • 31) 0,796 857 630 457 856 × 2 = 1 + 0,593 715 260 915 712;
  • 32) 0,593 715 260 915 712 × 2 = 1 + 0,187 430 521 831 424;
  • 33) 0,187 430 521 831 424 × 2 = 0 + 0,374 861 043 662 848;
  • 34) 0,374 861 043 662 848 × 2 = 0 + 0,749 722 087 325 696;
  • 35) 0,749 722 087 325 696 × 2 = 1 + 0,499 444 174 651 392;
  • 36) 0,499 444 174 651 392 × 2 = 0 + 0,998 888 349 302 784;
  • 37) 0,998 888 349 302 784 × 2 = 1 + 0,997 776 698 605 568;
  • 38) 0,997 776 698 605 568 × 2 = 1 + 0,995 553 397 211 136;
  • 39) 0,995 553 397 211 136 × 2 = 1 + 0,991 106 794 422 272;
  • 40) 0,991 106 794 422 272 × 2 = 1 + 0,982 213 588 844 544;
  • 41) 0,982 213 588 844 544 × 2 = 1 + 0,964 427 177 689 088;
  • 42) 0,964 427 177 689 088 × 2 = 1 + 0,928 854 355 378 176;
  • 43) 0,928 854 355 378 176 × 2 = 1 + 0,857 708 710 756 352;
  • 44) 0,857 708 710 756 352 × 2 = 1 + 0,715 417 421 512 704;
  • 45) 0,715 417 421 512 704 × 2 = 1 + 0,430 834 843 025 408;
  • 46) 0,430 834 843 025 408 × 2 = 0 + 0,861 669 686 050 816;
  • 47) 0,861 669 686 050 816 × 2 = 1 + 0,723 339 372 101 632;
  • 48) 0,723 339 372 101 632 × 2 = 1 + 0,446 678 744 203 264;
  • 49) 0,446 678 744 203 264 × 2 = 0 + 0,893 357 488 406 528;
  • 50) 0,893 357 488 406 528 × 2 = 1 + 0,786 714 976 813 056;
  • 51) 0,786 714 976 813 056 × 2 = 1 + 0,573 429 953 626 112;
  • 52) 0,573 429 953 626 112 × 2 = 1 + 0,146 859 907 252 224;
  • 53) 0,146 859 907 252 224 × 2 = 0 + 0,293 719 814 504 448;
  • 54) 0,293 719 814 504 448 × 2 = 0 + 0,587 439 629 008 896;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 131 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 131 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 131 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0111 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 1011 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 1011 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1101 1100 =

100 1011 1111 1110 1101 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1101 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 131 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1101 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 128 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111