-0,000 000 000 742 131 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 131 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 131 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 131 2| = 0,000 000 000 742 131 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 131 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 262 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 524 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 049 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 099 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 198 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 396 8;
  • 7) 0,000 000 047 496 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 793 6;
  • 8) 0,000 000 094 992 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 985 587 2;
  • 9) 0,000 000 189 985 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 971 174 4;
  • 10) 0,000 000 379 971 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 942 348 8;
  • 11) 0,000 000 759 942 348 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 884 697 6;
  • 12) 0,000 001 519 884 697 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 769 395 2;
  • 13) 0,000 003 039 769 395 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 538 790 4;
  • 14) 0,000 006 079 538 790 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 077 580 8;
  • 15) 0,000 012 159 077 580 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 155 161 6;
  • 16) 0,000 024 318 155 161 6 × 2 = 0 + 0,000 048 636 310 323 2;
  • 17) 0,000 048 636 310 323 2 × 2 = 0 + 0,000 097 272 620 646 4;
  • 18) 0,000 097 272 620 646 4 × 2 = 0 + 0,000 194 545 241 292 8;
  • 19) 0,000 194 545 241 292 8 × 2 = 0 + 0,000 389 090 482 585 6;
  • 20) 0,000 389 090 482 585 6 × 2 = 0 + 0,000 778 180 965 171 2;
  • 21) 0,000 778 180 965 171 2 × 2 = 0 + 0,001 556 361 930 342 4;
  • 22) 0,001 556 361 930 342 4 × 2 = 0 + 0,003 112 723 860 684 8;
  • 23) 0,003 112 723 860 684 8 × 2 = 0 + 0,006 225 447 721 369 6;
  • 24) 0,006 225 447 721 369 6 × 2 = 0 + 0,012 450 895 442 739 2;
  • 25) 0,012 450 895 442 739 2 × 2 = 0 + 0,024 901 790 885 478 4;
  • 26) 0,024 901 790 885 478 4 × 2 = 0 + 0,049 803 581 770 956 8;
  • 27) 0,049 803 581 770 956 8 × 2 = 0 + 0,099 607 163 541 913 6;
  • 28) 0,099 607 163 541 913 6 × 2 = 0 + 0,199 214 327 083 827 2;
  • 29) 0,199 214 327 083 827 2 × 2 = 0 + 0,398 428 654 167 654 4;
  • 30) 0,398 428 654 167 654 4 × 2 = 0 + 0,796 857 308 335 308 8;
  • 31) 0,796 857 308 335 308 8 × 2 = 1 + 0,593 714 616 670 617 6;
  • 32) 0,593 714 616 670 617 6 × 2 = 1 + 0,187 429 233 341 235 2;
  • 33) 0,187 429 233 341 235 2 × 2 = 0 + 0,374 858 466 682 470 4;
  • 34) 0,374 858 466 682 470 4 × 2 = 0 + 0,749 716 933 364 940 8;
  • 35) 0,749 716 933 364 940 8 × 2 = 1 + 0,499 433 866 729 881 6;
  • 36) 0,499 433 866 729 881 6 × 2 = 0 + 0,998 867 733 459 763 2;
  • 37) 0,998 867 733 459 763 2 × 2 = 1 + 0,997 735 466 919 526 4;
  • 38) 0,997 735 466 919 526 4 × 2 = 1 + 0,995 470 933 839 052 8;
  • 39) 0,995 470 933 839 052 8 × 2 = 1 + 0,990 941 867 678 105 6;
  • 40) 0,990 941 867 678 105 6 × 2 = 1 + 0,981 883 735 356 211 2;
  • 41) 0,981 883 735 356 211 2 × 2 = 1 + 0,963 767 470 712 422 4;
  • 42) 0,963 767 470 712 422 4 × 2 = 1 + 0,927 534 941 424 844 8;
  • 43) 0,927 534 941 424 844 8 × 2 = 1 + 0,855 069 882 849 689 6;
  • 44) 0,855 069 882 849 689 6 × 2 = 1 + 0,710 139 765 699 379 2;
  • 45) 0,710 139 765 699 379 2 × 2 = 1 + 0,420 279 531 398 758 4;
  • 46) 0,420 279 531 398 758 4 × 2 = 0 + 0,840 559 062 797 516 8;
  • 47) 0,840 559 062 797 516 8 × 2 = 1 + 0,681 118 125 595 033 6;
  • 48) 0,681 118 125 595 033 6 × 2 = 1 + 0,362 236 251 190 067 2;
  • 49) 0,362 236 251 190 067 2 × 2 = 0 + 0,724 472 502 380 134 4;
  • 50) 0,724 472 502 380 134 4 × 2 = 1 + 0,448 945 004 760 268 8;
  • 51) 0,448 945 004 760 268 8 × 2 = 0 + 0,897 890 009 520 537 6;
  • 52) 0,897 890 009 520 537 6 × 2 = 1 + 0,795 780 019 041 075 2;
  • 53) 0,795 780 019 041 075 2 × 2 = 1 + 0,591 560 038 082 150 4;
  • 54) 0,591 560 038 082 150 4 × 2 = 1 + 0,183 120 076 164 300 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 131 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 131 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 131 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 0101 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 1010 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 1010 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1101 0111 =

100 1011 1111 1110 1101 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1101 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 131 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1101 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 138 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111